Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA) sloupů namáhaných tlakem

Porovnání výsledků GMNIA v IDEA Member s analytickým řešením

1. Cíl

Cílem tohoto článku je ověření modulu GMNIA (geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi) aplikace IDEA Member. Výsledné únosnosti z IDEA Member jsou porovnány s analytickým řešením podle EN 1993-1-1 [1] pro sloupy namáhané tlakem.

2. Popis modelu

Pro ověření modulu GMNIA bylo analyzováno celkem 24 jednotlivých případů. Všechny sdílejí stejný průřez HEB 200 a stejnou třídu oceli S 355. Byly zkoumány čtyři různé okrajové podmínky (FF; PP; FP; FF), každá s různými hodnotami relativní štíhlosti sloupu (0,5; 1,0; 1,5). Únosnost při boulení ve směru obou hlavních os je ověřena.

Obr. 1: Různé okrajové podmínky použité pro ověření

Všechny případy jsou označeny následujícím způsobem: „FR_0.5_Y", kde „FR" označuje okrajové podmínky, „0.5" relativní štíhlost a „Y" osu boulení.

3. Počáteční imperfekce

Pro výpočet počáteční imperfekce sloupu namáhaného tlakem byly použity tři přístupy. Jsou označeny A, B a C.

Přístup A – podle EN 1993-1-1:2005, Tabulka 5.1

Tab. 1: Návrhová hodnota počáteční prohnutí e0/L pro prvky

Přístup B – podle prEN 1993-1-1:2020, druhý návrh [2], článek 5.3.3.1

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

kde:

• e₀ – počáteční imperfekce
• α – součinitel imperfekce závisející na příslušné křivce boulení podle EN 1993-1-1, Tabulka 6.1 [1]

\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]

• f_y – mez kluzu sloupu [MPa]
• β – referenční relativní prohnutí imperfekce podle Tabulky 2
• L – délka prvku

Tab. 2: Referenční relativní prohnutí imperfekce

Přístup C – metoda EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) podle EN 1993-1-1:2005 [1], článek 5.3.2 (11).

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

kde

• e₀ – počáteční imperfekce
• α – součinitel imperfekce závisející na příslušné křivce boulení podle EN 1993-1-1, Tabulka 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)– relativní štíhlost prvku
• N_Rk – charakteristická únosnost průřezu v normálové síle
• M_Rk – charakteristická momentová únosnost průřezu

Tato počáteční imperfekce je následně upravena na základě odezvy ohybového momentu prvku na počáteční imperfekcí ve tvaru tvaru vlastního tvaru při pružném boulení.

Tab. 3: Výsledné hodnoty počáteční imperfekce – osa y-y

Tab. 4: Výsledné hodnoty počáteční imperfekce – osa z-z

4. Analytické řešení

Pro výpočet únosnosti sloupu při boulení je použit následující postup podle EN 1993-1-1 [1], článek 6.3:

\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]

\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]

\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]

\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]

\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Výsledky

Mezní únosnosti (pro počáteční imperfekce A, B, C) z IDEA Member jsou porovnány s analytickou hodnotou pro válcovaný průřez (EN) a také pro jeho reprezentaci bez zaoblení stojiny a pásnice (Ew).

5.1 Boulení kolem silné osy

Výsledky pro boulení kolem silné osy jsou shrnuty v níže uvedené tabulce.

Tab. 5: Výsledné hodnoty únosnosti – osa y-y

Graf 1: Výsledné hodnoty únosnosti – osa y-y

Graf 2: Porovnání výsledných únosností – osa y-y

Výsledky GMNIA jsou konzervativní ve srovnání s řešením podle Eurokódu. Částečně je to způsobeno modelováním průřezu v IDEA Member; tento vliv je pod 2 %, jak je patrné z hodnot modrých sloupců ve výše uvedeném grafu.

Volba počáteční imperfekce hraje zásadní roli ve výsledné únosnosti. Metoda C je pouze mírně konzervativní (< 4 %), zatímco metody A a B dávají únosnosti o 10–16 % nižší ve srovnání s analytickým řešením podle Eurokódu.

Obr. 2: Sloup PP_1.0_Y na mezi únosnosti a plastické přetvoření pásnice

5.2. Boulení kolem slabé osy

Výsledky pro boulení kolem slabé osy jsou shrnuty v níže uvedené tabulce.

Tab. 6: Výsledné hodnoty únosnosti – osa z-z

Graf 3: Výsledné hodnoty únosnosti – osa z-z

Graf 4: Porovnání výsledných únosností – osa z-z

Výsledky jsou opět konzervativní ve srovnání s řešením podle Eurokódu. Vliv modelování průřezu je pod 2 %, jak je patrné z hodnot modrých sloupců ve výše uvedeném grafu.

Počáteční imperfekce zvolená podle metody C dává pouze mírně konzervativní výsledky (< 6 %), zatímco metody A a B dávají únosnosti o 10–26 % nižší ve srovnání s analytickým řešením podle Eurokódu.

6. Literatura a reference

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, druhý návrh, CEN, 2017.