Posouzení kotev podle STO

Únosnosti kotevních šroubů jsou hodnoceny podle STO 36554501-048-2016 pro kotvy s hlavou a dodatečně instalované kotvy. STO často používá tabulkové hodnoty v příloze; v takovém případě jsou použity vzorce ze SP 43, SP16 nebo EN 1992-4 z důvodu jejich obecné platnosti. Vytažení přímých kotev, kombinované vytažení a porušení betonu lepených kotev a štěpné porušení betonu nejsou posuzovány z důvodu chybějících informací dostupných pouze pro konkrétní typ kotvy a lepidla od výrobce kotev.

V nastavení normy lze beton nastavit jako trhlinový nebo bez trhlin. Únosnosti betonu bez trhlin jsou vyšší. 

Tahová únosnost oceli (SP 43 - Příloha G):

Tahová únosnost oceli kotev v STO používá tabulkové hodnoty v Příloze A. Proto je použit obecný vzorec ze SP 43 - Příloha G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

kde:

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – návrhová mez kluzu kotevního šroubu
• R_byn – charakteristická mez kluzu oceli kotvy
• A_sa – čistý průřez šroubu
• k₀ – součinitel pro typ zatížení; editovatelný v nastavení normy; k₀ = 1,05 pro statické zatížení a k₀ = 1,35 pro dynamické zatížení; pro přenosné kotvy s kotevními plechy, volně uložené v trubkách, se k₀ bere rovno 1,15 pro dynamická zatížení (SP 43 – G.9)
• γ_c – součinitel podmínek provozu – SP 16, Tabulka 1, editovatelný v nastavení normy

Únosnost při vytažení (EN 1992-4, čl. 7.2.1.5)

Únosnost kotev při vytažení v STO používá tabulkové hodnoty v Příloze A. Proto je pro kotvy s podložkami použit obecný vzorec z EN 1992-4, čl. 7.2.1.5:

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}} \]

kde:

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – charakteristická únosnost při vytažení
• k₂ – součinitel závislý na stavu betonu, k₂ = 7,5 pro beton s trhlinami, k₂ = 10,5 pro beton bez trhlin
• A_h – plocha hlavy kotvy; pro kruhovou podložku \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pro obdélníkovou podložku \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – průměr hlavy spojovacího prvku
• t_h – tloušťka hlavy kotvy s hlavou
• d – průměr dříku spojovacího prvku
• R_bn – charakteristická pevnost betonu v tlaku (válcová)
• γ_bt – dílčí součinitel spolehlivosti betonu (editovatelný v nastavení normy)
• γ_Np – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Únosnost při vytažení ostatních typů kotev není posuzována a musí být zaručena výrobcem nebo stanovena dle STO, Příloha A.

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy nebo skupiny kotev (STO - čl. 6.1.3):

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

kde:

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku uloženého v betonu bez vlivu sousedních spojovacích prvků nebo okrajů betonového prvku
• k₁ – součinitel zohledňující stav betonu; k₁ = 8,4 pro beton s trhlinami a k₁ = 11,8 pro beton bez trhlin
• R_b,n – charakteristická pevnost betonu v tlaku (válcová)
• h_ef – hloubka zakotvení kotvy v betonu; pro tři nebo čtyři blízké okraje se ve vzorcích pro N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N a ψ_ec,N použije efektivní \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\)
• A_c,N – skutečná průmětná plocha, omezená překrývajícími se betonovými kužely sousedních spojovacích prvků a okraji betonového prvku
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – referenční průmětná plocha, tj. plocha betonu jednotlivé kotvy s velkou roztečí a vzdáleností od okraje na povrchu betonu 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu vlivem blízkosti okraje betonového prvku
• c – nejmenší vzdálenost od okraje
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakteristická vzdálenost od okraje zajišťující přenos charakteristické únosnosti kotvy při porušení betonu tahem
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – součinitel odštěpení krycí vrstvy
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých tahových silách působících na jednotlivé spojovací prvky skupiny; ψ_ec,N se stanoví samostatně pro každý směr a použije se součin obou součinitelů
• e_N – excentricita výsledné tahové síly namáhaných spojovacích prvků vůči těžišti namáhaných spojovacích prvků
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakteristická rozteč kotev zajišťující charakteristickou únosnost kotev při porušení betonového kužele tahem
• γ_bt – dílčí součinitel spolehlivosti betonu (editovatelný v nastavení normy)
• γ_Nc – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Plocha betonového kužele při vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které tvoří společný betonový kužel, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Únosnost kotvy ve smyku – ocel (SP16 - čl. 14.2.9 a STO - čl. 6.2.1)

Podle STO - čl. 6.2.1 jsou zkoumány dva scénáře:

• Smyk bez ramene (Stand-off: Direct)
• Smyk s ramenem (Stand-off: Mortar joint)

Smyk bez ramene

Únosnost kotev ve smyku – ocel v STO používá tabulkové hodnoty v Příloze A. Proto je použit obecný vzorec ze SP16. Předpokládá se, že kotvy jsou závitové tyče. Tření není zohledněno.

Šroub namáhaný návrhovou smykovou silou je navržen podle SP16 - čl. 14.2.9 a musí splňovat:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c \]

kde:

• R_bs – návrhová pevnost šroubu ve smyku – SP 16, Tabulka 5
• A_b – hrubý průřez šroubu
• γ_b – součinitel podmínek provozu šroubového spoje – SP 16, Tabulka 41 – γ_b = 1,0 pro jednošroubové a vícešroubové spoje třídy přesnosti A, γ_b = 0,9 pro vícešroubové spoje třídy přesnosti B a vysokopevnostní šrouby (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – součinitel podmínek provozu – SP 16, Tabulka 1, editovatelný v nastavení normy

Smyk s ramenem (STO - čl. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c \]

kde:

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – charakteristická ohybová únosnost kotvy snížená o tahovou sílu v kotvě
• M_n,s⁰ = 1,2 W_el R_bun – charakteristická ohybová únosnost kotvy (ETAG 001, Příloha C – rovnice (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – průřezový modul kotvy
• d – průměr kotevního šroubu; je-li zvolena smyková rovina v závitu, použije se průměr redukovaný závitem; jinak se použije jmenovitý průměr d_nom
• R_bun – mez pevnosti oceli kotvy
• N_an – tahová síla v kotvě
• N_ult,s – tahová únosnost kotvy
• l_s = (0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp) / \(\alpha_M \) – rameno
• α_M = 2 – předpokládá se plné vetknutí 
• t_mortar – tloušťka maltového lože (zálivky)
• t_bp – tloušťka patní desky
• γ_b – součinitel podmínek provozu šroubového spoje – SP 16, Tabulka 41 – γ_b = 1,0 pro jednošroubové a vícešroubové spoje třídy přesnosti A, γ_b = 0,9 pro vícešroubové spoje třídy přesnosti B a vysokopevnostní šrouby (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – součinitel podmínek provozu – SP 16, Tabulka 1, editovatelný v nastavení normy

Porušení betonu páčením (STO - čl. 6.2.2):

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

kde:

• k – součinitel pro porušení betonu páčením (STO 36554501-048-2016 - čl. 6.2.2.3), standardně k = 2 (ETAG 001, Příloha C – čl. 5.2.3.3), editovatelný v nastavení normy
• N_ult,c – únosnost spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků při porušení betonového kužele; předpokládá se, že všechny kotvy jsou namáhány tahem a γ_Nc = 1,0
• γ_V,cp – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému při porušení betonu páčením, editovatelný v nastavení normy

Porušení betonu u okraje (STO - čl. 6.2.3):

Porušení betonu u okraje je křehké porušení a je posuzován nejhorší možný případ, tj. pouze kotvy umístěné blízko okraje přenášejí celou smykovou sílu působící na celou patní desku. Jsou-li kotvy uspořádány v pravoúhlém rastru, přenáší smykovou sílu řada kotev u posuzovaného okraje. Jsou-li kotvy uspořádány nepravidelně, přenášejí smykovou sílu dvě kotvy nejblíže posuzovanému okraji. Jsou posuzovány dva okraje ve směru smykové síly a nejhorší případ je zobrazen ve výsledcích.

Posuzované okraje v závislosti na směru výsledné smykové síly

Únosnost spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků namáhaných směrem k okraji:

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

kde:

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – výchozí hodnota charakteristické únosnosti spojovacího prvku namáhaného kolmo k okraji
• k₃ – součinitel zohledňující stav betonu; k₃ = 2,0 pro beton s trhlinami, k₃ = 2,8 pro beton bez trhlin
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pro d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pro d_nom > 24 mm – efektivní délka kotvy ve smyku – převzato z EN 1992-4 - čl. 7.2.2.5
• h_ef – hloubka zakotvení kotvy v betonu
• c₁ – vzdálenost kotvy od posuzovaného okraje; pro kotvení v úzkém, tenkém prvku se použije efektivní vzdálenost \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – menší vzdálenost k okraji betonu kolmému na vzdálenost c₁
• d_nom – jmenovitý průměr kotvy
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – plocha betonového kužele jednotlivé kotvy na bočním povrchu betonu bez vlivu okrajů
• A_c,V – skutečná plocha betonového kužele kotvení na bočním povrchu betonu 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu vlivem dalších okrajů betonového prvku na únosnost ve smyku
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – součinitel zohledňující skutečnost, že únosnost ve smyku neklesá úměrně s tloušťkou prvku, jak předpokládá poměr A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – zohledňuje úhel α_V mezi působící silou V a směrem kolmým na volný okraj betonového prvku
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých smykových silách působících na jednotlivé kotvy skupiny
• ψ_re,V = 1,0 – součinitel zohledňující vliv typu vyztužení použitého v betonu s trhlinami
• h – výška betonového bloku
• γ_bt – dílčí součinitel spolehlivosti betonu (editovatelný v nastavení normy)
• γ_Vc – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Interakce tahových a smykových sil (STO - čl. 6.3):

Interakce tahových a smykových sil se stanoví podle STO - čl. 6.3., rovnice (6.55):

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

kde:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – součinitel definovaný jako největší hodnota poměru návrhových tahových sil k hodnotě mezní tahové únosnosti pro každý z mechanismů porušení
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – součinitel definovaný jako největší hodnota poměru návrhových smykových sil k hodnotě mezní smykové únosnosti pro každý z mechanismů porušení

Kotvy se stand-off

Kotva se stand-off je navržena jako prutový prvek namáhaný smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly jsou stanoveny modelem metodou konečných prvků. Kotva je oboustranně vetknutá, jedna strana je 0,5×d pod úrovní betonu, druhá strana je uprostřed tloušťky plechu. Vzpěrná délka je konzervativně uvažována jako dvojnásobek délky prutového prvku. Je použit plastický průřezový modul. Prutový prvek je navržen podle SP 16. Smyková síla může snižovat mez kluzu oceli, avšak minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti. Redukce proto není nutná. Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové únosnosti je uvažována lineárně.

Únosnost ve smyku:

Šroub namáhaný návrhovou smykovou silou je navržen podle SP16 - čl. 14.2.9 a musí splňovat:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

kde:

• R_bs – návrhová pevnost šroubu ve smyku – SP 16, Tabulka 5
• A_bn – hrubý průřez šroubu
• γ_b – součinitel podmínek provozu šroubového spoje – SP 16, Tabulka 41 – γ_b = 1,0 pro jednošroubové a vícešroubové spoje třídy přesnosti A, γ_b = 0,9 pro vícešroubové spoje třídy přesnosti B a vysokopevnostní šrouby (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – součinitel podmínek provozu – SP 16, Tabulka 1, editovatelný v nastavení normy

Tahová a tlaková únosnost:

Únosnost oceli kotev v STO používá tabulkové hodnoty v Příloze A. Proto je použit obecný vzorec ze SP 43 - Příloha G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

kde:

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – návrhová mez kluzu kotevního šroubu
• R_byn – charakteristická mez kluzu oceli kotvy
• A_sa – čistý průřez šroubu
• γ_c – součinitel podmínek provozu – SP 16, Tabulka 1, editovatelný v nastavení normy
• k₀ – součinitel pro typ zatížení; editovatelný v nastavení normy; k₀ = 1,05 pro statické zatížení a k₀ = 1,35 pro dynamické zatížení; pro přenosné kotvy s kotevními plechy, volně uložené v trubkách, se k₀ bere rovno 1,15 pro dynamická zatížení (SP 43 – G.9)

Ohybová únosnost:

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – průřezový modul šroubu
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – průměr kotevního šroubu redukovaný závitem
• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – návrhová mez kluzu kotevního šroubu
• R_byn – charakteristická mez kluzu oceli kotvy
• γ_c – součinitel podmínek provozu – SP 16, Tabulka 1, editovatelný v nastavení normy

Využití oceli kotvy se stand-off

Je použita lineární interakce:

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Využití betonu kotvy se stand-off

Jsou rovněž provedena všechna posouzení betonu a je poskytnuta následující interakce pro mechanismy porušení betonu:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

kde:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – součinitel definovaný jako největší hodnota poměru návrhových tahových sil k hodnotě mezní tahové únosnosti pro každý z mechanismů porušení
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – součinitel definovaný jako největší hodnota poměru návrhových smykových sil k hodnotě mezní smykové únosnosti pro každý z mechanismů porušení