Querkraftübertragung in der Fußplatte durch Reibung und Anker

In einigen Fällen kann die Querkraft durch Reibung zwischen einer Fußplatte und dem Betonblock mit oder ohne Vergussmörtel übertragen werden. Dieser Artikel erläutert Empfehlungen und Entwicklungen in den Bemessungsrichtlinien mit Schwerpunkt auf europäischen Normen. Eine allgemeine Einführung in die Verankerungsbemessung in IDEA StatiCa finden Sie im Blog Safe and accurate anchoring design.

Was sagt EN 1993-1-8:2005?

Der Eurocode für die Bemessung von Stahlverbindungen legt in Abschnitt 6.2.2 fest, dass die Querkraft auf Anker und Reibung verteilt werden darf. Mit anderen Worten: Der Querkraftwiderstand ist die Summe aus Reibungswiderstand und Querkraftwiderstand aller Anker (Gleichung 6.3):

\[F_{v,Rd} = F_{f,Rd}+nF_{vb,Rd}\]

wobei:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – Reibungswiderstand gemäß Gleichung (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.2 \) – Reibungskoeffizient zwischen Fußplatte und Vergussschicht für Sand-Zement-Mörtel
  • \(N_{c,Ed}\) – Bemessungswert der normalen Druckkraft in der Stütze; der Minimalwert ist zu verwenden, und zwar die Lastkombination, bei der maximale Querkraft und minimale Druckkraft gleichzeitig wirken. Untere Teilsicherheitsbeiwerte (z. B. \(\gamma_{G,inf}=1.0\)) sind für Lasteffekte zu verwenden, die die Druckkraft erhöhen, typischerweise das Eigengewicht.
• \(n\) – Anzahl der Ankerschrauben in der Fußplatte
• \(F_{vb,Rd} = \min \{F_{1,vb,Rd}, F_{2,vb,Rd} \}\) – Bemessungswert des Querkraftwiderstands der Ankerschrauben
  • \(F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\) – Bemessungswert des Querkraftwiderstands der Ankerschraube gemäß Abschnitt 3.6.1
    • \(\alpha_v = 0.6 \) für die Klassen 4.6, 5.6 und 8.8
    • \(\alpha_v = 0.5 \) für die Klassen 4.8, 5.8, 6.8 und 10.9
    • \(f_{ub}\) – Zugfestigkeit der Ankerschraube
    • \(A = A_s\) – wenn die Scherfuge durch den Gewindebereich der Ankerschraube verläuft
      • \(A_s\) – Spannungsquerschnitt der Ankerschraube
    • \(A = A_g\) –  wenn die Scherfuge nicht durch den Gewindebereich der Ankerschraube verläuft
      • \(A_g\) – Bruttoquerschnittsfläche des ungew indeten Ankerschafts
    • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (Tabelle 2.1)
  • \(F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_b f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – Gleichung (6.2)
    • \(\alpha_b = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – Streckgrenze der Ankerschraube, wobei 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa

Diese Regelungen entstammen der Forschung des Stevin-Laboratoriums an der Technischen Universität Delft in den Niederlanden, die in einem Beitrag im Heron Journal zusammengefasst sind.  

Es ist zu beachten, dass der Querkraftwiderstand einer Verankerung mit vergossener Fußplatte deutlich höher ist als der nach EN 1992-4:2018, da größere Verformungen zugelassen werden und sich Zugkräfte zweiter Ordnung in den auf Querkraft beanspruchten Ankern entwickeln.

Außerdem ist zu beachten, dass der Widerstand des Betonfundamentblocks nicht berücksichtigt wird. Es wird davon ausgegangen, dass sein Widerstand anderweitig nach EN 1992 nachgewiesen wird. Für freigestellte Anker wird ein anderer Ansatz in diesem Artikel beschrieben.

Fib Bulletin 58: Bemessung von Verankerungen in Beton (2011)

Das internationale fib Bulletin 58 behandelt den Einfluss der Reibung in Kapitel 4.2. Es wird festgestellt, dass Reibung nicht nur bei Druckkraft, sondern auch bei einem auf eine Fußplatte wirkenden Biegemoment entsteht. Es wird jedoch festgestellt, dass:

In der Regel sollte der Reibungswiderstand vernachlässigt werden, wenn:

• die Dicke der Vergussschicht die Hälfte des Ankerdurchmessers überschreitet
• die Verankerungskapazität durch eine randnahe Bedingung maßgebend ist
• die Verankerung zur Aufnahme von Erdbebenlasten vorgesehen ist

Das Betonkantenversagen ist für die volle Querkraft nachzuweisen und nicht nur für die durch Reibung reduzierte, auf die Anker wirkende Querkraft.

Der Reibungskoeffizient, vergleichbar mit \(C_{f,d}\) in EN 1993-1-8, beträgt \(\mu / \gamma_{Mf} = 0.4/1.5 = 0.267\).

Regelung in EN 1992-4:2018

Der Eurocode für die Verankerungsbemessung ist sehr umstritten, da viele Bemessungen, die mit den traditionellen Methoden alle Nachweise bestanden hatten, plötzlich versagten. Der Eurocode ist in erster Linie für Verankerungen mit kurzen Ankern geeignet, bei denen die Ergebnisse erheblich variieren, was sich in großen Teilsicherheitsbeiwerten widerspiegelt. Dies wird z. B. in diesem Beitrag mit 1 722 Versuchen gezeigt.

In Abschnitt 6.1 (2) heißt es:

Wenn ein Biegemoment und/oder eine Druckkraft auf ein Befestigungsmittel wirken, das mit Beton oder Mörtel in Kontakt steht, entsteht eine Reibungskraft. Wirkt auf ein Befestigungsmittel auch eine Querkraft, reduziert diese Reibung die Querkraft auf das Befestigungselement. In dieser Norm werden Reibungskräfte bei der Bemessung der Befestigungen jedoch vernachlässigt.

Es wird also nicht ausdrücklich verboten, den Reibungsanteil zu berücksichtigen, er wird jedoch überhaupt nicht verwendet.

FprEN 1993-1-8:2023

Der Schlussentwurf des Eurocodes für die Bemessung von Stahlverbindungen unterteilt Anker strikt in:

• Befestigungselemente zwischen Stahl und Beton – kurze Anker
• Ankerschrauben – traditionelle lange Anker

Es wird davon ausgegangen, dass bei Ankerschrauben das Stahlversagen maßgebend ist. Der Querkraftwiderstand ist in Abschnitt D.3.1.4 geregelt und erlaubt wiederum die Addition des Bemessungswiderstands für Reibung und für Ankerschrauben. Es ist zu beachten, dass keine Aussagen zu Befestigungselementen zwischen Stahl und Beton (kurze Anker, bei denen Beton- oder Auszugversagen maßgebend sein kann) gemacht werden.

\[ F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n F_{vb,Rd} \]

wobei:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – Reibungswiderstand gemäß Gleichung (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.3 \) – Reibungskoeffizient zwischen Fußplatte und Vergussschicht für Sand-Zement-Mörtel
  • \(N_{c,Ed}\) – Bemessungswert der normalen Druckkraft in der Stütze
• \(n\) – Anzahl der Ankerschrauben in der Fußplatte
• \(F_{vb,Rd} = \frac{\alpha_{bc} f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – Bemessungswert des Querkraftwiderstands der Ankerschrauben
  • \(\alpha_{bc} = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – Streckgrenze der Ankerschraube, wobei 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • \(f_{ub}\) – Zugfestigkeit der Ankerschraube
  • \(A_s\) – Spannungsquerschnitt der Ankerschraube
  • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (Tabelle 2.1)

Es ist zu beachten, dass der Reibungskoeffizient \(C_{f,d}\) nun auf 0,3 erhöht wurde. Dies kann auf eine allgemein bessere Vergussmörtelqualität zurückzuführen sein. Außerdem wurde \(F_{1,vb,Rd}\), das wahrscheinlich nie maßgebend war, entfernt.

Die Bemessungswiderstände der Versagensmodi im Beton sind nach EN 1992-4 nachzuweisen und dürfen nicht maßgebend sein. Verschiedene Versagensmodi und Normnachweise von Ankern in einem Betonblock sind in diesem Artikel aufgeführt.

Praxis

In der Praxis wird die Addition von Reibungswiderstand und Querkraftwiderstand der Anker zum Gesamtquerkraftwiderstand sehr selten angewendet. 

Bei einbetonierten Ankern sind die Lochtoleranzen in Fußplatten typischerweise groß, z. B. +/-30 mm, was bedeutet, dass sich die Fußplatte im Extremfall um 60 mm verschieben kann, bevor sie auf die gegenüberliegende Seite des Lochs trifft. Es können Unterlegplatten mit Normallöchern an die Fußplatte geschweißt werden, aber in diesem Fall wird der Anker eher auf Biegung als auf Abscheren beansprucht und sein Widerstand ist gering. Im Ergebnis wird die Querkraft typischerweise nur durch Reibung oder durch eine Schubknagge übertragen.

Nachträglich eingebaute Anker können Normallöcher in der Fußplatte aufweisen (und wenn sie zur Aufnahme von Querkräften vorgesehen sind, sollten sie dies definitiv – EN 1992-4 – 6.2.2.1). Bei diesen wird der Reibungsanteil jedoch typischerweise vernachlässigt.

Zusammenfassung

Es gibt eine Entwicklung in den Normen, und die Bemessungsrichtlinien konvergieren zu einer Lösung, bei der traditionellen langen Ankerschrauben, die mit einem Haken oder einer Unterlegplatte enden, erlaubt wird, von der Reibung zwischen der stählernen Fußplatte und dem Betonfundament oder dem Vergussmörtel zu profitieren, unter der Voraussetzung, dass:

• Stahlversagen maßgebend ist
• keine Erdbebenbelastung vorliegt
• die Vergussschicht dünn ist

Der Reibungsanteil sollte nicht berücksichtigt werden, insbesondere in folgenden Fällen:

• wenn Betonkantenversagen maßgebend ist
• bei Erdbebenbelastung

Bei kurzen Ankern, typischerweise nachträglich eingebaut und nun durch den Begriff Befestigungselemente zwischen Stahl und Beton definiert, sollte der Reibungsanteil vernachlässigt werden.

In der Praxis wird die Kombination aus Reibung und Querkraftwiderstand der Anker selten verwendet.

In IDEA StatiCa gibt es keine Option, eine Querkraftübertragung durch eine Kombination aus Reibung und Querkraft in Ankern auszuwählen. Wenn der Anwender diese Option in nachfolgenden Handberechnungen verwenden möchte, müssen alle oben genannten Bedingungen erfüllt sein.

Mehr über Querkraftübertragungsmodi durch Reibung, Anker und Schubknagge in diesem Artikel. IDEA StatiCa Connection ermöglicht die Querkraftübertragung entweder vollständig durch Anker oder durch Reibung.