Cíl

Cílem tohoto článku je ověření modulu LBA (lineární bifurkační analýza) aplikace IDEA Member. Výsledné kritické zatížení z IDEA Member je porovnáno s Eulerovým kritickým zatížením pro sloupy v tlaku.

Popis modelu

Pro ověření modulu LBA bylo analyzováno celkem 24 jednotlivých případů. Všechny sdílejí stejný průřez HEB 200 a stejnou třídu oceli S 355. Byly zkoumány čtyři různé okrajové podmínky (FF; PP; FP; FF), každá s různými hodnotami relativní štíhlosti sloupů (0,5; 1,0; 1,5). Je ověřeno boulení ve směru obou hlavních os.

Obr. 1: Různé okrajové podmínky použité pro ověření

Všechny případy jsou označeny následujícím způsobem: „FR_0.5_Y", kde „FR" označuje okrajové podmínky, „0.5" relativní štíhlost a „Y" osu boulení.

Popis průřezu

Existuje mírný rozdíl mezi charakteristikami válcovaného průřezu HEB 200 a jeho skořepinovou reprezentací v IDEA Member. Jeho vliv na kritické zatížení je dále ukázán jako menší než 2 % pro boulení kolem silné osy a menší než 1 % pro boulení kolem slabé osy.

Obr. 2: Válcovaný průřez a jeho skořepinová reprezentace

Analytické řešení

Pro výpočet Eulerova kritického zatížení pro boulení kolem silné a slabé osy je použit následující vzorec:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

Vzpěrná délka pro jednotlivé případy ve vztahu k systémové délce je:

FR (vetknutí – volný konec)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (kloubový – kloubový)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (vetknutí – kloubový)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (vetknutí – vetknutí)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Obr. 3: Tvary boulení kolem slabé osy pro čtyři různé okrajové podmínky

Výsledky

Kritické zatížení z IDEA Member (M) je porovnáno s analytickou hodnotou pro válcovaný průřez (E) a také pro jeho reprezentaci bez zaoblení stojiny a pásnice (Ew).

Boulení kolem silné osy

Výsledky pro boulení kolem silné osy jsou shrnuty v níže uvedené tabulce.

Tab. 1: Výsledné kritické zatížení – osa y-y

Výsledky LBA jsou mírně konzervativní (< 10 %) pro sloupy s nízkou relativní štíhlostí. Pro vyšší relativní štíhlost jsou kritická zatížení konzervativní a velmi blízká očekávané analytické hodnotě (< 4 %).

Graf 1: Hodnoty kritického zatížení – osa y-y

Graf 2: Porovnání kritického zatížení – osa y-y

Povšimněte si rozdílu mezi modrými a zelenými sloupci ve výše uvedeném grafu. Jedná se o vliv chybějících zaoblení a je ukázáno, že rozdíl je menší než 2 % pro boulení kolem silné osy.

Boulení kolem slabé osy

Výsledky pro boulení kolem slabé osy jsou shrnuty v níže uvedené tabulce.

Tab. 2: Výsledné kritické zatížení – osa z-z

Výsledky LBA jsou mírně konzervativní (< 3 %) pro sloupy s nízkou relativní štíhlostí. Pro vyšší relativní štíhlost jsou kritická zatížení velmi blízká očekávané analytické hodnotě.

Graf 3: Hodnoty kritického zatížení – osa z-z

Graf 4: Porovnání kritického zatížení – osa z-z

Povšimněte si, že mezi modrými a zelenými sloupci ve výše uvedeném grafu téměř není žádný rozdíl. Vliv chybějících zaoblení je pro boulení kolem slabé osy zanedbatelný.