4.5 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit – Analyse

GZG-Bewertungen werden für die Spannungsbegrenzung, Rissbreite und Durchbiegungsgrenzwerte durchgeführt. Spannungen werden in Beton- und Bewehrungselementen gemäß EN 1992-1-1 auf ähnliche Weise überprüft, wie für den GZT festgelegt.

Spannungsbegrenzung

Die Druckspannung im Beton ist zu begrenzen, um Längsrisse zu vermeiden. Gemäß EN 1992-1-1 Kap. 7.2 (2) können Längsrisse auftreten, wenn das Spannungsniveau unter der charakteristischen Lastkombination einen Wert k₁f_ck überschreitet. Die Betondruckspannung wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ_c = σ_c2 , die aus der FE-Analyse für Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit ermittelt wird, und dem Grenzwert σ_c,lim berechnet. Dann gilt:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

wobei:

f_ck        charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons,

k₁         =0,6.

Liegt die Spannung im Beton unter quasi-ständigen Lasten unter k₂f_ck gemäß EN 1992-1-1 Kl. 7.2(3), kann von linearem Kriechen ausgegangen werden. Überschreitet die Spannung im Beton k₂f_ck, sollte nichtlineares Kriechen berücksichtigt werden (siehe EN 1992-1-1 Kl. 3.1.4). In IDEA StatiCa Detail kann nur lineares Kriechen gemäß EN 1992-1-1 Kl. 3.1.4 (3) angenommen werden (siehe Materialmodelle (EN)).

Es kann davon ausgegangen werden, dass unzulässige Rissbildung oder Verformung vermieden wird, wenn unter der charakteristischen Lastkombination die Zugspannung in der Bewehrung k₃f_yk nicht überschreitet (EN 1992-1-1 Kap. 7.2 (5)). Die Festigkeit der Bewehrung wird als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ_s = σ_sr und dem festgelegten Grenzwert σ_s,lim berechnet:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

wobei:

f_yk        Streckgrenze der Bewehrung,

k₃        =0,8.

Durchbiegung

Durchbiegungen können nur für Wände oder isostatische (statisch bestimmte) oder hyperstatische (statisch unbestimmte) Träger bewertet werden. In diesen Fällen wird der Absolutwert der Durchbiegungen betrachtet (im Vergleich zum Ausgangszustand vor der Belastung), und der maximal zulässige Wert der Durchbiegungen muss vom Benutzer festgelegt werden. Durchbiegungen an gekappten Enden können nicht überprüft werden, da es sich hierbei im Wesentlichen um instabile Strukturen handelt, bei denen das Gleichgewicht durch das Hinzufügen von Endkräften erfüllt wird, wodurch die Durchbiegungen unrealistisch sind. Kurzzeitige u_z,st oder langzeitige u_z,lt Durchbiegungen können berechnet und gegen vom Benutzer definierte Grenzwerte überprüft werden:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

wobei:

u_z         kurz- oder langfristige Durchbiegung, berechnet durch FE-Analyse,

u_z,lim    Grenzwert der Durchbiegung, definiert vom Benutzer.

Rissbreite

Rissbreiten und -orientierungen werden nur für Langzeiteffekte (unter Verwendung von E_c,eff) für Kombinationen berechnet, bei denen die Rissbreitenbewertung aktiviert ist. Nachweise auf Grundlage von benutzerdefinierten Grenzwerten gemäß Eurocode werden wie folgt dargestellt:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

wobei:

w         durch FE-Analyse berechnete Rissbreite,

w_lim     Grenzwert der Rissbreite, definiert vom Benutzer.

Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung von Rissbreiten (stabilisierte und nicht-stabilisierte Rissbildung). Im allgemeinen Fall (stabilisierte Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird dann aus den drei nächstgelegenen (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung) Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet. Obwohl dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen nicht der tatsächlichen Lage der Risse entspricht, liefert er dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.