Vérification des ancrages selon STO

Les résistances des boulons d'ancrage sont évaluées selon STO 36554501-048-2016 pour les ancrages à tête et les ancrages post-installés. STO utilise souvent des valeurs tabulées en Annexe, auquel cas les formules de SP 43, SP16 ou EN 1992-4 sont utilisées en raison de leur validité générale. L'arrachement des ancrages droits, la rupture combinée par arrachement et du béton des ancrages collés, ainsi que la rupture par fendage du béton ne sont pas vérifiés en raison du manque d'informations disponibles uniquement pour le type d'ancrage et de colle particulier fourni par le fabricant d'ancrages.

Dans la configuration du code, le béton peut être défini comme fissuré ou non fissuré. Les résistances du béton non fissuré sont plus élevées. 

Résistance de l'acier en traction (SP 43 - Annexe G) :

La résistance de l'acier en traction des ancrages dans STO utilise des valeurs tabulées en Annexe A. Par conséquent, une formule générale de SP 43 - Annexe G est utilisée. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

où :

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – résistance de calcul à la limite d'élasticité du boulon d'ancrage
• R_byn – résistance caractéristique à la limite d'élasticité de l'acier d'ancrage
• A_sa – aire nette de la section transversale du boulon
• k₀ – facteur pour le type de chargement ; modifiable dans la configuration du code ; k₀ = 1,05  pour le chargement statique et k₀ = 1,35 pour le chargement dynamique ; pour les ancrages portables avec platines d'ancrage, installés librement dans les tubes, k₀ est pris égal à 1,15 pour les charges dynamiques (SP 43 – G.9)
• γ_c – facteur de service – SP 16, Tableau 1, modifiable dans la configuration du code

Résistance à l'arrachement (EN 1992-4, Art. 7.2.1.5)

La résistance à l'arrachement des ancrages dans STO utilise des valeurs tabulées en Annexe A. Par conséquent, la formule générale de EN 1992-4, Art. 7.2.1.5 est utilisée pour les ancrages avec rondelles :

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}} \]

où :

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – résistance caractéristique en cas de rupture par arrachement
• k₂ – coefficient dépendant de l'état du béton, k₂ = 7,5 pour le béton fissuré, k₂ = 10,5 pour le béton non fissuré
• A_h – aire d'appui de la tête de l'ancrage ; pour une rondelle circulaire \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pour une rondelle rectangulaire \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diamètre de la tête de l'élément de fixation
• t_h – épaisseur de la tête de l'élément de fixation à tête
• d – diamètre de la tige de l'élément de fixation
• R_bn – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• γ_bt – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_Np – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

La résistance à l'arrachement des autres types d'ancrages n'est pas vérifiée et doit être garantie par le fabricant ou déterminée par STO, Annexe A.

Résistance à la rupture par cône de béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages (STO - Art. 6.1.3) :

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

où :

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation isolé placé dans le béton et non influencé par les éléments de fixation adjacents ou les bords de l'élément en béton
• k₁ – facteur tenant compte de l'état du béton ; k₁ = 8,4 pour le béton fissuré et k₁ = 11,8 pour le béton non fissuré
• R_b,n – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• h_ef – profondeur d'encastrement de l'ancrage dans le béton ; pour trois ou quatre bords proches, la valeur effective \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) est utilisée à la place dans les formules pour N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N et ψ_ec,N
• A_c,N – aire projetée réelle, limitée par le chevauchement des cônes de béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par les bords de l'élément en béton
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – aire projetée de référence, c'est-à-dire l'aire de béton d'un ancrage individuel avec un grand espacement et une grande distance au bord à la surface du béton 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due à la proximité d'un bord de l'élément en béton
• c – distance au bord la plus faible
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – distance au bord caractéristique pour assurer la transmission de la résistance caractéristique d'un ancrage en cas d'arrachement par cône sous chargement en traction
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – facteur d'éclatement de l'enrobage
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des efforts de traction différents agissent sur les éléments de fixation individuels d'un groupe ; ψ_ec,N est déterminé séparément pour chaque direction et le produit des deux facteurs est utilisé
• e_N – excentricité de la résultante des efforts de traction des éléments de fixation tendus par rapport au centre de gravité des éléments de fixation tendus
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – espacement caractéristique des ancrages pour assurer la résistance caractéristique des ancrages en cas de rupture par cône de béton sous charge de traction
• γ_bt – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_Nc – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

L'aire du cône d'arrachement du béton pour un groupe d'ancrages chargés en traction formant un cône de béton commun, A_c,N, est représentée par un trait pointillé rouge.

Résistance de l'acier au cisaillement des ancrages (SP16 - Art. 14.2.9 et STO - Art. 6.2.1)

Selon STO - Art. 6.2.1, deux scénarios sont étudiés :

• Cisaillement sans bras de levier (Saillie : Direct)
• Cisaillement avec bras de levier (Saillie : Joint de mortier)

Cisaillement sans bras de levier

La résistance de l'acier au cisaillement des ancrages dans STO utilise des valeurs tabulées en Annexe A. Par conséquent, une formule générale de SP16 est utilisée. Il est supposé que les ancrages sont des tiges filetées. Le frottement n'est pas pris en compte.

Un boulon soumis à un effort tranchant de calcul est dimensionné selon SP16 - Art. 14.2.9 et doit satisfaire :

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c \]

où :

• R_bs – résistance de calcul au cisaillement d'un boulon – SP 16, Tableau 5
• A_b – aire brute de la section du boulon
• γ_b – facteur de service de l'assemblage boulonné – SP 16, Tableau 41 – γ_b = 1,0 pour le boulonnage simple et le boulonnage multiple de classe de précision A, γ_b = 0,9 pour le boulonnage multiple de classe de précision B et les boulons à haute résistance (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – facteur de service – SP 16, Tableau 1, modifiable dans la configuration du code

Cisaillement avec bras de levier (STO - Art. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c \]

où :

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – résistance caractéristique en flexion de l'ancrage diminuée par l'effort de traction dans l'ancrage
• M_n,s⁰ = 1,2 W_el R_bun – résistance caractéristique en flexion de l'ancrage (ETAG 001, Annexe C – Équation (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – module de résistance élastique de l'ancrage
• d – diamètre du boulon d'ancrage ; si le plan de cisaillement dans le filet est sélectionné, le diamètre réduit par les filets est utilisé ; sinon, le diamètre nominal, d_nom, est utilisé
• R_bun – résistance ultime en traction de l'ancrage
• N_an – effort de traction dans l'ancrage
• N_ult,s – résistance en traction de l'ancrage
• l_s = (0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp) / \(\alpha_M \) – bras de levier
• α_M = 2 – un encastrement complet est supposé 
• t_mortar – épaisseur du mortier (coulis)
• t_bp – épaisseur de la platine de base
• γ_b – facteur de service de l'assemblage boulonné – SP 16, Tableau 41 – γ_b = 1,0 pour le boulonnage simple et le boulonnage multiple de classe de précision A, γ_b = 0,9 pour le boulonnage multiple de classe de précision B et les boulons à haute résistance (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – facteur de service – SP 16, Tableau 1, modifiable dans la configuration du code

Rupture par effet de levier du béton (STO - Art. 6.2.2) :

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

où :

• k – facteur pour la rupture par effet de levier du béton (STO 36554501-048-2016 - Art. 6.2.2.3) pris comme k = 2 par défaut (ETAG 001, Annexe C – Art. 5.2.3.3) modifiable dans la configuration du code
• N_ult,c – résistance d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation en cas de rupture par cône de béton ; tous les ancrages sont supposés être en traction et γ_Nc = 1,0
• γ_V,cp – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage pour la rupture par effet de levier du béton, modifiable dans la configuration du code

Rupture du béton en bord (STO - Art. 6.2.3) :

La rupture du béton en bord est une rupture fragile et le cas le plus défavorable est vérifié, c'est-à-dire que seuls les ancrages situés près du bord transmettent la totalité de l'effort tranchant agissant sur l'ensemble de la platine de base. Si les ancrages sont disposés en configuration rectangulaire, la rangée d'ancrages au bord étudié transmet l'effort tranchant. Si les ancrages sont disposés de manière irrégulière, les deux ancrages les plus proches du bord étudié transmettent l'effort tranchant. Deux bords dans la direction de l'effort tranchant sont étudiés et le cas le plus défavorable est présenté dans les résultats.

Bords étudiés en fonction de la direction de la résultante de l'effort tranchant

Résistance d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation chargés vers le bord :

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

où :

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – valeur initiale de la résistance caractéristique d'un élément de fixation chargé perpendiculairement au bord
• k₃ – facteur tenant compte de l'état du béton ; k₃ = 2,0 pour le béton fissuré, k₃ = 2,8 pour le béton non fissuré
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pour d_nom ≤ 24 mm ; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pour d_nom > 24 mm – longueur efficace de l'ancrage au cisaillement - tirée de EN 1992-4 - Art. 7.2.2.5
• h_ef – profondeur d'encastrement de l'ancrage dans le béton
• c₁ – distance de l'ancrage au bord étudié ; pour les fixations dans un élément étroit et mince, la distance effective \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) est utilisée à la place
• c₂ – distance la plus faible au bord du béton perpendiculaire à la distance c₁
• d_nom – diamètre nominal de l'ancrage
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – aire du cône de béton d'un ancrage individuel à la surface latérale du béton non affectée par les bords
• A_c,V – aire réelle du cône de béton de l'ancrage à la surface latérale du béton 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due aux bords supplémentaires de l'élément en béton sur la résistance au cisaillement
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – facteur tenant compte du fait que la résistance au cisaillement ne diminue pas proportionnellement à l'épaisseur de l'élément comme supposé par le rapport A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tient compte de l'angle α_V entre la charge appliquée, V, et la direction perpendiculaire au bord libre de l'élément en béton
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des efforts tranchants différents agissent sur les ancrages individuels d'un groupe
• ψ_re,V = 1,0 – facteur tenant compte de l'effet du type de ferraillage utilisé dans le béton fissuré
• h – hauteur du bloc de béton
• γ_bt – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_Vc – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

Interaction des efforts de traction et de cisaillement (STO - Art. 6.3) :

L'interaction des efforts de traction et de cisaillement est déterminée selon STO - Art. 6.3., Équation (6.55) :

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

où :

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – coefficient défini comme la valeur la plus grande du rapport des efforts de traction de calcul à la valeur des résistances ultimes en traction pour chacun des mécanismes de rupture
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – coefficient défini comme la valeur la plus grande du rapport des efforts tranchants de calcul à la valeur des résistances ultimes au cisaillement pour chacun des mécanismes de rupture

Ancrages avec saillie

Un ancrage avec saillie est dimensionné comme un élément barre chargé par un effort tranchant, un moment fléchissant et un effort de compression ou de traction. Ces efforts intérieurs sont déterminés par le modèle aux éléments finis. L'ancrage est encastré des deux côtés, un côté se trouve à 0,5×d sous le niveau du béton, l'autre côté se trouve au milieu de l'épaisseur de la platine. La longueur de flambement est supposée de manière conservative égale à deux fois la longueur de l'élément barre. Le module de résistance plastique est utilisé. L'élément barre est dimensionné selon SP 16. L'effort tranchant peut réduire la limite d'élasticité de l'acier, mais la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage cède en flexion avant que l'effort tranchant n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement. La réduction n'est donc pas nécessaire. L'interaction du moment fléchissant et de la résistance en compression ou en traction est supposée linéaire.

Résistance au cisaillement :

Un boulon soumis à un effort tranchant de calcul est dimensionné selon SP16 - Art. 14.2.9 et doit satisfaire :

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

où :

• R_bs – résistance de calcul au cisaillement d'un boulon – SP 16, Tableau 5
• A_bn – aire brute de la section du boulon
• γ_b – facteur de service de l'assemblage boulonné – SP 16, Tableau 41 – γ_b = 1,0 pour le boulonnage simple et le boulonnage multiple de classe de précision A, γ_b = 0,9 pour le boulonnage multiple de classe de précision B et les boulons à haute résistance (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – facteur de service – SP 16, Tableau 1, modifiable dans la configuration du code

Résistance en traction et en compression :

La résistance de l'acier des ancrages dans STO utilise des valeurs tabulées en Annexe A. Par conséquent, une formule générale de SP 43 - Annexe G est utilisée. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

où :

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – résistance de calcul à la limite d'élasticité du boulon d'ancrage
• R_byn – résistance caractéristique à la limite d'élasticité de l'acier d'ancrage
• A_sa – aire nette de la section transversale du boulon
• γ_c – facteur de service – SP 16, Tableau 1, modifiable dans la configuration du code
• k₀ – facteur pour le type de chargement ; modifiable dans la configuration du code ; k₀ = 1,05  pour le chargement statique et k₀ = 1,35 pour le chargement dynamique ; pour les ancrages portables avec platines d'ancrage, installés librement dans les tubes, k₀ est pris égal à 1,15 pour les charges dynamiques (SP 43 – G.9)

Résistance en flexion :

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – module de résistance du boulon
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – diamètre du boulon d'ancrage réduit par les filets
• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – résistance de calcul à la limite d'élasticité du boulon d'ancrage
• R_byn – résistance caractéristique à la limite d'élasticité de l'acier d'ancrage
• γ_c – facteur de service – SP 16, Tableau 1, modifiable dans la configuration du code

Taux de travail de l'acier de l'ancrage avec saillie

Une interaction linéaire est utilisée :

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Taux de travail du béton de l'ancrage avec saillie

Toutes les vérifications du béton sont également effectuées et l'interaction suivante pour les modes de rupture du béton est fournie :

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

où :

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – coefficient défini comme la valeur la plus grande du rapport des efforts de traction de calcul à la valeur des résistances ultimes en traction pour chacun des mécanismes de rupture
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – coefficient défini comme la valeur la plus grande du rapport des efforts tranchants de calcul à la valeur des résistances ultimes au cisaillement pour chacun des mécanismes de rupture