Afschuifkracht overdracht in voetplaat door wrijving en ankers

In sommige gevallen kan de afschuifkracht worden overgedragen via wrijving tussen een voetplaat en het betonblok, met of zonder cementdekvloer. Dit artikel bespreekt aanbevelingen en ontwikkelingen in de ontwerprichtlijnen, met de nadruk op Europese normen. Voor een algemene inleiding tot het ontwerp van verankering in IDEA StatiCa, lees de blog Safe and accurate anchoring design.

Wat zegt EN 1993-1-8:2005?

De Eurocode voor het ontwerp van staalverbindingen stelt in Clausule 6.2.2 dat de afschuifkracht kan worden verdeeld over ankers en wrijving. Met andere woorden, de weerstand bij afschuiving is de som van de wrijvingsweerstand en de afschuifweerstand van alle ankers (Vergelijking 6.3):

\[F_{v,Rd} = F_{f,Rd}+nF_{vb,Rd}\]

waarbij:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – wrijvingsweerstand zoals gedefinieerd in Vergelijking (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.2 \) – wrijvingscoëfficiënt tussen voetplaat en cementdekvloer voor zand-cementmortel
  • \(N_{c,Ed}\) – rekenwaarde van de normaaldrukkracht in de kolom; de minimale waarde dient te worden gebruikt en de belastingcombinatie waarbij de maximale afschuifkracht en de minimale drukkracht gelijktijdig optreden. Infimum partiële veiligheidsfactoren (bijv. \(\gamma_{G,inf}=1.0\)) dienen te worden gebruikt voor het belastingseffect dat de drukkracht vergroot, doorgaans het eigen gewicht.
• \(n\) – aantal ankerbouten in de voetplaat
• \(F_{vb,Rd} = \min \{F_{1,vb,Rd}, F_{2,vb,Rd} \}\) – rekenwaarde van de afschuifweerstand van ankerbouten
  • \(F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\) – rekenwaarde van de afschuifweerstand van de ankerbout bepaald volgens Cl. 3.6.1
    • \(\alpha_v = 0.6 \) voor klassen 4.6, 5.6 en 8.8
    • \(\alpha_v = 0.5 \) voor klassen 4.8, 5.8, 6.8 en 10.9
    • \(f_{ub}\) – treksterkte van de ankerbout
    • \(A = A_s\) – waarbij het afschuifvlak door het schroefdraadgedeelte van de ankerbout loopt
      • \(A_s\) – trekspanningsoppervlak van de ankerbout
    • \(A = A_g\) –  waarbij het afschuifvlak niet door het schroefdraadgedeelte van de ankerbout loopt
      • \(A_g\) – bruto oppervlak van de ongedraaide schacht van de ankerbout
    • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – partiële veiligheidsfactor voor bouten (Tabel 2.1)
  • \(F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_b f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – Vergelijking (6.2)
    • \(\alpha_b = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – vloeigrens van de ankerbout, waarbij 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa

Deze bepalingen zijn afkomstig uit onderzoek van het Stevin laboratorium aan de Technische Universiteit Delft in Nederland, samengevat in een artikel in het Heron Journal.  

Merk op dat de afschuifweerstand van verankering met een ingestorte voetplaat veel hoger is dan die van EN 1992-4:2018, omdat grotere vervormingen zijn toegestaan en tweede-orde trekspanningen zich ontwikkelen in ankers die op afschuiving worden belast.

Merk ook op dat er geen rekening wordt gehouden met de weerstand van het betonblok van de fundering. Er wordt aangenomen dat de weerstand elders wordt gecontroleerd conform EN 1992. Voor vrijstaande ankers wordt een andere aanpak beschreven in dit artikel.

Fib Bulletin 58: Design of anchorages in concrete (2011) bepaling

Het internationale fib Bulletin 58 behandelt het effect van wrijving in Hoofdstuk 4.2. Het stelt dat niet alleen bij een drukkracht, maar ook bij een buigend moment op een voetplaat, wrijving zal optreden. Het stelt echter dat:

Als regel dient de wrijvingsweerstand te worden verwaarloosd indien:

• de dikte van de cementdekvloer meer dan de helft van de ankerdiameter bedraagt
• de verankeringscapaciteit wordt bepaald door een randconditie
• de verankering bedoeld is om aardbevingsbelastingen te weerstaan

Het bezwijken van de betonrand dient te worden gecontroleerd voor de volledige afschuifkracht en niet alleen voor de afschuifkracht die op de ankers werkt en die is verminderd door wrijving.

De wrijvingscoëfficiënt vergelijkbaar met \(C_{f,d}\) in EN 1993-1-8 is \(\mu / \gamma_{Mf} = 0.4/1.5 = 0.267\).

Bepaling in EN 1992-4: 2018

De Eurocode voor het ontwerp van verankering is zeer omstreden, omdat veel ontwerpen die alle normtoetsingen doorstonden met behulp van traditionele ontwerpmethoden plotseling faalden. De Eurocode is primair geschikt voor verankering met korte ankers waarbij de resultaten aanzienlijk variëren, wat tot uiting komt in grote partiële veiligheidsfactoren. Dit wordt bijvoorbeeld aangetoond in dit artikel met 1 722 proeven.

In Cl. 6.1 (2) staat:

Wanneer een buigend moment en/of een drukkracht werkt op een bevestigingselement dat in contact staat met beton of mortel, zal er een wrijvingskracht ontstaan. Als er ook een afschuifkracht op een bevestigingselement werkt, zal deze wrijving de afschuifkracht op het bevestigingsmiddel verminderen. In deze EN worden wrijvingskrachten echter verwaarloosd bij het ontwerp van de bevestigingen.

Het verbiedt dus niet specifiek het gebruik van de bijdrage van wrijving, maar maakt er simpelweg geen gebruik van.

FprEN 1993-1-8:2023

Het definitieve ontwerp van de Eurocode voor het ontwerp van staalverbindingen maakt een strikte onderverdeling van ankers in:

• Bevestigingsmiddelen tussen staal en beton – korte ankers
• Ankerbouten – traditionele lange ankers

Er wordt aangenomen dat voor ankerbouten het bezwijken van het staal maatgevend zal zijn. De afschuifweerstand is opgenomen in Cl. D.3.1.4 en ook hier is het toegestaan de rekenwaarden voor wrijving en voor ankerbouten op te tellen. Merk op dat er niets wordt gezegd over bevestigingsmiddelen tussen staal en beton (korte ankers waarbij bezwijken van het beton of uitrekken maatgevend kan zijn).

\[ F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n F_{vb,Rd} \]

waarbij:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – wrijvingsweerstand zoals gedefinieerd in Vergelijking (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.3 \) – wrijvingscoëfficiënt tussen voetplaat en cementdekvloer voor zand-cementmortel
  • \(N_{c,Ed}\) – rekenwaarde van de normaaldrukkracht in de kolom
• \(n\) – aantal ankerbouten in de voetplaat
• \(F_{vb,Rd} = \frac{\alpha_{bc} f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – rekenwaarde van de afschuifweerstand van ankerbouten
  • \(\alpha_{bc} = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – vloeigrens van de ankerbout, waarbij 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • \(f_{ub}\) – treksterkte van de ankerbout
  • \(A_s\) – trekspanningsoppervlak van de ankerbout
  • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – partiële veiligheidsfactor voor bouten (Tabel 2.1)

Merk op dat de wrijvingscoëfficiënt \(C_{f,d}\) nu is verhoogd naar 0.3. Dit kan worden veroorzaakt door de over het algemeen betere kwaliteit van de cementdekvloer. Ook is \(F_{1,vb,Rd}\), dat waarschijnlijk nooit maatgevend is, verwijderd.

De rekenwaarden van de bezwijkmodi in beton dienen te worden gecontroleerd conform EN 1992-4 en mogen niet maatgevend zijn. Verschillende bezwijkmodi en normtoetsingen van ankers in een betonblok worden vermeld in dit artikel.

Praktijk

In de praktijk wordt de som van de wrijvingsweerstand en de afschuifweerstand van ankers als totale afschuifweerstand zeer zelden toegepast. 

Voor ingestorte ankers zijn de gattoleranties in voetplaten doorgaans groot, bijv. +/-30 mm, wat betekent dat de voetplaat in het uiterste geval 60 mm kan verschuiven voordat deze de tegenoverliggende zijde van het gat raakt. Er kunnen ankerplaten met standaard gaten aan de voetplaat worden gelast, maar in dat geval wordt de ankerbout eerder gebogen dan afgeschoven en is de weerstand gering. Als gevolg hiervan wordt de afschuifkracht doorgaans uitsluitend via wrijving of via een afschuif deuvel overgedragen.

Achteraf aangebrachte ankers kunnen standaard gaten in de voetplaat hebben (en als ze bedoeld zijn om afschuifkrachten te weerstaan, zouden ze dat zeker moeten hebben – EN 1992-4 – 6.2.2.1). Maar voor deze ankers wordt de bijdrage van wrijving doorgaans verwaarloosd.

Samenvatting

Er is een ontwikkeling in de normen en de ontwerprichtlijnen convergeren naar een oplossing waarbij traditionele lange ankerbouten die eindigen met een haak of een ankerplaat mogen profiteren van wrijving tussen de stalen voetplaat en de betonnen fundering of cementdekvloer, onder de voorwaarden dat:

• Het bezwijken van het staal maatgevend is
• Er geen aardbevingsbelasting zal zijn
• De cementdekvloer dun is

Gebruik de bijdrage van wrijving niet, met name voor gevallen:

• waarbij het bezwijken van de betonrand maatgevend is
• met aardbevingsbelasting

Voor korte ankers, doorgaans achteraf aangebrachte ankers en nu gedefinieerd als bevestigingsmiddelen tussen staal en beton, dient de bijdrage van wrijving te worden verwaarloosd.

In de praktijk wordt de combinatie van wrijving en afschuifweerstand van ankers zelden toegepast.

In IDEA StatiCa is er geen optie om een afschuifkrachtoverdracht via een combinatie van wrijving en afschuiving in ankers te selecteren. Als de gebruiker deze optie wenst te gebruiken in aanvullende handberekeningen, dienen alle bovengenoemde voorwaarden te zijn vervuld.

Meer over modi voor afschuifkrachtoverdracht via wrijving, ankers en afschuif deuvel in dit artikel. IDEA StatiCa Connection maakt de overdracht van de afschuifkracht mogelijk, hetzij volledig via ankers, hetzij via wrijving.