Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) von Druckstützen

Vergleich der GMNIA-Ergebnisse in IDEA Member mit einer analytischen Lösung

1. Zielsetzung

Ziel dieses Artikels ist die Verifikation des GMNIA-Moduls (geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen) der IDEA StatiCa Member-Anwendung. Die resultierenden Tragwiderstände aus IDEA Member werden mit der analytischen Lösung nach EN 1993-1-1 [1] für Druckstützen verglichen.

2. Modellbeschreibung

Zur Verifikation des GMNIA-Moduls wurden insgesamt 24 Einzelfälle analysiert. Allen gemeinsam sind der Querschnitt HEB 200 und die Stahlgüte S 355. Es wurden vier verschiedene Randbedingungen untersucht (FF; PP; FP; FF), jeweils mit unterschiedlichen Werten der bezogenen Schlankheit der Stütze (0,5; 1,0; 1,5). Der Knickwiderstand in Richtung beider Hauptachsen wird nachgewiesen.

Abb. 1: Verschiedene Randbedingungen für die Verifikation

Alle Fälle werden wie folgt bezeichnet: „FR_0.5_Y", wobei „FR" die Randbedingungen angibt, „0.5" die bezogene Schlankheit und „Y" die Knickachse.

3. Anfangsimperfektionen

Zur Berechnung der Anfangsimperfektion einer Druckstütze wurden drei Ansätze verwendet. Diese werden als A, B und C bezeichnet.

Ansatz A – gemäß EN 1993-1-1:2005, Tabelle 5.1

Tab. 1: Bemessungswert der Anfangsschiefstellung e0/L für Bauteile

Ansatz B – gemäß prEN 1993-1-1:2020, zweiter Entwurf [2], Abschnitt 5.3.3.1

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

wobei:

• e₀ – Anfangsimperfektion
• α – Imperfektionsbeiwert in Abhängigkeit von der maßgebenden Knickspannungslinie gemäß EN 1993-1-1, Tabelle 6.1 [1]

\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]

• f_y – Streckgrenze der Stütze [MPa]
• β – bezogene Referenz-Vorverformung gemäß Tabelle 2
• L – Bauteilänge

Tab. 2: Bezogene Referenz-Vorverformung

Ansatz C – EUGLI-Methode (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) gemäß EN 1993-1-1:2005 [1], Abschnitt 5.3.2 (11).

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

wobei

• e₀ – Anfangsimperfektion
• α – Imperfektionsbeiwert in Abhängigkeit von der maßgebenden Knickspannungslinie gemäß EN 1993-1-1, Tabelle 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \) – bezogene Schlankheit des Bauteils
• N_Rk – charakteristischer Widerstand des Querschnitts gegenüber Normalkraft
• M_Rk – charakteristischer Biegewiderstand des Querschnitts

Diese Anfangsimperfektion wird anschließend auf Grundlage der Biegemomentantwort des Bauteils auf die Anfangsimperfektion in Form der elastischen Knickform angepasst.

Tab. 3: Resultierende Anfangsimperfektionswerte – Achse y-y

Tab. 4: Resultierende Anfangsimperfektionswerte – Achse z-z

4. Analytische Lösung

Zur Berechnung des Knickwiderstands der Stütze wird folgender Ansatz gemäß EN 1993-1-1 [1], Abschnitt 6.3 verwendet:

\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]

\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]

\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]

\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]

\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Ergebnisse

Die Grenztragwiderstände (für Anfangsimperfektionen A, B, C) aus IDEA Member werden mit dem analytischen Wert für einen gewalzten Querschnitt (EN) sowie für dessen Darstellung ohne Steg-Flansch-Radien (Ew) verglichen.

5.1 Knicken um die starke Achse

Die Ergebnisse für das Knicken um die starke Achse sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

Tab. 5: Resultierende Tragwiderstandswerte – Achse y-y

Diagramm 1: Resultierende Tragwiderstandswerte – Achse y-y

Diagramm 2: Vergleich der resultierenden Tragwiderstände – Achse y-y

Die GMNIA-Ergebnisse sind im Vergleich zur Eurocode-Lösung auf der sicheren Seite. Dies ist zum Teil auf die Querschnittsmodellierung in IDEA Member zurückzuführen; dieser Einfluss beträgt weniger als 2 %, wie aus den blauen Balkenwerten im obigen Diagramm ersichtlich ist.

Die Wahl der Anfangsimperfektion hat einen wesentlichen Einfluss auf den resultierenden Tragwiderstand. Methode C liefert nur geringfügig konservative Ergebnisse (< 4 %), während die Methoden A und B im Vergleich zur analytischen Eurocode-Lösung um 10–16 % niedrigere Tragwiderstände ergeben.

Abb. 2: Stütze PP_1.0_Y an ihrer Tragwiderstandsgrenze und plastische Dehnung des Flansches

5.2. Knicken um die schwache Achse

Die Ergebnisse für das Knicken um die schwache Achse sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

Tab. 6: Resultierende Tragwiderstandswerte – Achse z-z

Diagramm 3: Resultierende Tragwiderstandswerte – Achse z-z

Diagramm 4: Vergleich der resultierenden Tragwiderstände – Achse z-z

Auch hier liegen die Ergebnisse auf der sicheren Seite gegenüber der Eurocode-Lösung. Der Einfluss der Querschnittsmodellierung beträgt weniger als 2 %, wie aus den blauen Balkenwerten im obigen Diagramm ersichtlich ist.

Die nach Methode C gewählte Anfangsimperfektion liefert nur geringfügig konservative Ergebnisse (< 6 %), während die Methoden A und B im Vergleich zur analytischen Eurocode-Lösung um 10–26 % niedrigere Tragwiderstände ergeben.

6. Literatur und Referenzen

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, zweiter Entwurf, CEN, 2017.