Patní deska – Sloup s dutým průřezem (EN)

Popis

Níže je popsána metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro patní desku sloupu s dutým průřezem ověřená metodou komponent (CM). Tlačený sloup je navržen jako průřez alespoň třídy 3. Parametrická studie je připravena pro velikost sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku. Jsou aktivovány čtyři komponenty: pásnice a stojina sloupu v tlaku, beton v tlaku včetně podlití, kotevní šroub v tahu a svary. Tato studie je zaměřena především na dvě komponenty: beton v tlaku včetně podlití a kotevní šroub v tahu.

Obr. 8.4.1 Významné body multilineárního interakčního diagramu čtvercového dutého průřezu

Ověření únosnosti

V následujícím příkladu je sloup z čtvercového dutého průřezu SHS 150×16 připojen k betonovému bloku s půdorysnými rozměry a' = 750 mm, b' = 750 mm a výškou h = 800 mm z betonu třídy C20/25 pomocí patní desky a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm z oceli třídy S420. Kotevní šrouby jsou navrženy 4 × M20, A_s = 245 mm² s průměrem hlavy a = 60 mm z oceli třídy 8.8 s přesahy nahoře 50 mm a vlevo −20 mm a s hloubkou zakotvení 300 mm. Podlití má tloušťku 30 mm.

Výsledky analytického řešení jsou prezentovány jako interakční diagram s charakteristickými body. Podrobný popis bodů −1, 0, 1, 2 a 3 je uveden na Obr. 8.4.1; viz (Wald, 1995) a (Wald et al. 2008), kde bod −1 představuje čistou tahovou sílu, bod 0 čistý ohybový moment, body 1 až 3 kombinaci tlakové síly a ohybového momentu a bod 4 čistou tlakovou sílu.

Obr. 8.4.2 Patní deska sloupu SHS 150×16 a vybraná síť patní desky

V CBFEM vznikají páčící síly v případě zatížení čistou tahovou silou; zatímco v CM se páčící síly nevyvíjejí, protože únosnost je omezena pouze na poruchový mód 1–2; viz (Wald et al. 2008). Vlivem páčících sil je rozdíl v únosnosti přibližně 10 %. Numerický model patní desky je znázorněn na Obr. 8.4.2. Výsledky CBFEM jsou prezentovány rozložením kontaktního napětí na betonu pro body 0 a 3, zobrazené na Obr. 8.4.3 a Obr. 8.4.4, a porovnány na interakčním diagramu na Obr. 8.4.5.

Obr. 8.4.3 Výsledky CBFEM pro bod 0, tj. čistý ohybový moment

Obr. 8.4.4 Výsledky CBFEM pro bod 3, tj. tlaková síla a ohybový moment

Obr. 8.4.5 Porovnání výsledků predikce únosnosti metodou CBFEM a CM na interakčním diagramu pro patní desku sloupu průřezu SHS 150×16

Parametrická studie

Parametrická studie je připravena pro velikost průřezu sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku. Jsou vybrány sloupy SHS 150×16, SHS 160×12,5 a SHS 200×16. Patní deska je navržena s půdorysnými rozměry o 100 mm, 150 mm a 200 mm většími než průřez sloupu. Tloušťka patní desky je 10 mm, 20 mm a 30 mm. Základový blok je z betonu třídy C20/25, C25/30, C30/37 a C35/45 s výškou 800 mm ve všech případech a s půdorysnými rozměry o 100 mm, 200 mm, 300 mm a 500 mm většími než rozměry patní desky. Vždy byl měněn jeden parametr, zatímco ostatní byly konstantní. Parametry jsou shrnuty v Tab. 8.4.1. Byly vybrány koutové svary s tloušťkou a = 12 mm. Součinitel styku pro podlití dostatečné kvality je uvažován jako β_j = 0,67. Ocelové plechy jsou z oceli S420 s kotevními šrouby M20 třídy 8.8 s hloubkou zakotvení 300 mm ve všech případech.

Tabulka 8.4.1 Vybrané parametry

Pro parametrickou studii průřezu sloupu byly při měnění parametrů průřezu sloupu použity třída betonu C20/25, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. Porovnání CBFEM s analytickým modelem CM je znázorněno na interakčních diagramech na Obr. 8.4.6.

Obr. 8.4.6 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé průřezy sloupu

Pro parametrickou studii přesahu patní desky byly vybrány průřez sloupu SHS 200×16, třída betonu C25/30, tloušťka patní desky 20 mm a přesah betonového bloku 200 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.7. Nejvýznamnější rozdíl je v únosnosti při čistém tahu velké patní desky, kde v analýzách CBFEM vznikají značné páčící síly, které jsou analytickým návrhem omezeny.

Obr. 8.4.7 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé přesahy patní desky

Pro parametrickou studii tloušťky patní desky byly vybrány průřez sloupu SHS 200×16, třída betonu C25/30, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. V této studii byly použity tloušťky patní desky 10 mm, 20 mm a 30 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.8. Největší rozdíl je v únosnosti při čistém tahu tenké patní desky, kde v analýzách CBFEM vznikají značné páčící síly, které jsou v analytickém návrhu metodou CM omezeny.

Obr. 8.4.8 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé tloušťky patní desky

Pro parametrickou studii třídy betonu byly vybrány průřez sloupu SHS 150×16, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. V této studii byly použity třídy betonu C20/25, C30/37 a C35/45. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.9.

Obr. 8.4.9 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé třídy betonu

Pro parametrickou studii přesahu betonového bloku byly vybrány průřez sloupu SHS 160×12,5, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a třída betonu C25/30. V této studii byly použity přesahy betonového bloku 100 mm, 300 mm a 500 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.10.

Obr. 8.4.10 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé přesahy betonového bloku

Rozdíly v predikci únosnosti patní desky metodou CBFEM a CM spočívají především v tom, že CBFEM páčící síly zohledňuje, zatímco CM je podle EN 1993-1-8:2005 vylučuje.

Tab. 8.4.2 Porovnání interakčních diagramů CBFEM a CM

Referenční příklad

Vstupní data

Průřez sloupu

• SHS 150×16
• Ocel S420

Patní deska

• Tloušťka 20 mm
• Přesahy nahoře 100 mm, vlevo 100 mm
• Svary – koutové svary
• Ocel S420

Kotvy

• M20 8.8.
• Kotevní délka 300 mm
• Typ kotvy: Podložka – kruhová; velikost 40 mm
• Přesahy horní řady 50 mm, levé řady −20 mm
• Střižná rovina v závitu

Základový blok

• Beton C20/25
• Přesah 200 mm
• Hloubka 800 mm
• Přenos posouvající síly třením
• Tloušťka podlití 30 mm

Zatížení

• Normálová síla N = −762 kN
• Ohybový moment M_y = 56 kNm

Výstup

• Plechy
• Kotevní šrouby 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (rozhodující komponenta – výtržení betonového kužele pro skupinu kotev A1 a A2)
• Betonový blok 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Sečná rotační tuhost \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Literatura

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků, CEN, Brusel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praha, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.