Vergelijking van GMNIA-resultaten in IDEA Member met een analytische oplossing
1. Doelstelling
Het doel van dit artikel is de verificatie van de GMNIA-module (geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties) van de IDEA Member applicatie. De resulterende weerstanden uit IDEA Member worden vergeleken met de analytische oplossing volgens EN 1993-1-1 [1] voor drukbelaste kolommen.
2. Modelbeschrijving
In totaal zijn 24 afzonderlijke gevallen geanalyseerd om de GMNIA-module te verifiëren. Alle gevallen hebben hetzelfde doorsnedeprofiel HEB 200 en dezelfde staalsoort S 355. Vier verschillende randvoorwaarden zijn onderzocht (FF; PP; FP; FF), elk met variërende waarden van de relatieve slankheid van de kolom (0,5; 1,0; 1,5). De knikkingsweerstand in de richting van beide hoofdassen wordt geverifieerd.
Afb. 1: Verschillende randvoorwaarden gebruikt voor verificatie
Alle gevallen worden als volgt aangeduid: "FR_0.5_Y", waarbij "FR" de randvoorwaarden aangeeft, "0.5" de relatieve slankheid en "Y" de knikkas.
3. Initiële imperfecties
Drie benaderingen zijn gebruikt om de initiële imperfectie van een drukbelaste kolom te berekenen. Deze worden aangeduid als A, B en C.
Benadering A – volgens EN 1993-1-1:2005, Tabel 5.1
Tab. 1: Rekenwaarde van de initiële boogimperfectie e0/L voor staven
Benadering B – volgens prEN 1993-1-1:2020, tweede concept [2], Artikel 5.3.3.1
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
waarbij:
- e0 – initiële imperfectie
- α – imperfectiefactor afhankelijk van de maatgevende knikcurve volgens 1993-1-1, Tabel 6.1 [1]
\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]
- fy – vloeigrens van de kolom [MPa]
- β – referentie relatieve boogimperfectie volgens Tabel 2
- L – staaflengte
Tab. 2: Referentie relatieve boogimperfectie
Benadering C – EUGLI-methode (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) volgens EN 1993-1-1:2005 [1], Artikel 5.3.2 (11).
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
waarbij
- e0 – initiële imperfectie
- α – imperfectiefactor afhankelijk van de maatgevende knikcurve volgens 1993-1-1, Tabel 6.1 [1]
- \( \bar \lambda \)– relatieve slankheid van de staaf
- NRk – karakteristieke weerstand tegen normaalkracht van een doorsnede
- MRk – karakteristieke momentweerstand van een doorsnede
Deze initiële imperfectie wordt vervolgens aangepast op basis van de buigmomentsrespons van de staaf op de initiële imperfectie in de vorm van de elastische knikvorm.
Tab. 3: Resulterende waarden van de initiële imperfectie – as y-y
Tab. 4: Resulterende waarden van de initiële imperfectie – as z-z
4. Analytische oplossing
De volgende benadering volgens EN 1993-1-1 [1], Artikel 6.3 wordt gebruikt om de knikkingsweerstand van de kolom te berekenen:
\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]
\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]
\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]
\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]
\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. Resultaten
De uiterste weerstanden (voor initiële imperfecties A, B, C) uit IDEA Member worden vergeleken met een analytische waarde voor een gewalst profiel (EN) en voor de weergave daarvan zonder de lijf-flensradii (Ew).
5.1 Knik om de sterke as
De resultaten voor knik om de sterke as zijn samengevat in de onderstaande tabel.
Tab. 5: Resulterende weerstandswaarden – as y-y
Grafiek 1: Resulterende weerstandswaarden – as y-y
Grafiek 2: Vergelijking van resulterende weerstanden – as y-y
De GMNIA-resultaten zijn conservatief ten opzichte van de Eurocode-oplossing. Dit wordt deels veroorzaakt door de doorsnede-modellering in IDEA Member; deze invloed bedraagt minder dan 2%, zoals te zien is aan de blauwe kolomwaarden in de bovenstaande grafiek.
De keuze van de initiële imperfectie speelt een grote rol in de resulterende weerstand. Methode C is slechts licht conservatief (< 4%), terwijl methoden A en B weerstanden geven die 10–16% lager zijn in vergelijking met de analytische Eurocode-oplossing.
Afb. 2: Kolom PP_1.0_Y op de weerstandsgrens en plastische rek in de flens
5.2. Knik om de zwakke as
De resultaten voor knik om de zwakke as zijn samengevat in de onderstaande tabel.
Tab. 6: Resulterende weerstandswaarden – as z-z
Grafiek 3: Resulterende weerstandswaarden – as z-z
Grafiek 4: Vergelijking van resulterende weerstanden – as z-z
Ook hier zijn de resultaten conservatief ten opzichte van de Eurocode-oplossing. De invloed van de doorsnede-modellering bedraagt minder dan 2%, zoals te zien is aan de blauwe kolomwaarden in de bovenstaande grafiek.
De initiële imperfectie gekozen volgens methode C geeft slechts licht conservatieve resultaten (< 6%), terwijl methoden A en B weerstanden geven die 10–26% lager zijn in vergelijking met de analytische Eurocode-oplossing.
6. Literatuur en referenties
[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, CEN, 2005.
[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, tweede concept, CEN, 2017.