Painel da alma do pilar ao corte

Descrição

O objetivo deste estudo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma junta viga-pilar com uma alma de pilar de classe 4 com o método das componentes (CM).

Modelo analítico

O componente painel da alma do pilar ao corte é descrito na cl. 6.2.6.1 da EN 1993-1-8:2005. O método de cálculo está limitado à esbelteza da alma do pilar d / t_w ≤ 69 ε. Almas com esbelteza superior são dimensionadas de acordo com a EN 1993-1-5:2006 cl. 5 e Anexo A. A resistência ao corte é composta pela resistência à encurvadura por corte do painel da alma e pela resistência do pórtico formado pelos banzos e enrijecedores que envolvem o painel. A resistência à encurvadura do painel da alma baseia-se na tensão crítica de corte

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

onde σ_E é a tensão crítica de Euler da placa

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

O coeficiente de encurvadura k_τ é obtido na EN 1993-1-5:2006, Anexo A.3.

A esbelteza do painel da alma é

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

O fator de redução χ_w pode ser obtido na EN 1993-1-5:2006 cl. 5.3.

A resistência à encurvadura por corte do painel da alma é

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

A resistência do pórtico pode ser dimensionada de acordo com a cl. 6.2.6.1 da EN 1993-1-8:2005.

Modelo de elementos finitos de cálculo

O procedimento de cálculo para placas esbeltas é descrito na secção 3.10. A análise linear de encurvadura está implementada no software. O cálculo das resistências de cálculo é efetuado de acordo com o procedimento de cálculo. F_CBFEM é interpolado pelo utilizador até que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 seja igual a 1.

É estudada uma junta viga-pilar com uma alma de pilar esbelta. A altura da alma da viga varia; consequentemente, a largura do painel da alma do pilar varia. A geometria dos exemplos é descrita no Quadro 6.2.1. A junta é carregada por momento fletor.

Quadro 6.2.1 Resumo dos exemplos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Geometria e dimensões da junta}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Curva momento-rotação do exemplo IPE400}}}\]

Comportamento global e verificação

O comportamento global de uma junta viga-pilar com uma alma de pilar esbelta descrito pelo diagrama momento-rotação no modelo CBFEM é apresentado na Fig. 6.2.2. A atenção é focada nas características principais: resistência de cálculo e carga crítica. O diagrama é completado com um ponto onde a plastificação se inicia e a resistência com 5 % de deformação plástica.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com o CM. A comparação é focada na resistência plástica. Os resultados estão ordenados no Quadro 6.2.2a. A Fig. 6.2.2a mostra as diferenças entre os dois métodos de cálculo. O Quadro 6.2.2b apresenta os dados de resistência à encurvadura de cálculo. O Quadro 6.2.2c e a Fig. 6.2.3c mostram as diferenças entre os dois métodos de cálculo no cálculo da resistência à encurvadura. O diagrama da Fig. 6.2.3c mostra a influência da altura da secção da viga nas resistências e cargas críticas dos exemplos analisados.

Quadro 6.2.2a Resistências plásticas do CM e do CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verificação do CBFEM face ao CM}}}\]

Quadro 6.2.2b Resistência à encurvadura de cálculo

Quadro 6.2.2c Resistências à encurvadura do CM e do CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verificação do CBFEM face ao CM}}}\]

Os resultados mostram boa concordância na carga crítica e na resistência de cálculo. O modelo CBFEM da junta com uma viga IPE600 é apresentado na Fig. 6.2.3a. O primeiro modo de encurvadura da junta é apresentado na Fig. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) Modelo CBFEM b) Primeiro modo de encurvadura c) Influência da altura da secção transversal da viga nas resistências e cargas críticas}}}\]

Os estudos de verificação confirmaram a precisão do modelo CBFEM para a previsão do comportamento do painel da alma do pilar. Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do CM. Os procedimentos preveem um comportamento global semelhante da junta.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Viga

• Aço S235
• IPE600

Pilar

• Aço S235
• Espessura do banzo t_f = 10 mm
• Largura do banzo b_f = 250 mm
• Espessura da alma t_w = 4 mm
• Altura da alma h_w = 800 mm
• Altura da secção h = 820 mm
• Sobreposição acima do topo da viga 20 mm

Enrijecedor da alma

• Aço S235
• Espessura do enrijecedor t_w = 19 mm
• Largura do enrijecedor h_w = 250 mm
• Soldaduras a_w,stiff = 10 mm
• Enrijecedores opostos ao banzo superior e inferior

Configuração normativa – Modelo e malha

• Número de elementos na alma ou banzo do maior elemento 24

Resultados

• Carga com 5 % de deformação plástica M_ult,k = 283 kNm
• Resistência de cálculo M_CBFEM = 181 kNm
• Fator de encurvadura crítico (para M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Fator de carga com 5 % de deformação plástica α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Referências

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.