Normové posouzení kotev podle čínské normy

Jsou k dispozici čtyři typy kotevních šroubů:

• Přímý 
• Podložka - kruhová 
• Podložka - obdélníková 

Normové posouzení kotev je prováděno podle JGJ 145-2013 pro dodatečně instalované kotvy bez ohledu na zvolený typ kotvy.

V nastavení projektu jsou k dispozici nastavení pro aktivaci/deaktivaci posouzení výlomového kužele betonu v tahu a smyku. Pokud posouzení výlomového kužele betonu není aktivováno, předpokládá se, že dedikované vyztužení je navrženo k přenosu síly. Velikost síly je uvedena ve vzorcích pro aktuální účinek zatížení. 

Dále lze beton nastavit jako porušený nebo neporušený trhlinami. Neporušený beton by měl být trvale v tlaku, který zabraňuje vzniku smršťovacích trhlin. Únosnosti neporušeného betonu jsou vyšší. 

Upozorňujeme, že některá posouzení nejsou prováděna, protože jsou stanovena zkoušením a může je poskytnout pouze výrobce a jsou uvedena v příslušné technické specifikaci výrobku. Některým způsobům porušení lze předejít správným konstrukčním řešením (např. rozteč kotev nebo vzdálenost kotvy od hrany). Tato posouzení jsou:

• Vytažení spojovacího prvku (pro dodatečně instalované nebo mechanické kotvy)
• Kombinované vytažení a porušení betonu (pro dodatečně instalované lepené kotvy)
• Rozštípnutí betonu
• Výbuch betonu

Tahová únosnost kotvy

Předpokládá se kotva ve formě závitové tyče. Tahová únosnost kotvy je posouzena podle JGJ 145-2013 – 6.1.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

kde:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu, editovatelný v nastavení projektu
• \(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu kotevního šroubu
• \(A_s\) – plocha průřezu kotvy v tahu

Únosnost betonu při výlomovém kuželi kotvy v tahu 

Posouzení je prováděno pro skupinu kotev, které tvoří společný výlomový kužel v tahu, podle JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Kde: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku v porušeném betonu, vzdáleného od vlivů sousedních spojovacích prvků nebo hran betonového prvku 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku v neporušeném betonu, vzdáleného od vlivů sousedních spojovacích prvků nebo hran betonového prvku 
• \(f_{cu,k}\) – charakteristická krychelná pevnost betonu v tlaku 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – hloubka zakotvení
  • \( h_{emb}\) – délka kotvy zabetonované v betonu 
  • \(c_{a,max}\) – maximální vzdálenost od kotvy k jedné ze tří nejbližších hran 
  • \(s_{max}\) – maximální rozteč mezi kotvami
• \(A_{c,N}\) – plocha výlomového kužele betonu pro skupinu kotev 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – plocha výlomového kužele betonu pro jednu kotvu bez vlivu hran 
• \(\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – parametr související s rozdělením napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prvku k hraně betonového prvku
• \(c\) – minimální vzdálenost od kotvy k hraně 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – charakteristická vzdálenost od hrany pro zajištění přenosu charakteristické únosnosti kotvy při výlomovém kuželi betonu v tahu 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – parametr zohledňující odlupování povrchové vrstvy
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – modifikační součinitel pro skupiny kotev zatížené excentricky v tahu
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – modifikační součinitel závisející na excentricitě ve směru x 
  • \(e_{N,x}\)– excentricita tahového zatížení ve směru x 
  • \(s_{cr,N}\) – charakteristická rozteč kotev pro zajištění charakteristické únosnosti kotev při výlomovém kuželi betonu v tahu 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – modifikační součinitel závisející na excentricitě ve směru y 
  • \(e_{N,y}\) – excentricita tahového zatížení ve směru y 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro výlomový kužel betonu v tahu, editovatelný v nastavení projektu

Smyková únosnost

Smyková ocelová únosnost kotvy posouzena podle JGJ 145-2013 – 6.1.14. Tření není zohledněno. Smyk s pákovým ramenem a bez pákového ramene je rozlišen v závislosti na nastavení výrobní operace patní desky. 

Pro přímé uložení je předpokládán smyk bez pákového ramene:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

kde:

• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotevního šroubu 
• \(A_s\) – plocha průřezu v tahu 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, editovatelný v nastavení projektu

Pro uložení na maltové lože je předpokládán smyk s pákovým ramenem:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

kde:

• \(V_{Rk,s1}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli bez pákového ramene
• \(V_{Rk,s2}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli s pákovým ramenem
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, editovatelný v nastavení projektu
• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotevního šroubu 
• \(A_s\) – plocha průřezu v tahu 
• \(\alpha_M=2.0\) – součinitel zohledňující stupeň vetknutí spojovacího prvku – předpokládá se plné vetknutí
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku ovlivněná osovou silou 
  • \(N_{sd}\) – návrhová tahová síla 
  • \(N_{Rds}\) – tahová únosnost spojovacího prvku při porušení oceli 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – charakteristická ohybová únosnost spojovacího prvku 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – elastický průřezový modul spojovacího prvku 
  • \(d_s\) – průměr kotvy zmenšený o závity 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – délka pákového ramene 
  • \(d\) – průměr kotvy 
  • \(t_g\) – tloušťka maltové vrstvy 
  • \(t_p\) – tloušťka patní desky

Únosnost betonu při páčení 

Únosnost betonu při páčení je prováděna pro skupinu kotev na společné patní desce podle JGJ 145-2013 – 6.1.26. Všechny kotvy jsou v výpočtu \(N_{Rk,c}\) uvažovány v tahu. Proto se může lišit od výpočtu výlomového kužele betonu v tahu.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Kde: 

• \(k = 2.0\) – součinitel zohledňující hloubku zakotvení spojovacího prvku 
• \(N_{Rk,c}\) – charakteristická únosnost výlomového kužele betonu pro jeden spojovací prvek nebo skupinu spojovacích prvků; všechny kotvy jsou uvažovány v tahu 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro páčení betonu, editovatelný v nastavení projektu

Únosnost betonu při porušení od hrany

Porušení betonu od hrany je křehké porušení a je posuzován nejhorší možný případ, tj. pouze kotvy umístěné v blízkosti hrany přenášejí plné smykové zatížení působící na celou patní desku. Pokud jsou kotvy uspořádány v obdélníkovém rastru, řada kotev u posuzované hrany přenáší smykové zatížení. Pokud jsou kotvy uspořádány nepravidelně, dvě kotvy nejblíže k posuzované hraně přenášejí smykové zatížení. Jsou posuzovány dvě hrany ve směru smykového zatížení a nejhorší případ je zobrazen ve výsledcích.

Posuzované hrany v závislosti na směru výslednice smykové síly 

Posouzení je prováděno podle JGJ 145-2013 – 6.1.15.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Kde:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – výchozí hodnota charakteristické smykové únosnosti spojovacího prvku v porušeném betonu
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – výchozí hodnota charakteristické smykové únosnosti spojovacího prvku v neporušeném betonu
• \(d\) – průměr kotvy
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – součinitel
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – parametr související s délkou spojovacího prvku
  • \(h_{ef}\) – délka kotvy zabetonované v betonu
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – součinitel
  • \(f_{cu,k}\) – charakteristická krychelná pevnost betonu v tlaku
  • \(c_1\) – vzdálenost spojovacího prvku od hrany ve směru 1 k hraně ve směru zatížení
• \(A_{c,V}\) – skutečná plocha idealizovaného výlomového tělesa betonu
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – referenční průmětná plocha výlomového kužele
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – parametr související s rozdělením napětí v betonu v důsledku blízkosti spojovacího prvku k hraně betonového prvku
  • \(c_2\) – vzdálenost spojovacího prvku od hrany kolmo ke směru 1, která je nejmenší vzdáleností od hrany u úzkého prvku s více vzdálenostmi od hran
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – modifikační součinitel pro kotvy umístěné v mělkém betonovém prvku
  • \(h\) – tloušťka betonového prvku
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem k hraně betonu
  • \(\alpha_V\) – úhel mezi působícím zatížením na spojovací prvek nebo skupinu spojovacích prvků a směrem kolmým k posuzované volné hraně
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – parametr zohledňující efekt odlupování povrchové vrstvy, předpokládá se bez výztuže u hrany nebo třmínků
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – modifikační součinitel pro skupiny kotev zatížené excentricky ve smyku
  • \(e_V\) – excentricita smykového zatížení
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení betonu od hrany, editovatelný v nastavení projektu

Interakce tahu a smyku v oceli 

Interakce tahu a smyku pro dodatečně instalované spojovací prvky je stanovena samostatně pro způsoby porušení oceli a betonu. Interakce v oceli je posouzena podle JGJ 145-2013 – 6.1.28. Interakce v oceli je posouzena pro každou kotvu samostatně.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interakce tahu a smyku v betonu

 Interakce v betonu je posouzena podle JGJ 145-2013 – 6.1.29.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Je třeba vzít největší hodnotu \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) a \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) pro různé způsoby porušení. Upozorňujeme, že hodnoty \(N_{Ed}\) a \(N_{Rd,i}\) často náleží skupině kotev.

Kotvy s odstupem

Kotva s odstupem je navržena jako prutový prvek zatížený smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly jsou stanoveny modelem konečných prvků. Kotva je oboustranně vetknutá, jedna strana je 0,5×d pod úrovní betonu a druhá strana je uprostřed tloušťky plechu. Vzpěrná délka je konzervativně uvažována jako dvojnásobek délky prutového prvku. Je použit plastický průřezový modul. Prutový prvek je navržen podle GB 50017-2017. Smyková síla může snížit mez kluzu oceli, ale minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti. Redukce proto není nutná. Je uvažována lineární interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové únosnosti.

Smyková únosnost (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

kde:

• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotevního šroubu 
• \(A_s\) – plocha průřezu v tahu 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, editovatelný v nastavení projektu

Tahová únosnost (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

kde:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu, editovatelný v nastavení projektu
• \(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu kotevního šroubu
• \(A_s\) – plocha průřezu kotvy v tahu

Tlaková únosnost (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

kde:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – součinitel vzpěrnosti (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – součinitel pro třídu c (GB 50017-2017 – Tabulka D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – součinitel pro třídu c, \(\alpha_2 = 0.906\) pro \(\lambda_n \le 1.05\) a \(\alpha_2 = 1.216\) pro \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabulka D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – součinitel pro třídu c, součinitel pro třídu c, \(\alpha_3 = 0.595\) pro \(\lambda_n \le 1.05\) a \(\alpha_3 = 0.302\) pro \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabulka D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – relativní štíhlost (GB 50017-2017 – Rovnice (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – štíhlost kotevního šroubu (GB 50017-2017 – Rovnice (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – vzpěrná délka (konzervativně se předpokládá, že šroub je vetknut v betonu a může se volně otáčet u patní desky)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – délka pákového ramene
• \(d\) – průměr kotvy
• \( t_g \) – výška mezery
• \(t_p\) – tloušťka patní desky
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – moment setrvačnosti šroubu
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – průměr zmenšený o závit
• \(A_s\) – plocha kotvy zmenšená o závit
• \(f_{yk}\) – mez kluzu kotvy
• \(E\) – modul pružnosti
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu, editovatelný v nastavení projektu

Ohybová únosnost (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – elastický průřezový modul šroubu
• f_yk – mez kluzu šroubu
• γ_Rs,V =1.3 – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli ve smyku, editovatelný v nastavení projektu

Využití oceli kotvy

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

kde:

• N_sd – návrhová tahová (\(N_{sd}\)) nebo tlaková (\(N_{c,sd}\)) síla
• N_Rd,s – návrhová tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) únosnost
• M_sd – návrhový ohybový moment
• M_Rd,s = M_pl,Rd – návrhová ohybová únosnost