GMNIA eredmények összehasonlítása az IDEA Member alkalmazásban analitikus megoldással
1. A célkitűzés
Ennek a cikknek a célja az IDEA Member alkalmazás GMNIA (geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis tökéletlenségekkel) moduljának ellenőrzése. Az IDEA Member által kapott teherbírási értékeket az EN 1993-1-1 [1] szabvány szerinti analitikus megoldással hasonlítjuk össze nyomott oszlopok esetén.
2. A modell leírása
A GMNIA modul ellenőrzéséhez összesen 24 egyedi esetet elemeztünk. Mindegyik ugyanazt a HEB 200 keresztmetszetű és S 355 acélminőségű szelvényt használja. Négy különböző peremfeltételt vizsgáltunk (FF; PP; FP; FF), mindegyiket az oszlop relatív karcsúságának eltérő értékeivel (0,5; 1,0; 1,5). A kihajlási teherbírást mindkét főtengely irányában ellenőrizzük.
1. ábra: Az ellenőrzéshez használt különböző peremfeltételek
Minden esetet a következő módon jelölünk: „FR_0,5_Y", ahol az „FR" a peremfeltételeket, a „0,5" a relatív karcsúságot, az „Y" pedig a kihajlási tengelyt jelöli.
3. Kezdeti tökéletlenségek
Három megközelítést alkalmaztunk a nyomott oszlop kezdeti tökéletlenségének kiszámításához. Ezeket A, B és C jelöléssel látjuk el.
A megközelítés – az EN 1993-1-1:2005, 5.1. táblázat szerint
1. táblázat: A kezdeti ívelési tökéletlenség méretezési értéke e0/L szerkezeti elemekre
B megközelítés – a prEN 1993-1-1:2020, második tervezet [2], 5.3.3.1. szakasz szerint
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
ahol:
- e0 – kezdeti tökéletlenség
- α – tökéletlenségi tényező a vonatkozó kihajlási görbe függvényében az 1993-1-1, 6.1. táblázat [1] szerint
\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]
- fy – az oszlop folyáshatára [MPa]
- β – referencia relatívívelési tökéletlenség a 2. táblázat szerint
- L – szerkezeti elem hossza
2. táblázat: Referencia relatív ívelési tökéletlenség
C megközelítés – EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) módszer az EN 1993-1-1:2005 [1], 5.3.2 (11). szakasz szerint.
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
ahol
- e0 – kezdeti tökéletlenség
- α – tökéletlenségi tényező a vonatkozó kihajlási görbe függvényében az 1993-1-1, 6.1. táblázat [1] szerint
- \( \bar \lambda \)– szerkezeti elem relatív karcsúsága
- NRk – keresztmetszet karakterisztikus nyomási teherbírása
- MRk – keresztmetszet karakterisztikus hajlítási teherbírása
Ezt a kezdeti tökéletlenséget ezután a szerkezeti elem rugalmas kihajlási alakhoz tartozó kezdeti tökéletlenségre adott hajlítási nyomaték válasza alapján korrigálják.
3. táblázat: Eredő kezdeti tökéletlenség értékek – y-y tengely
4. táblázat: Eredő kezdeti tökéletlenség értékek – z-z tengely
4. Analitikus megoldás
Az oszlop kihajlási teherbírásának kiszámításához az EN 1993-1-1 [1], 6.3. szakasz szerinti következő megközelítést alkalmazzuk:
\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]
\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]
\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]
\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]
\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. Eredmények
Az IDEA Member által kapott végső teherbírási értékeket (A, B, C kezdeti tökéletlenségekre) összehasonlítjuk a hengerelt keresztmetszetre vonatkozó analitikus értékkel (EN), valamint annak gerinc-övlemez sugarak nélküli reprezentációjával (Ew) is.
5.1 Erős tengely körüli kihajlás
Az erős tengely körüli kihajlás eredményei az alábbi táblázatban foglaltak össze.
5. táblázat: Eredő teherbírási értékek – y-y tengely
1. diagram: Eredő teherbírási értékek – y-y tengely
2. diagram: Eredő teherbírási összehasonlítás – y-y tengely
A GMNIA eredményei konzervatívak az Eurocode megoldáshoz képest. Ez részben az IDEA Member keresztmetszet-modellezéséből adódik, ennek hatása 2 % alatt van, ahogy az a fenti diagram kék oszlopértékeiből is látható.
A kezdeti tökéletlenség megválasztása meghatározó szerepet játszik az eredő teherbírásban. A C módszer csak enyhén konzervatív (< 4 %), míg az A és B módszerek 10–16 %-kal alacsonyabb teherbírást adnak az Eurocode analitikus megoldáshoz képest.
2. ábra: A PP_1,0_Y oszlop teherbírási határán és az övlemez plasztikus alakváltozása
5.2. Gyenge tengely körüli kihajlás
A gyenge tengely körüli kihajlás eredményei az alábbi táblázatban foglaltak össze.
6. táblázat: Eredő teherbírási értékek – z-z tengely
3. diagram: Eredő teherbírási értékek – z-z tengely
4. diagram: Eredő teherbírási összehasonlítás – z-z tengely
Az eredmények itt is konzervatívak az Eurocode megoldáshoz képest. A keresztmetszet-modellezés hatása 2 % alatt van, ahogy az a fenti diagram kék oszlopértékeiből is látható.
A C módszer szerint megválasztott kezdeti tökéletlenség csak enyhén konzervatív eredményeket ad (< 6 %), míg az A és B módszerek 10–26 %-kal alacsonyabb teherbírást adnak az Eurocode analitikus megoldáshoz képest.
6. Irodalom és hivatkozások
[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, CEN,2005.
[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, második tervezet, CEN, 2017.