Stojina sloupu ve smyku

Popis

Cílem této studie je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro styčník nosník-sloup s pásnicí třídy 4 stojiny sloupu pomocí metody komponent (CM).

Analytický model

Komponenta stojiny sloupu ve smyku je popsána v čl. 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Návrhová metoda je omezena na štíhlost stojiny sloupu d / t_w ≤ 69 ε. Stojiny s vyšší štíhlostí se navrhují podle EN 1993-1-5:2006 čl. 5 a přílohy A. Únosnost ve smyku se skládá z únosnosti při boulení ve smyku panelu stojiny a únosnosti rámu tvořeného pásnicemi a výztuhami obklopujícími panel. Únosnost panelu stojiny při boulení vychází z kritického smykového napětí

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

kde σ_E je Eulerovo kritické napětí desky

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Součinitel boulení k_τ se stanoví podle EN 1993-1-5:2006, příloha A.3.

Štíhlost panelu stojiny je

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Součinitel snížení únosnosti χ_w se stanoví podle EN 1993-1-5:2006 čl. 5.3.

Únosnost panelu stojiny při boulení ve smyku je

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

Únosnost rámu lze navrhnout podle čl. 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005.

Návrhový model konečných prvků

Návrhový postup pro štíhlé plechy je popsán v oddíle 3.10. V softwaru je implementována lineární analýza boulení. Výpočet návrhových únosností se provádí podle návrhového postupu. Hodnota F_CBFEM je uživatelem interpolována tak, aby ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 bylo rovno 1.

Je studován styčník nosník-sloup se štíhlou stojinou sloupu. Výška stojiny nosníku se mění, a tím se mění i šířka panelu stojiny sloupu. Geometrie příkladů je popsána v Tab. 6.2.1. Styčník je zatížen ohybovým momentem.

Tab. 6.2.1 Přehled příkladů

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

Globální chování a ověření

Globální chování styčníku nosník-sloup se štíhlou stojinou sloupu popsané diagramem moment-rotace v modelu CBFEM je znázorněno na Obr. 6.2.2. Pozornost je zaměřena na hlavní charakteristiky: návrhovou únosnost a kritické zatížení. Diagram je doplněn o bod, kde začíná plastizace, a o únosnost při 5% plastickém přetvoření.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s CM. Porovnání je zaměřeno na plastickou únosnost. Výsledky jsou uspořádány v Tab. 6.2.2a. Obr. 6.2.2a zobrazuje rozdíly mezi oběma výpočetními metodami. Tab. 6.2.2b uvádí data návrhové únosnosti při boulení. Tab. 6.2.2c a Obr. 6.2.3c zobrazují rozdíly mezi oběma výpočetními metodami při výpočtu únosnosti při boulení. Diagram na Obr. 6.2.3c ukazuje vliv výšky průřezu nosníku na únosnosti a kritická zatížení v posuzovaných příkladech.

Tab. 6.2.2a Plastické únosnosti CM a CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Návrhová únosnost při boulení

Tab. 6.2.2c Únosnosti při boulení CM a CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

Výsledky vykazují dobrou shodu v kritickém zatížení a návrhové únosnosti. Model CBFEM styčníku s nosníkem IPE600 je znázorněn na Obr. 6.2.3a. První tvar boulení styčníku je znázorněn na Obr. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

Ověřovací studie potvrdily přesnost modelu CBFEM pro predikci chování panelu stojiny sloupu. Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky CM. Oba postupy předpovídají podobné globální chování styčníku.

Vzorový příklad

Vstupy

Nosník

• Ocel S235
• IPE600

Sloup

• Ocel S235
• Tloušťka pásnice t_f = 10 mm
• Šířka pásnice b_f = 250 mm
• Tloušťka stojiny t_w = 4 mm
• Výška stojiny h_w = 800 mm
• Výška průřezu h = 820 mm
• Přesah nad horní pásnicí nosníku 20 mm

Výztuha stojiny

• Ocel S235
• Tloušťka výztuhy t_w = 19 mm
• Šířka výztuhy h_w = 250 mm
• Svary a_w,stiff = 10 mm
• Výztuhy naproti horní a dolní pásnici

Nastavení normy – Model a síť

• Počet prvků na stojině nebo pásnici největšího prvku 24

Výstupy

• Zatížení při 5% plastickém přetvoření M_ult,k = 283 kNm
• Návrhová únosnost M_CBFEM = 181 kNm
• Kritický součinitel boulení (pro M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Součinitel zatížení při 5% plastickém přetvoření α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.