Analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections (GMNIA) de poteaux en compression

Comparaison des résultats GMNIA dans IDEA Member avec une solution analytique

1. Objectif

L'objectif de cet article est la vérification du module GMNIA (analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections) de l'application IDEA StatiCa Member. Les résistances obtenues par IDEA Member sont comparées à la solution analytique de l'EN 1993-1-1 [1] pour des poteaux en compression.

2. Description du modèle

Un total de 24 cas individuels ont été analysés pour vérifier le module GMNIA. Tous partagent la même section transversale HEB 200 et la même nuance d'acier S 355. Quatre conditions aux limites différentes ont été étudiées (FF ; PP ; FP ; FF), chacune avec des valeurs variables d'élancement relatif du poteau (0,5 ; 1,0 ; 1,5). La résistance au flambement dans la direction des deux axes principaux est vérifiée.

Fig. 1 : Différentes conditions aux limites utilisées pour la vérification

Tous les cas sont désignés de la manière suivante : « FR_0,5_Y », où « FR » indique les conditions aux limites, « 0,5 » l'élancement relatif et « Y » l'axe de flambement.

3. Imperfections initiales

Trois approches ont été utilisées pour calculer l'imperfection initiale d'un poteau en compression. Elles sont désignées A, B et C.

Approche A – selon EN 1993-1-1:2005, Tableau 5.1

Tab. 1 : Valeur de calcul de l'imperfection initiale de flèche e0/L pour les éléments

Approche B – selon prEN 1993-1-1:2020, deuxième projet [2], Article 5.3.3.1

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

où :

• e₀ – imperfection initiale
• α – facteur d'imperfection dépendant de la courbe de flambement pertinente selon EN 1993-1-1, Tableau 6.1 [1]

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

• f_y – limite d'élasticité du poteau [MPa]
• β – imperfection de flèche relative de référence selon le Tableau 2
• L – longueur de l'élément

Tab. 2 : Imperfection de flèche relative de référence

Approche C – méthode EUGLI (Imperfection Initiale Globale et Locale Équivalente Unique) selon EN 1993-1-1:2005 [1], Article 5.3.2 (11).

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

où

• e₀ – imperfection initiale
• α – facteur d'imperfection dépendant de la courbe de flambement pertinente selon EN 1993-1-1, Tableau 6.1 [1]
• $\bar \lambda$ – élancement relatif de l'élément
• N_Rk – résistance caractéristique à l'effort normal d'une section transversale
• M_Rk – résistance caractéristique au moment fléchissant d'une section transversale

Cette imperfection initiale est ensuite ajustée en fonction de la réponse en moment fléchissant de l'élément à l'imperfection initiale ayant la forme du mode de flambement élastique.

Tab. 3 : Valeurs d'imperfection initiale résultantes – axe y-y

Tab. 4 : Valeurs d'imperfection initiale résultantes – axe z-z

4. Solution analytique

L'approche suivante selon EN 1993-1-1 [1], Article 6.3 est utilisée pour calculer la résistance au flambement du poteau :

$$N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2}$$

$$\bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}}$$

$$\phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right]$$

$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}}$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Résultats

Les résistances ultimes (pour les imperfections initiales A, B, C) obtenues par IDEA Member sont comparées à la valeur analytique pour une section transversale laminée (EN) et pour sa représentation sans les rayons âme-semelle (Ew).

5.1 Flambement par rapport à l'axe fort

Les résultats du flambement par rapport à l'axe fort sont résumés dans le tableau ci-dessous.

Tab. 5 : Valeurs de résistance résultantes – axe y-y

Graphique 1 : Valeurs de résistance résultantes – axe y-y

Graphique 2 : Comparaison des résistances résultantes – axe y-y

Les résultats de la GMNIA sont conservatifs par rapport à la solution Eurocode. Cela est en partie dû à la modélisation de la section transversale dans IDEA Member ; cette influence est inférieure à 2 %, comme le montrent les valeurs des colonnes bleues dans le graphique ci-dessus.

Le choix de l'imperfection initiale joue un rôle majeur dans la résistance résultante. La méthode C est seulement légèrement conservative (< 4 %), tandis que les méthodes A et B donnent des résistances inférieures de 10 à 16 %, par rapport à la solution analytique de l'Eurocode.

Fig. 2 : Poteau PP_1,0_Y à sa limite de résistance et déformation plastique de la semelle

5.2. Flambement par rapport à l'axe faible

Les résultats du flambement par rapport à l'axe faible sont résumés dans le tableau ci-dessous.

Tab. 6 : Valeurs de résistance résultantes – axe z-z

Graphique 3 : Valeurs de résistance résultantes – axe z-z

Graphique 4 : Comparaison des résistances résultantes – axe z-z

De même, les résultats sont conservatifs par rapport à la solution Eurocode. L'influence de la modélisation de la section transversale est inférieure à 2 %, comme le montrent les valeurs des colonnes bleues dans le graphique ci-dessus.

L'imperfection initiale choisie selon la méthode C donne des résultats seulement légèrement conservatifs (< 6 %), tandis que les méthodes A et B donnent des résistances inférieures de 10 à 26 % par rapport à la solution analytique de l'Eurocode.

6. Bibliographie et références

[1] EN 1993-1-1 : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1 : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, deuxième projet, CEN, 2017.