Verificación de anclajes según STO

Las resistencias de los pernos de anclaje se evalúan según STO 36554501-048-2016 para anclajes con cabeza y anclajes postinstalados. STO utiliza frecuentemente valores tabulados en el Anexo; en ese caso, se emplean las fórmulas de SP 43, SP16 o EN 1992-4 por su validez general. El fallo por arrancamiento de anclajes rectos, el fallo combinado por arrancamiento y fallo del hormigón de anclajes adheridos, y el fallo por fisuración del hormigón no se verifican debido a la falta de información disponible únicamente para el tipo específico de anclaje y adhesivo proporcionada por el fabricante.

En la configuración de la norma, el hormigón puede definirse como fisurado o no fisurado. Las resistencias del hormigón no fisurado son mayores. 

Resistencia a tracción del acero (SP 43 - Anexo G):

La resistencia a tracción del acero de los anclajes en STO utiliza valores tabulados en el Anexo A. Por ello, se emplea la fórmula general de SP 43 - Anexo G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

donde:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – resistencia de cálculo al límite elástico del perno de anclaje
• R_byn – límite elástico característico del acero del anclaje
• A_sa – área de la sección transversal neta del perno
• k₀ – factor según el tipo de carga; editable en la configuración de la norma; k₀ = 1.05  para carga estática y k₀ = 1.35 para carga dinámica; para anclajes portátiles con placas de anclaje, instalados libremente en los tubos, k₀ se toma igual a 1.15 para cargas dinámicas (SP 43 – G.9)
• γ_c – factor de servicio – SP 16, Tabla 1, editable en la configuración de la norma

Resistencia al arrancamiento (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

La resistencia al arrancamiento de los anclajes en STO utiliza valores tabulados en el Anexo A. Por ello, se emplea la fórmula general de EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5 para anclajes con placas de arandela:

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}} \]

donde:

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – resistencia característica en caso de fallo por arrancamiento
• k₂ – coeficiente dependiente del estado del hormigón, k₂ = 7.5 para hormigón fisurado, k₂ = 10.5 para hormigón no fisurado
• A_h – área de apoyo de la cabeza del anclaje; para placa de arandela circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de arandela rectangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diámetro de la cabeza del elemento de fijación
• t_h – espesor de la cabeza del elemento de fijación con cabeza
• d – diámetro del vástago del elemento de fijación
• R_bn – resistencia característica a compresión en cilindro del hormigón
• γ_bt – coeficiente parcial de seguridad para el hormigón (editable en la configuración de la norma)
• γ_Np – coeficiente parcial de seguridad que tiene en cuenta la seguridad de instalación del sistema de anclaje (editable en la configuración de la norma)

La resistencia al arrancamiento de otros tipos de anclajes no se verifica y debe ser garantizada por el fabricante o determinada según STO, Anexo A.

Resistencia al fallo por cono de hormigón de un anclaje o grupo de anclajes (STO - Cl. 6.1.3):

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

donde:

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – resistencia característica de un elemento de fijación individual colocado en hormigón sin influencia de elementos de fijación adyacentes ni de los bordes del elemento de hormigón
• k₁ – factor que tiene en cuenta el estado del hormigón; k₁ = 8.4 para hormigón fisurado y k₁ = 11.8 para hormigón no fisurado
• R_b,n – resistencia característica a compresión en cilindro del hormigón
• h_ef – profundidad de empotramiento del anclaje en el hormigón; para tres o cuatro bordes próximos, se utiliza en su lugar \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) en las fórmulas de N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N y ψ_ec,N
• A_c,N – área proyectada real, limitada por la superposición de conos de hormigón de elementos de fijación adyacentes y por los bordes del elemento de hormigón
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – área proyectada de referencia, es decir, el área de hormigón de un anclaje individual con gran separación y distancia al borde en la superficie del hormigón 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – factor que tiene en cuenta la perturbación de la distribución de tensiones en el hormigón debida a la proximidad de un borde del elemento de hormigón
• c – distancia mínima al borde
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – distancia característica al borde para garantizar la transmisión de la resistencia característica de un anclaje en caso de rotura del hormigón bajo carga de tracción
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – factor de descascarillado superficial
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – factor que tiene en cuenta el efecto de grupo cuando actúan diferentes cargas de tracción sobre los elementos de fijación individuales de un grupo; ψ_ec,N se determina por separado para cada dirección y se utiliza el producto de ambos factores
• e_N – excentricidad de la fuerza de tracción resultante de los elementos de fijación traccionados respecto al centro de gravedad de los elementos de fijación traccionados
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – separación característica de anclajes para garantizar la resistencia característica de los anclajes en caso de fallo por cono de hormigón bajo carga de tracción
• γ_bt – coeficiente parcial de seguridad para el hormigón (editable en la configuración de la norma)
• γ_Nc – coeficiente parcial de seguridad que tiene en cuenta la seguridad de instalación del sistema de anclaje (editable en la configuración de la norma)

El área del cono de rotura del hormigón para un grupo de anclajes cargados a tracción que forman un cono de hormigón común, A_c,N, se muestra con línea discontinua roja.

Resistencia a cortante del acero del anclaje (SP16 - Cl. 14.2.9 y STO - Cl. 6.2.1)

Según STO - Cl. 6.2.1, se investigan dos escenarios:

• Cortante sin brazo de palanca (Separación: Directa)
• Cortante con brazo de palanca (Separación: Junta de mortero)

Cortante sin brazo de palanca

La resistencia a cortante del acero de los anclajes en STO utiliza valores tabulados en el Anexo A. Por ello, se emplea la fórmula general de SP16. Se asume que los anclajes son barras roscadas. La fricción no se tiene en cuenta.

Un perno sometido a una fuerza cortante de cálculo se dimensiona según SP16 - Cl. 14.2.9 y debe satisfacer:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c \]

donde:

• R_bs – resistencia de cálculo a cortante del perno – SP 16, Tabla 5
• A_b – área bruta de la sección del perno
• γ_b – factor de servicio de la unión atornillada – SP 16, Tabla 41 – γ_b = 1.0 para atornillado simple y múltiple con clase de precisión A, γ_b = 0.9 para atornillado múltiple y clase de precisión B y pernos de alta resistencia (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – factor de servicio – SP 16, Tabla 1, editable en la configuración de la norma

Cortante con brazo de palanca (STO - Cl. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c \]

donde:

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – resistencia característica a flexión del anclaje reducida por la fuerza de tracción en el anclaje
• M_n,s⁰ = 1.2 W_el R_bun – resistencia característica a flexión del anclaje (ETAG 001, Anexo C – Ecuación (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – módulo resistente de la sección del anclaje
• d – diámetro del perno de anclaje; si se selecciona el plano de cortante en la rosca, se utiliza el diámetro reducido por las roscas; en caso contrario, se utiliza el diámetro nominal, d_nom
• R_bun – resistencia última a tracción del anclaje
• N_an – fuerza de tracción en el anclaje
• N_ult,s – resistencia a tracción del anclaje
• l_s = (0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp) / \(\alpha_M \) – brazo de palanca
• α_M = 2 – se asume empotramiento total 
• t_mortar – espesor del mortero (lechada)
• t_bp – espesor de la placa base
• γ_b – factor de servicio de la unión atornillada – SP 16, Tabla 41 – γ_b = 1.0 para atornillado simple y múltiple con clase de precisión A, γ_b = 0.9 para atornillado múltiple y clase de precisión B y pernos de alta resistencia (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – factor de servicio – SP 16, Tabla 1, editable en la configuración de la norma

Fallo por palanca del hormigón (STO - Cl. 6.2.2):

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

donde:

• k – factor para el fallo por palanca del hormigón (STO 36554501-048-2016 - Cl. 6.2.2.3) tomado como k = 2 por defecto (ETAG 001, Anexo C – Cl. 5.2.3.3) editable en la configuración de la norma
• N_ult,c – resistencia de un elemento de fijación o un grupo de elementos de fijación en caso de fallo por cono de hormigón; se asume que todos los anclajes están a tracción y γ_Nc = 1.0
• γ_V,cp – coeficiente parcial de seguridad que tiene en cuenta la seguridad de instalación del sistema de anclaje para el fallo por palanca del hormigón, editable en la configuración de la norma

Fallo por borde del hormigón (STO - Cl. 6.2.3):

El fallo por borde del hormigón es un fallo frágil y se verifica el caso más desfavorable posible, es decir, solo los anclajes situados cerca del borde transmiten la carga cortante total que actúa sobre toda la placa base. Si los anclajes están dispuestos en patrón rectangular, la fila de anclajes en el borde investigado transmite la carga cortante. Si los anclajes están dispuestos de forma irregular, los dos anclajes más próximos al borde investigado transmiten la carga cortante. Se investigan dos bordes en la dirección de la carga cortante y el caso más desfavorable se muestra en los resultados.

Bordes investigados en función de la dirección de la resultante de la fuerza cortante

Resistencia de un elemento de fijación o un grupo de elementos de fijación cargados hacia el borde:

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

donde:

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial de la resistencia característica de un elemento de fijación cargado perpendicularmente al borde
• k₃ – factor que tiene en cuenta el estado del hormigón; k₃ = 2.0 para hormigón fisurado, k₃ = 2.8 para hormigón no fisurado
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) para d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] para d_nom > 24 mm – longitud efectiva del anclaje a cortante - tomada de EN 1992-4 - Cl. 7.2.2.5
• h_ef – profundidad de empotramiento del anclaje en el hormigón
• c₁ – distancia del anclaje al borde investigado; para fijaciones en un elemento estrecho y delgado, se utiliza en su lugar la distancia efectiva \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – distancia menor al borde del hormigón perpendicular a la distancia c₁
• d_nom – diámetro nominal del anclaje
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – área del cono de hormigón de un anclaje individual en la superficie lateral del hormigón no afectada por los bordes
• A_c,V – área real del cono de hormigón del anclaje en la superficie lateral del hormigón 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – factor que tiene en cuenta la perturbación de la distribución de tensiones en el hormigón debida a bordes adicionales del elemento de hormigón sobre la resistencia a cortante
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – factor que tiene en cuenta que la resistencia a cortante no disminuye proporcionalmente al espesor del elemento tal como se asume mediante la relación A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tiene en cuenta el ángulo α_V entre la carga aplicada, V, y la dirección perpendicular al borde libre del elemento de hormigón
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – factor que tiene en cuenta el efecto de grupo cuando actúan diferentes cargas cortantes sobre los anclajes individuales de un grupo
• ψ_re,V = 1.0 – factor que tiene en cuenta el efecto del tipo de armadura utilizada en hormigón fisurado
• h – altura del bloque de hormigón
• γ_bt – coeficiente parcial de seguridad para el hormigón (editable en la configuración de la norma)
• γ_Vc – coeficiente parcial de seguridad que tiene en cuenta la seguridad de instalación del sistema de anclaje (editable en la configuración de la norma)

Interacción de fuerzas de tracción y cortante (STO - Cl. 6.3):

La interacción de fuerzas de tracción y cortante se determina según STO - Cl. 6.3., Ecuación (6.55):

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

donde:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como el valor mayor de la relación entre las fuerzas de tracción de cálculo y el valor de las resistencias últimas a tracción para cada uno de los mecanismos de fallo
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como el valor mayor de la relación entre las fuerzas cortantes de cálculo y el valor de las resistencias últimas a cortante para cada uno de los mecanismos de fallo

Anclajes con separación

El anclaje con separación se dimensiona como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. Estas fuerzas internas se determinan mediante el modelo de elementos finitos. El anclaje está empotrado en ambos extremos, un extremo se sitúa a 0.5×d por debajo del nivel del hormigón y el otro extremo en la mitad del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico de la sección. El elemento barra se dimensiona según SP 16. La fuerza cortante puede reducir el límite elástico del acero, pero la longitud mínima del anclaje para alojar la tuerca bajo la placa base garantiza que el anclaje falle a flexión antes de que la fuerza cortante alcance la mitad de la resistencia a cortante. Por tanto, la reducción no es necesaria. La interacción entre el momento flector y la resistencia a compresión o tracción se asume lineal.

Resistencia a cortante:

Un perno sometido a una fuerza cortante de cálculo se dimensiona según SP16 - Cl. 14.2.9 y debe satisfacer:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

donde:

• R_bs – resistencia de cálculo a cortante del perno – SP 16, Tabla 5
• A_bn – área bruta de la sección del perno
• γ_b – factor de servicio de la unión atornillada – SP 16, Tabla 41 – γ_b = 1.0 para atornillado simple y múltiple con clase de precisión A, γ_b = 0.9 para atornillado múltiple y clase de precisión B y pernos de alta resistencia (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – factor de servicio – SP 16, Tabla 1, editable en la configuración de la norma

Resistencia a tracción y compresión:

La resistencia del acero de los anclajes en STO utiliza valores tabulados en el Anexo A. Por ello, se emplea la fórmula general de SP 43 - Anexo G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

donde:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – resistencia de cálculo al límite elástico del perno de anclaje
• R_byn – límite elástico característico del acero del anclaje
• A_sa – área de la sección transversal neta del perno
• γ_c – factor de servicio – SP 16, Tabla 1, editable en la configuración de la norma
• k₀ – factor según el tipo de carga; editable en la configuración de la norma; k₀ = 1.05  para carga estática y k₀ = 1.35 para carga dinámica; para anclajes portátiles con placas de anclaje, instalados libremente en los tubos, k₀ se toma igual a 1.15 para cargas dinámicas (SP 43 – G.9)

Resistencia a flexión:

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – módulo resistente de la sección del perno
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – diámetro del perno de anclaje reducido por las roscas
• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – resistencia de cálculo al límite elástico del perno de anclaje
• R_byn – límite elástico característico del acero del anclaje
• γ_c – factor de servicio – SP 16, Tabla 1, editable en la configuración de la norma

Utilización del acero del anclaje con separación

Se utiliza interacción lineal:

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Utilización del hormigón del anclaje con separación

Se realizan también todas las verificaciones del hormigón y se proporciona la siguiente interacción para los modos de fallo del hormigón:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

donde:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como el valor mayor de la relación entre las fuerzas de tracción de cálculo y el valor de las resistencias últimas a tracción para cada uno de los mecanismos de fallo
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – coeficiente definido como el valor mayor de la relación entre las fuerzas cortantes de cálculo y el valor de las resistencias últimas a cortante para cada uno de los mecanismos de fallo