Obiettivo

L'obiettivo di questo articolo è la verifica del modulo LBA (analisi di biforcazione lineare) dell'applicazione IDEA StatiCa Member. I carichi critici risultanti da IDEA StatiCa Member vengono confrontati con i carichi critici di Eulero per colonne in compressione.

Descrizione del modello

Un totale di 24 casi individuali è stato analizzato per verificare il modulo LBA. Tutti condividono la stessa sezione trasversale HEB 200 e lo stesso acciaio S 355. Sono state investigate quattro diverse condizioni al contorno (FF; PP; FP; FF), ciascuna con valori variabili di snellezza relativa delle colonne (0,5; 1,0; 1,5). L'instabilità nelle direzioni di entrambi gli assi principali è verificata.

Fig. 1: Varie condizioni al contorno utilizzate per la verifica

Tutti i casi sono designati nel seguente modo: "FR_0.5_Y", dove "FR" indica le condizioni al contorno, "0.5" la snellezza relativa e "Y" l'asse di instabilità.

Descrizione della sezione trasversale

Esiste una leggera differenza tra le caratteristiche di una sezione trasversale laminata HEB 200 e la sua rappresentazione a guscio in IDEA StatiCa Member. La sua influenza sul carico critico è successivamente dimostrata essere inferiore al 2 % per l'instabilità sull'asse forte e inferiore all'1 % per l'instabilità sull'asse debole.

Fig. 2: Sezione trasversale laminata e la sua rappresentazione a guscio

Soluzione analitica

La seguente formula è utilizzata per calcolare il carico critico di Eulero per l'instabilità sull'asse forte e sull'asse debole:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

La lunghezza di instabilità per i singoli casi rispetto alla lunghezza di sistema è:

FR (Incastro – Libero)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Cerniera – Cerniera)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Incastro – Cerniera)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Incastro – Incastro)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Fig. 3: Modi di instabilità sull'asse debole per le quattro diverse condizioni al contorno

Risultati

Il carico critico da IDEA StatiCa Member (M) è confrontato con il valore analitico per una sezione trasversale laminata (E) e per la sua rappresentazione senza i raggi anima-flangia (Ew).

Instabilità sull'asse forte

I risultati per l'instabilità sull'asse forte sono riassunti nella tabella seguente.

Tab. 1: Carichi critici risultanti – asse y-y

I risultati dell'LBA sono leggermente conservativi (< 10 %) per colonne con bassa snellezza relativa. Per snellezze relative più elevate, i carichi critici sono conservativi e molto vicini al valore analitico atteso (< 4 %).

Grafico 1: Valori del carico critico – asse y-y

Grafico 2: Confronto del carico critico – asse y-y

Si noti la differenza tra le colonne blu e verdi nel grafico sopra. Questa è l'influenza dei raggi mancanti ed è dimostrata essere una differenza inferiore al 2 % per l'instabilità sull'asse forte.

Instabilità sull'asse debole

I risultati per l'instabilità sull'asse debole sono riassunti nella tabella seguente.

Tab. 2: Carichi critici risultanti – asse z-z

I risultati dell'LBA sono leggermente conservativi (< 3 %) per colonne con bassa snellezza relativa. Per snellezze relative più elevate, i carichi critici sono molto vicini al valore analitico atteso.

Grafico 3: Valori del carico critico – asse z-z

Grafico 4: Confronto del carico critico – asse z-z

Si noti che non vi è quasi nessuna differenza tra le colonne blu e verdi nel grafico sopra. L'influenza dei raggi mancanti è dimostrata essere trascurabile per l'instabilità sull'asse debole.