Leírás
Ennek a tanulmánynak a célja a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése egy 4. osztályú oszlopgerinccsel rendelkező gerenda-oszlop csomópontnál a komponensmódszerrel (CM) összehasonlítva.
Analitikai modell
Az oszlopgerinc panel nyírásban komponenst az EN 1993-1-8:2005 szabvány 6.2.6.1 pontja írja le. A méretezési módszer az oszlopgerinc karcsúságára korlátozódik: d / tw ≤ 69 ε. A nagyobb karcsúságú gerincelemeket az EN 1993-1-5:2006 szabvány 5. pontja és A. melléklete szerint kell méretezni. A nyírási teherbírás a gerinc panel nyírási kihajlási teherbírásából és a panelt körülvevő övlemezekből és merevítőkből álló keret teherbírásából tevődik össze. A gerinc panel kihajlási teherbírása a nyírási kritikus feszültségen alapul
\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]
ahol σE a lemez Euler-féle kritikus feszültsége
\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]
A kτ kihajlási tényező az EN 1993-1-5:2006 szabvány A.3. mellékletéből nyerhető.
A gerinc panel karcsúsága
\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]
A χw csökkentési tényező az EN 1993-1-5:2006 szabvány 5.3. pontjából nyerhető.
A gerinc panel nyírási kihajlási teherbírása
\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]
A keret teherbírása az EN 1993-1-8:2005 szabvány 6.2.6.1 pontja szerint méretezhető.
Méretezési végeselem-modell
A karcsú lemezek méretezési eljárása a 3.10. szakaszban kerül leírásra. A lineáris kihajlási analízis implementálva van a szoftverben. A méretezési teherbírások számítása a méretezési eljárás szerint történik. Az FCBFEM értékét a felhasználó addig interpolálja, amíg ρ ∙ αult,k/γM1 egyenlő nem lesz 1-gyel.
Egy karcsú oszlopgerinccsel rendelkező gerenda-oszlop csomópontot vizsgálunk. A gerendagerinc magassága változik, így az oszlopgerinc panel szélessége is változik. A példák geometriáját a 6.2.1. táblázat írja le. A csomópontot hajlítónyomaték terheli.
6.2.1. táblázat: Példák áttekintése
| Példa | Oszlopövlemez | Oszlopgerinc | Gerenda | Anyag | ||
| bf | tf | hw | tw | IPE | ||
| [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | |||
| IPE400 | 250 | 10 | 820 | 4 | 400 | S235 |
| IPE 450 | 250 | 10 | 820 | 4 | 450 | S235 |
| IPE500 | 250 | 10 | 820 | 4 | 500 | S235 |
| IPE 550 | 250 | 10 | 820 | 4 | 550 | S235 |
| IPE600 | 250 | 10 | 820 | 4 | 600 | S235 |
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]
Globális viselkedés és ellenőrzés
A karcsú oszlopgerinccsel rendelkező gerenda-oszlop csomópont CBFEM modellben nyomaték-elfordulás diagrammal leírt globális viselkedése a 6.2.2. ábrán látható. A figyelem a főbb jellemzőkre összpontosul: a méretezési teherbírásra és a kritikus terhelésre. A diagram kiegészül azzal a ponttal, ahol a folyás megkezdődik, valamint az 5%-os képlékeny alakváltozásnál fennálló teherbírással.
Teherbírás ellenőrzése
A CBFEM által számított méretezési teherbírást a CM-mel hasonlítjuk össze. Az összehasonlítás a képlékeny teherbírásra összpontosít. Az eredmények a 6.2.2a. táblázatban találhatók. A 6.2.2a. ábra a két számítási módszer közötti különbségeket mutatja. A 6.2.2b. táblázat a méretezési kihajlási teherbírás adatait tartalmazza. A 6.2.2c. táblázat és a 6.2.3c. ábra a kihajlási teherbírás számításakor a két számítási módszer közötti különbségeket mutatja. A 6.2.3c. ábrán látható diagram a gerendaszelvény magasságának a vizsgált példákban a teherbírásokra és a kritikus terhelésekre gyakorolt hatását szemlélteti.
6.2.2a. táblázat: A CM és a CBFEM képlékeny teherbírásai
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]
6.2.2b. táblázat: Méretezési kihajlási teherbírás
6.2.2c. táblázat: A CM és a CBFEM kihajlási teherbírásai
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]
Az eredmények jó egyezést mutatnak a kritikus terhelés és a méretezési teherbírás tekintetében. Az IPE600 gerendával rendelkező csomópont CBFEM modellje a 6.2.3a. ábrán látható. A csomópont első kihajlási alakja a 6.2.3b. ábrán látható.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]
Az ellenőrző vizsgálatok megerősítették a CBFEM modell pontosságát az oszlopgerinc panel viselkedésének előrejelzésében. A CBFEM eredményeit a CM eredményeivel hasonlítjuk össze. Az eljárások hasonló globális viselkedést jósolnak a csomópontra.
Benchmark példa
Bemeneti adatok
Gerenda
- S235 acél
- IPE600
Oszlop
- S235 acél
- Övlemez vastagsága tf = 10 mm
- Övlemez szélessége bf = 250 mm
- Gerinc vastagsága tw = 4 mm
- Gerinc magassága hw = 800 mm
- Szelvény magassága h = 820 mm
- Átfedés a gerenda teteje felett 20 mm
Gerinc merevítő
- S235 acél
- Merevítő vastagsága tw = 19 mm
- Merevítő szélessége hw = 250 mm
- Hegesztések aw,stiff = 10 mm
- Merevítők a felső és alsó övlemezzel szemben
Szabványbeállítás – Modell és háló
- Elemek száma a legnagyobb szerkezeti elem gerinc- vagy övlemezén: 24
Kimeneti adatok
- 5%-os képlékeny alakváltozásnál fennálló terhelés Mult,k = 283 kNm
- Méretezési teherbírás MCBFEM = 181 kNm
- Kritikus kihajlási tényező (M = 189 kNm esetén) αcr = 1,19
- Terhelési tényező 5%-os képlékeny alakváltozásnál αult,k = Mult,k / MCBFEM = 283/181 = 1,56
Hivatkozások
EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.
EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.
Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.