Transferência de força de corte em placa de base por atrito e âncoras

Em alguns casos, a força de corte pode ser transferida por atrito entre uma placa de base e o bloco de betão, com ou sem argamassa de assentamento. Este artigo discute recomendações e desenvolvimentos nas diretrizes de dimensionamento, com foco nas normas europeias. Para uma introdução geral ao dimensionamento de ancoragens em IDEA StatiCa, leia o artigo Dimensionamento de ancoragens seguro e preciso.

O que diz a EN 1993-1-8:2005?

O Eurocódigo para o dimensionamento de ligações de aço, na Cláusula 6.2.2, estabelece que a força de corte pode ser distribuída entre âncoras e atrito. Por outras palavras, a resistência ao corte é a soma da resistência por atrito e da resistência ao corte de todas as âncoras (Equação 6.3):

\[F_{v,Rd} = F_{f,Rd}+nF_{vb,Rd}\]

onde:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – resistência por atrito conforme definido na Equação (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.2 \) – coeficiente de atrito entre a placa de base e a camada de argamassa para argamassa de cimento e areia
  • \(N_{c,Ed}\) – valor de cálculo da força normal de compressão no pilar; deve ser utilizado o valor mínimo e a combinação de ações em que atuam simultaneamente o corte máximo e a força de compressão mínima. Devem ser utilizados coeficientes parciais de segurança ínfimos (e.g. \(\gamma_{G,inf}=1.0\) para o efeito da ação que aumenta a força de compressão, tipicamente o peso próprio.
• \(n\) – número de parafusos de ancoragem na placa de base
• \(F_{vb,Rd} = \min \{F_{1,vb,Rd}, F_{2,vb,Rd} \}\) – resistência de cálculo ao corte dos parafusos de ancoragem
  • \(F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\) – resistência de cálculo ao corte do parafuso de ancoragem determinada pela Cl. 3.6.1
    • \(\alpha_v = 0.6 \) para as classes 4.6, 5.6 e 8.8
    • \(\alpha_v = 0.5 \) para as classes 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9
    • \(f_{ub}\) – resistência última do parafuso de ancoragem
    • \(A = A_s\) – quando o plano de corte passa pela parte roscada do parafuso de ancoragem
      • \(A_s\) – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
    • \(A = A_g\) –  quando o plano de corte não passa pela parte roscada do parafuso de ancoragem
      • \(A_g\) – área bruta do fuste não roscado do parafuso de ancoragem
    • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – coeficiente parcial de segurança para parafusos (Tabela 2.1)
  • \(F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_b f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – Equação (6.2)
    • \(\alpha_b = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – tensão de cedência do parafuso de ancoragem, onde 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa

Estas disposições têm origem na investigação do laboratório Stevin da Universidade Técnica de Delft nos Países Baixos, resumida num artigo do Heron Journal.  

Note-se que a resistência ao corte de uma ancoragem com placa de base assente em argamassa é muito superior à da EN 1992-4:2018, porque são admitidas deformações maiores e desenvolvem-se forças de tração de segunda ordem nas âncoras carregadas ao corte.

Note-se também que não é considerada a resistência do bloco de betão da fundação. Assume-se que a sua resistência será verificada noutro local de acordo com a EN 1992. Para âncoras em consola, é descrita uma abordagem diferente neste artigo.

Fib Bulletin 58: Design of anchorages in concrete (2011) – disposição

O boletim internacional fib Bulletin 58 trata do efeito do atrito no Capítulo 4.2. Refere que o atrito se desenvolve não só quando atua uma força de compressão, mas também quando atua um momento fletor numa placa de base. No entanto, estabelece que:

Como regra geral, a resistência por atrito deve ser desprezada se:

• a espessura da camada de argamassa exceder metade do diâmetro da âncora
• a capacidade de ancoragem for condicionada por uma condição de proximidade de bordo
• a ancoragem se destinar a resistir a ações sísmicas

A rotura do betão por bordo deve ser verificada para a força de corte total e não apenas para a força de corte que atua nas âncoras, reduzida pelo atrito.

O coeficiente de atrito comparável a \(C_{f,d}\) na EN 1993-1-8 é \(\mu / \gamma_{Mf} = 0.4/1.5 = 0.267\).

Disposição da EN 1992-4: 2018

O Eurocódigo para o dimensionamento de ancoragens é muito controverso, pois muitos dimensionamentos que passavam todas as verificações com os métodos tradicionais passaram subitamente a reprovar. O Eurocódigo é principalmente adequado para ancoragens com âncoras curtas, onde os resultados variam significativamente, o que se reflete em coeficientes parciais de segurança elevados. Isto é demonstrado, por exemplo, neste artigo com 1 722 ensaios.

Na Cl. 6.1 (2), estabelece-se que:

Quando um momento fletor e/ou uma força de compressão atuam numa fixação em contacto com betão ou argamassa, desenvolve-se uma força de atrito. Se também atuar uma força de corte na fixação, este atrito reduzirá a força de corte no fixador. No entanto, nesta EN as forças de atrito são desprezadas no dimensionamento das fixações.

Assim, não proíbe especificamente a utilização da contribuição do atrito, mas simplesmente não a utiliza.

FprEN 1993-1-8:2023

O projeto final do Eurocódigo para o dimensionamento de ligações de aço divide estritamente as âncoras em:

• Fixadores entre aço e betão – âncoras curtas
• Parafusos de ancoragem – âncoras longas tradicionais

Assume-se que, para os parafusos de ancoragem, a rotura do aço será condicionante. A resistência ao corte está na Cl. D.3.1.4 e, novamente, permite somar a resistência de cálculo por atrito e a dos parafusos de ancoragem. Note-se que nada é dito sobre fixadores entre aço e betão (âncoras curtas onde podem ser condicionantes as roturas do betão ou por arranque).

\[ F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n F_{vb,Rd} \]

onde:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – resistência por atrito conforme definido na Equação (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.3 \) – coeficiente de atrito entre a placa de base e a camada de argamassa para argamassa de cimento e areia
  • \(N_{c,Ed}\) – valor de cálculo da força normal de compressão no pilar
• \(n\) – número de parafusos de ancoragem na placa de base
• \(F_{vb,Rd} = \frac{\alpha_{bc} f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – resistência de cálculo ao corte dos parafusos de ancoragem
  • \(\alpha_{bc} = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – tensão de cedência do parafuso de ancoragem, onde 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • \(f_{ub}\) – resistência última do parafuso de ancoragem
  • \(A_s\) – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
  • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – coeficiente parcial de segurança para parafusos (Tabela 2.1)

Note-se que o coeficiente de atrito \(C_{f,d}\) foi agora aumentado para 0.3. Isto pode dever-se à qualidade geralmente superior da argamassa de assentamento. Além disso, \(F_{1,vb,Rd}\), que provavelmente nunca era condicionante, foi removido.

As resistências de cálculo dos modos de rotura no betão devem ser verificadas de acordo com a EN 1992-4 e não devem ser condicionantes. Os diferentes modos de rotura e as verificações normativas das âncoras num bloco de betão estão listados neste artigo.

Prática

Na prática, a soma da resistência por atrito e das âncoras ao corte para a resistência ao corte é muito raramente utilizada. 

Para âncoras moldadas no local, as tolerâncias dos furos nas placas de base são tipicamente grandes, e.g. +/-30 mm, o que significa que, em casos extremos, a placa de base pode deslocar-se 60 mm antes de atingir o lado oposto do furo. Podem existir placas de anilha com furos normalizados soldadas à placa de base, mas nesse caso a âncora é fletida em vez de cortada e a sua resistência é reduzida. Em resultado, o corte é tipicamente transferido apenas por atrito ou por uma chaveta de corte.

As âncoras pós-instaladas podem ter furos normalizados na placa de base (e se se destinam a resistir ao corte, definitivamente devem tê-los – EN 1992-4 – 6.2.2.1). Mas para estas, a contribuição do atrito é tipicamente desprezada.

Resumo

Existe uma evolução nas normas e os guias de dimensionamento convergem para uma solução em que os parafusos de ancoragem longos tradicionais terminados em gancho ou placa de anilha podem beneficiar do atrito entre a placa de base de aço e a fundação de betão ou a argamassa de assentamento, nas condições de que:

• O modo de rotura do aço seja condicionante
• Não haja ações sísmicas
• A camada de argamassa seja fina

Não utilizar a contribuição do atrito, especialmente nos casos:

• em que a rotura do betão por bordo seja condicionante
• com ações sísmicas

Para âncoras curtas, tipicamente âncoras pós-instaladas e agora definidas pelo termo fixadores entre aço e betão, a contribuição do atrito deve ser desprezada.

Na prática, a combinação da resistência por atrito e da resistência ao corte das âncoras é raramente utilizada.

No IDEA StatiCa, não existe opção para selecionar a transferência de força de corte por uma combinação de atrito e corte nas âncoras. Se o utilizador pretender usar esta opção em cálculos manuais subsequentes, todas as condições acima mencionadas devem ser satisfeitas.

Mais informação sobre os modos de transferência de força de corte por atrito, âncoras e chaveta de corte neste artigo. O IDEA StatiCa Connection permite a transferência da força de corte inteiramente pelas âncoras ou por atrito.