A célkitűzés

Ennek a cikknek a célja az IDEA Member alkalmazás LBA (lineáris bifurkációs analízis) moduljának ellenőrzése. Az IDEA Member által kapott kritikus terheket összehasonlítjuk az Euler-féle kritikus terhekkel nyomott oszlopok esetén.

A modell leírása

Az LBA modul ellenőrzéséhez összesen 24 egyedi esetet elemeztünk. Mindegyik ugyanazt a HEB 200 keresztmetszetét és ugyanazt az S 355 acélminőséget használja. Négy különböző peremfeltételt vizsgáltunk (FF; PP; FP; FF), mindegyiket az oszlopok különböző relatív karcsúsági értékeivel (0,5; 1,0; 1,5). Mindkét főtengely irányában ellenőrizzük a kihajlást.

1. ábra: Az ellenőrzéshez használt különböző peremfeltételek

Minden esetet a következő módon jelölünk: „FR_0.5_Y", ahol az „FR" a peremfeltételeket, a „0.5" a relatív karcsúságot, az „Y" pedig a kihajlási tengelyt jelöli.

A keresztmetszet leírása

Kis eltérés mutatkozik a hengerelt HEB 200 keresztmetszet jellemzői és annak IDEA Member-beli héjreprezentációja között. Ennek a kritikus terhelésre gyakorolt hatása a továbbiakban az erős tengelyi kihajlásnál 2 % alatt, a gyenge tengelyi kihajlásnál 1 % alatt marad.

2. ábra: A hengerelt keresztmetszet és annak héjreprezentációja

Analitikai megoldás

Az Euler-féle kritikus terhelés kiszámításához az erős és gyenge tengelyi kihajlás esetén a következő képletet alkalmazzuk:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

Az egyes esetek kihajlási hossza a rendszer hosszához viszonyítva:

FR (Befogott – Szabad)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Csuklós – Csuklós)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Befogott – Csuklós)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Befogott – Befogott) &nbsp         \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

3. ábra: Gyenge tengelyi kihajlási alakok a négy különböző peremfeltétel esetén

Eredmények

Az IDEA Member (M) kritikus terhelését összehasonlítjuk a hengerelt keresztmetszet analitikai értékével (E), valamint annak gerinc-övlemez sugarak nélküli reprezentációjával (Ew) is.

Erős tengelyi kihajlás

Az erős tengelyi kihajlás eredményeit az alábbi táblázat foglalja össze.

1. táblázat: Eredő kritikus terhek – y-y tengely

Az LBA eredményei kis mértékben konzervatívak (< 10 %) az alacsony relatív karcsúságú oszlopok esetén. Nagyobb relatív karcsúság esetén a kritikus terhek konzervatívak és nagyon közel vannak a várható analitikai értékhez (< 4 %).

1. diagram: Kritikus terhelési értékek – y-y tengely

2. diagram: Kritikus terhelés összehasonlítása – y-y tengely

Vegyük észre a különbséget a fenti diagram kék és zöld oszlopai között. Ez a hiányzó sugarak hatása, amely az erős tengelyi kihajlásnál 2 %-nál kisebb eltérésnek bizonyul.

Gyenge tengelyi kihajlás

A gyenge tengelyi kihajlás eredményeit az alábbi táblázat foglalja össze.

2. táblázat: Eredő kritikus terhek – z-z tengely

Az LBA eredményei kis mértékben konzervatívak (< 3 %) az alacsony relatív karcsúságú oszlopok esetén. Nagyobb relatív karcsúság esetén a kritikus terhek nagyon közel vannak a várható analitikai értékhez.

3. diagram: Kritikus terhelési értékek – z-z tengely

4. diagram: Kritikus terhelés összehasonlítása – z-z tengely

Vegyük észre, hogy a fenti diagram kék és zöld oszlopai között szinte nincs különbség. A hiányzó sugarak hatása elhanyagolhatónak bizonyul a gyenge tengelyi kihajlás esetén.