Přenos smykové síly v patní desce třením a kotvami

V některých případech může být smyková síla přenášena třením mezi patní deskou a betonovým blokem s podlitím nebo bez něj. Tento článek pojednává o doporučeních a vývoji návrhových směrnic se zaměřením na evropské normy. Obecný úvod do návrhu kotvení v IDEA StatiCa naleznete v blogu Bezpečný a přesný návrh kotvení.

Co říká EN 1993-1-8:2005?

Eurocode pro návrh ocelových styčníků v článku 6.2.2 uvádí, že smyková síla může být rozdělena mezi kotvy a tření. Jinými slovy, únosnost ve smyku je součtem únosnosti v tření a smykové únosnosti všech kotev (rovnice 6.3):

\[F_{v,Rd} = F_{f,Rd}+nF_{vb,Rd}\]

kde:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – únosnost v tření dle rovnice (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.2 \) – součinitel tření mezi patní deskou a vrstvou podlití pro cementovou maltu
  • \(N_{c,Ed}\) – návrhová hodnota normálové tlakové síly ve sloupu; je třeba použít minimální hodnotu a kombinaci zatížení, při níž působí maximální smyková síla a minimální tlaková síla současně. Pro účinky zatížení zvyšující tlakovou sílu, typicky vlastní tíhu, je třeba použít dolní dílčí součinitele zatížení (např. \(\gamma_{G,inf}=1.0\)).
• \(n\) – počet kotevních šroubů v patní desce
• \(F_{vb,Rd} = \min \{F_{1,vb,Rd}, F_{2,vb,Rd} \}\) – návrhová smyková únosnost kotevních šroubů
  • \(F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\) – návrhová smyková únosnost kotevního šroubu dle čl. 3.6.1
    • \(\alpha_v = 0.6 \) pro třídy 4.6, 5.6 a 8.8
    • \(\alpha_v = 0.5 \) pro třídy 4.8, 5.8, 6.8 a 10.9
    • \(f_{ub}\) – mez pevnosti kotevního šroubu
    • \(A = A_s\) – pokud smyková rovina prochází závitovou částí kotevního šroubu
      • \(A_s\) – průřezová plocha v tahu kotevního šroubu
    • \(A = A_g\) –  pokud smyková rovina neprochází závitovou částí kotevního šroubu
      • \(A_g\) – hrubá průřezová plocha dříku kotevního šroubu bez závitu
    • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby (Tabulka 2.1)
  • \(F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_b f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – rovnice (6.2)
    • \(\alpha_b = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – mez kluzu kotevního šroubu, kde 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa

Tato ustanovení vycházejí z výzkumu laboratoře Stevin na Technické univerzitě v Delftu v Nizozemsku, který je shrnut v článku v časopise Heron Journal.  

Poznamenejme, že smyková únosnost kotvení s podlitou patní deskou je výrazně vyšší než dle EN 1992-4:2018, protože jsou přípustné větší deformace a v kotvách namáhaných smykem vznikají tahové síly druhého řádu.

Rovněž je třeba poznamenat, že není brána v úvahu únosnost betonového bloku základu. Předpokládá se, že jeho únosnost bude ověřena jinde dle EN 1992. Pro kotvy s volnou délkou je popsán odlišný přístup v tomto článku.

Fib Bulletin 58: Návrh kotvení v betonu (2011)

Mezinárodní fib Bulletin 58 se zabývá vlivem tření v kapitole 4.2. Uvádí, že tření se rozvíjí nejen při působení tlakové síly, ale také při působení ohybového momentu v patní desce. Nicméně uvádí, že:

Zpravidla by měla být únosnost v tření zanedbána, pokud:

• tloušťka vrstvy podlití přesahuje polovinu průměru kotvy
• únosnost kotvení je rozhodována podmínkou blízkého okraje
• kotvení je určeno k přenosu seismického zatížení

Porušení betonového okraje by mělo být ověřeno pro plnou smykovou sílu, nikoli pouze pro smykovou sílu působící na kotvy sníženou o tření.

Součinitel tření srovnatelný s \(C_{f,d}\) v EN 1993-1-8 je \(\mu / \gamma_{Mf} = 0.4/1.5 = 0.267\).

Ustanovení EN 1992-4: 2018

Eurocode pro návrh kotvení je velmi kontroverzní, protože mnoho návrhů, které dříve vyhověly všem posouzením při použití tradičních postupů, náhle nevyhovělo. Eurocode je primárně vhodný pro kotvení s krátkými kotvami, kde se výsledky výrazně liší, což se odráží ve vysokých dílčích součinitelích spolehlivosti. To je ukázáno např. v tomto článku s 1 722 zkouškami.

V čl. 6.1 (2) se uvádí, že:

Pokud na kotevní prvek, který je v kontaktu s betonem nebo maltou, působí ohybový moment a/nebo tlaková síla, vznikne třecí síla. Pokud na kotevní prvek působí také smyková síla, toto tření sníží smykovou sílu působící na spojovací prvek. V této normě však nejsou třecí síly při návrhu kotvení uvažovány.

Norma tedy příspěvek tření výslovně nezakazuje, pouze jej vůbec neuvažuje.

FprEN 1993-1-8:2023

Finální návrh Eurokodu pro návrh ocelových styčníků striktně rozděluje kotvy na:

• Spojovací prvky mezi ocelí a betonem – krátké kotvy
• Kotevní šrouby – tradiční dlouhé kotvy

Předpokládá se, že u kotevních šroubů bude rozhodující porušení oceli. Smyková únosnost je uvedena v čl. D.3.1.4 a opět umožňuje sčítat návrhovou únosnost pro tření a pro kotevní šrouby. Poznamenejme, že nic neříká o spojovacích prvcích mezi ocelí a betonem (krátké kotvy, kde může být rozhodující porušení betonu nebo vytažení kotvy).

\[ F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n F_{vb,Rd} \]

kde:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – únosnost v tření dle rovnice (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.3 \) – součinitel tření mezi patní deskou a vrstvou podlití pro cementovou maltu
  • \(N_{c,Ed}\) – návrhová hodnota normálové tlakové síly ve sloupu
• \(n\) – počet kotevních šroubů v patní desce
• \(F_{vb,Rd} = \frac{\alpha_{bc} f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – návrhová smyková únosnost kotevních šroubů
  • \(\alpha_{bc} = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – mez kluzu kotevního šroubu, kde 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • \(f_{ub}\) – mez pevnosti kotevního šroubu
  • \(A_s\) – průřezová plocha v tahu kotevního šroubu
  • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby (Tabulka 2.1)

Poznamenejme, že součinitel tření \(C_{f,d}\) byl nyní zvýšen na 0,3. To může být způsobeno celkově vyšší kvalitou podlití. Rovněž byl odstraněn výraz \(F_{1,vb,Rd}\), který pravděpodobně nikdy nebyl rozhodující.

Návrhové únosnosti pro jednotlivé způsoby porušení betonu by měly být ověřeny dle EN 1992-4 a neměly by být rozhodující. Různé způsoby porušení a normová posouzení kotev v betonovém bloku jsou uvedeny v tomto článku.

Praxe

V praxi se součet únosnosti v tření a smykové únosnosti kotev jen velmi zřídka využívá.

U předem zabetonovaných kotev jsou tolerance otvorů v patních deskách typicky velké, např. +/-30 mm, což znamená, že v krajním případě se může patní deska posunout o 60 mm, než narazí na protilehlou stranu otvoru. Ke patní desce mohou být přivařeny podložky se standardními otvory, ale v takovém případě je kotva spíše ohýbána než střihána a její únosnost je malá. V důsledku toho je smyk typicky přenášen pouze třením nebo smykovou zarážkou.

Dodatečně instalované kotvy mohou mít v patní desce standardní otvory (a pokud jsou určeny k přenosu smyku, rozhodně by je mít měly – EN 1992-4 – 6.2.2.1). U těchto kotev je však příspěvek tření zpravidla zanedbáván.

Shrnutí

V normách dochází k vývoji a návrhové směrnice se sbližují k řešení, kde tradiční dlouhé kotevní šrouby zakončené hákem nebo podložkou mohou využívat tření mezi ocelovou patní deskou a betonovým základem nebo podlitím za podmínek, že:

• Rozhodující je způsob porušení oceli
• Nebude působit seismické zatížení
• Vrstva podlití je tenká

Příspěvek tření nepoužívejte, zejména v případech:

• kde je rozhodující porušení betonového okraje
• při seismickém zatížení

U krátkých kotev, typicky dodatečně instalovaných a nyní definovaných pojmem spojovací prvky mezi ocelí a betonem, by měl být příspěvek tření zanedbán.

V praxi se kombinace tření a smykové únosnosti kotev využívá jen zřídka.

V IDEA StatiCa není možnost zvolit přenos smykové síly kombinací tření a smyku v kotvách. Pokud chce uživatel tuto možnost využít v následných ručních výpočtech, musí být splněny všechny výše uvedené podmínky.

Více o způsobech přenosu smykové síly třením, kotvami a smykovou zarážkou v tomto článku. IDEA StatiCa Connection umožňuje přenos smykové síly buď zcela kotvami, nebo třením.