Verificação de âncoras de acordo com STO

As resistências dos parafusos de ancoragem são avaliadas de acordo com STO 36554501-048-2016 para âncoras com cabeça e âncoras pós-instaladas. O STO utiliza frequentemente valores tabelados em Anexo, caso em que as fórmulas de SP 43, SP16 ou EN 1992-4 são usadas devido à sua validade geral. A rotura por arranque de âncoras retas, a rotura combinada por arranque e rotura do betão de âncoras coladas, e a rotura por fendilhamento do betão não são verificadas devido à falta de informação disponível apenas para o tipo específico de âncora e adesivo fornecida pelo fabricante.

Na configuração normativa, o betão pode ser definido como fendilhado ou não fendilhado. As resistências do betão não fendilhado são superiores. 

Resistência à tração do aço (SP 43 - Anexo G):

A resistência à tração do aço das âncoras no STO utiliza valores tabelados no Anexo A. Por isso, é utilizada uma fórmula geral do SP 43 - Anexo G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

onde:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – valor de cálculo da tensão de cedência do parafuso de ancoragem
• R_byn – tensão de cedência característica do aço da âncora
• A_sa – área da secção transversal líquida do parafuso
• k₀ – fator para o tipo de carregamento; editável na configuração normativa; k₀ = 1.05  para carregamento estático e k₀ = 1.35 para carregamento dinâmico; para âncoras portáteis com placas de ancoragem, instaladas livremente nos tubos, k₀ é tomado igual a 1.15 para cargas dinâmicas (SP 43 – G.9)
• γ_c – fator de serviço – SP 16, Tabela 1, editável na configuração normativa

Resistência ao arranque (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

A resistência ao arranque das âncoras no STO utiliza valores tabelados no Anexo A. Por isso, a fórmula geral do EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5 é utilizada para âncoras com placas de anilha:

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}} \]

onde:

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – resistência característica em caso de rotura por arranque
• k₂ – coeficiente dependente da condição do betão, k₂ = 7.5 para betão fendilhado, k₂ = 10.5 para betão não fendilhado
• A_h – área de apoio da cabeça da âncora; para placa de anilha circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de anilha retangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diâmetro da cabeça do fixador
• t_h – espessura da cabeça do fixador com cabeça
• d – diâmetro do fuste do fixador
• R_bn – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• γ_bt – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na configuração normativa)
• γ_Np – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na configuração normativa)

A resistência ao arranque de outros tipos de âncoras não é verificada e deve ser garantida pelo fabricante ou determinada pelo STO, Anexo A.

Resistência à rotura por cone de betão de uma âncora ou grupo de âncoras (STO - Cl. 6.1.3):

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

onde:

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – resistência característica de um fixador individual colocado no betão e não influenciado por fixadores adjacentes ou bordos do elemento de betão
• k₁ – fator que tem em conta a condição do betão; k₁ = 8.4 para betão fendilhado e k₁ = 11.8 para betão não fendilhado
• R_b,n – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• h_ef – profundidade de embebimento da âncora no betão; para três ou quatro bordos próximos, é utilizado o valor efetivo \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) nas fórmulas de N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N e ψ_ec,N
• A_c,N – área projetada real, limitada pela sobreposição de cones de betão de fixadores adjacentes bem como pelos bordos do elemento de betão
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – área projetada de referência, ou seja, área de betão de uma âncora individual com espaçamento e distância ao bordo grandes à superfície do betão 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido à proximidade de um bordo do elemento de betão
• c – menor distância ao bordo
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – distância ao bordo característica para garantir a transmissão da resistência característica de uma âncora em caso de rotura por cone de betão sob carregamento de tração
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – fator de lascagem superficial
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes forças de tração atuam nos fixadores individuais de um grupo; ψ_ec,N é determinado separadamente para cada direção e é utilizado o produto de ambos os fatores
• e_N – excentricidade da força de tração resultante dos fixadores tracionados em relação ao centro de gravidade dos fixadores tracionados
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – espaçamento característico das âncoras para garantir a resistência característica das âncoras em caso de rotura por cone de betão sob carga de tração
• γ_bt – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na configuração normativa)
• γ_Nc – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na configuração normativa)

A área do cone de rotura do betão para um grupo de âncoras carregadas por tração que formam um cone de betão comum, A_c,N, é mostrada pela linha tracejada a vermelho.

Resistência ao corte do aço da âncora (SP16 - Cl. 14.2.9 e STO - Cl. 6.2.1)

De acordo com STO - Cl. 6.2.1, são investigados dois cenários:

• Corte sem braço de alavanca (Afastamento: Direto)
• Corte com braço de alavanca (Afastamento: Junta de argamassa)

Corte sem braço de alavanca

A resistência ao corte do aço das âncoras no STO utiliza valores tabelados no Anexo A. Por isso, é utilizada uma fórmula geral do SP16. Assume-se que as âncoras são barras roscadas. O atrito não é tido em conta.

Um parafuso sujeito a uma força de corte de cálculo é dimensionado de acordo com SP16 - Cl. 14.2.9 e deve satisfazer:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c \]

onde:

• R_bs – resistência ao corte de cálculo de um parafuso – SP 16, Tabela 5
• A_b – área bruta da secção do parafuso
• γ_b – fator de serviço da ligação aparafusada – SP 16, Tabela 41 – γ_b = 1.0 para aparafusamento simples e múltiplo com classe de precisão A, γ_b = 0.9 para aparafusamento múltiplo e classe de precisão B e parafusos de alta resistência (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – fator de serviço – SP 16, Tabela 1, editável na configuração normativa

Corte com braço de alavanca (STO - Cl. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c \]

onde:

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – resistência à flexão característica da âncora reduzida pela força de tração na âncora
• M_n,s⁰ = 1.2 W_el R_bun – resistência à flexão característica da âncora (ETAG 001, Anexo C – Equação (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – módulo de flexão da âncora
• d – diâmetro do parafuso de ancoragem; se o plano de corte na rosca for selecionado, é utilizado o diâmetro reduzido pelas roscas; caso contrário, é utilizado o diâmetro nominal, d_nom
• R_bun – resistência à tração última da âncora
• N_an – força de tração na âncora
• N_ult,s – resistência à tração da âncora
• l_s = (0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp) / \(\alpha_M \) – braço de alavanca
• α_M = 2 – assume-se encastramento total 
• t_mortar – espessura da argamassa (calda)
• t_bp – espessura da placa de base
• γ_b – fator de serviço da ligação aparafusada – SP 16, Tabela 41 – γ_b = 1.0 para aparafusamento simples e múltiplo com classe de precisão A, γ_b = 0.9 para aparafusamento múltiplo e classe de precisão B e parafusos de alta resistência (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – fator de serviço – SP 16, Tabela 1, editável na configuração normativa

Rotura por alavanca do betão (STO - Cl. 6.2.2):

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

onde:

• k – fator para rotura por alavanca do betão (STO 36554501-048-2016 - Cl. 6.2.2.3) tomado como k = 2 por defeito (ETAG 001, Anexo C – Cl. 5.2.3.3) editável na configuração normativa
• N_ult,c – resistência de um fixador ou grupo de fixadores em caso de rotura por cone de betão; assume-se que todas as âncoras estão em tração e γ_Nc = 1.0
• γ_V,cp – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem para rotura por alavanca do betão, editável na configuração normativa

Rotura pelo bordo do betão (STO - Cl. 6.2.3):

A rotura pelo bordo do betão é uma rotura frágil e é verificado o pior caso possível, ou seja, apenas as âncoras localizadas próximo do bordo transferem a totalidade da carga de corte que atua na placa de base. Se as âncoras estiverem dispostas em padrão retangular, a fila de âncoras no bordo investigado transfere a carga de corte. Se as âncoras estiverem dispostas de forma irregular, as duas âncoras mais próximas do bordo investigado transferem a carga de corte. São investigados dois bordos na direção da carga de corte e o pior caso é apresentado nos resultados.

Bordos investigados em função da direção da resultante da força de corte

Resistência de um fixador ou grupo de fixadores carregados em direção ao bordo:

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

onde:

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial da resistência característica de um fixador carregado perpendicularmente ao bordo
• k₃ – fator que tem em conta a condição do betão; k₃ = 2.0 para betão fendilhado, k₃ = 2.8 para betão não fendilhado
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) para d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] para d_nom > 24 mm – comprimento efetivo da âncora ao corte - retirado de EN 1992-4 - Cl. 7.2.2.5
• h_ef – profundidade de embebimento da âncora no betão
• c₁ – distância da âncora ao bordo investigado; para fixações em elementos estreitos e finos, é utilizada a distância efetiva \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – menor distância ao bordo do betão perpendicular à distância c₁
• d_nom – diâmetro nominal da âncora
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – área do cone de betão de uma âncora individual na superfície lateral do betão não afetada por bordos
• A_c,V – área real do cone de betão da ancoragem na superfície lateral do betão 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido a bordos adicionais do elemento de betão na resistência ao corte
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – fator que tem em conta o facto de a resistência ao corte não diminuir proporcionalmente à espessura do elemento, como assumido pela razão A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tem em conta o ângulo α_V entre a carga aplicada, V, e a direção perpendicular ao bordo livre do elemento de betão
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas de corte atuam nas âncoras individuais de um grupo
• ψ_re,V = 1.0 – fator que tem em conta o efeito do tipo de armadura utilizada em betão fendilhado
• h – altura do bloco de betão
• γ_bt – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na configuração normativa)
• γ_Vc – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na configuração normativa)

Interação de forças de tração e corte (STO - Cl. 6.3):

A interação de forças de tração e corte é determinada de acordo com STO - Cl. 6.3., Equação (6.55):

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

onde:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como o maior valor da razão entre as forças de tração de cálculo e o valor das resistências últimas à tração para cada um dos mecanismos de rotura
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como o maior valor da razão entre as forças de corte de cálculo e o valor das resistências últimas ao corte para cada um dos mecanismos de rotura

Âncoras com afastamento

A âncora com afastamento é dimensionada como um elemento de barra carregado por força de corte, momento fletor e força de compressão ou tração. Estes esforços internos são determinados pelo modelo de elementos finitos. A âncora está encastrada em ambos os lados, um lado a 0.5×d abaixo do nível do betão, o outro lado a meio da espessura da placa. O comprimento de encurvadura é assumido de forma conservadora como o dobro do comprimento do elemento de barra. É utilizado o módulo plástico de flexão. O elemento de barra é dimensionado de acordo com SP 16. A força de corte pode reduzir a tensão de cedência do aço, mas o comprimento mínimo da âncora para acomodar a porca sob a placa de base garante que a âncora rompe à flexão antes de a força de corte atingir metade da resistência ao corte. A redução não é, portanto, necessária. A interação entre o momento fletor e a resistência à compressão ou tração é assumida como linear.

Resistência ao corte:

Um parafuso sujeito a uma força de corte de cálculo é dimensionado de acordo com SP16 - Cl. 14.2.9 e deve satisfazer:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

onde:

• R_bs – resistência ao corte de cálculo de um parafuso – SP 16, Tabela 5
• A_bn – área bruta da secção do parafuso
• γ_b – fator de serviço da ligação aparafusada – SP 16, Tabela 41 – γ_b = 1.0 para aparafusamento simples e múltiplo com classe de precisão A, γ_b = 0.9 para aparafusamento múltiplo e classe de precisão B e parafusos de alta resistência (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – fator de serviço – SP 16, Tabela 1, editável na configuração normativa

Resistência à tração e compressão:

A resistência do aço das âncoras no STO utiliza valores tabelados no Anexo A. Por isso, é utilizada uma fórmula geral do SP 43 - Anexo G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

onde:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – valor de cálculo da tensão de cedência do parafuso de ancoragem
• R_byn – tensão de cedência característica do aço da âncora
• A_sa – área da secção transversal líquida do parafuso
• γ_c – fator de serviço – SP 16, Tabela 1, editável na configuração normativa
• k₀ – fator para o tipo de carregamento; editável na configuração normativa; k₀ = 1.05  para carregamento estático e k₀ = 1.35 para carregamento dinâmico; para âncoras portáteis com placas de ancoragem, instaladas livremente nos tubos, k₀ é tomado igual a 1.15 para cargas dinâmicas (SP 43 – G.9)

Resistência à flexão:

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – módulo de flexão do parafuso
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – diâmetro do parafuso de ancoragem reduzido pelas roscas
• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – valor de cálculo da tensão de cedência do parafuso de ancoragem
• R_byn – tensão de cedência característica do aço da âncora
• γ_c – fator de serviço – SP 16, Tabela 1, editável na configuração normativa

Utilização do aço da âncora com afastamento

É utilizada interação linear:

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Utilização do betão da âncora com afastamento

Todas as verificações do betão são também realizadas e é fornecida a seguinte interação para os modos de rotura do betão:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

onde:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como o maior valor da razão entre as forças de tração de cálculo e o valor das resistências últimas à tração para cada um dos mecanismos de rotura
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como o maior valor da razão entre as forças de corte de cálculo e o valor das resistências últimas ao corte para cada um dos mecanismos de rotura