Normnachweis von Ankern gemäß chinesischer Norm

Es stehen vier Ankerbolzen-Typen zur Verfügung:

• Gerade 
• Unterlegplatte - Kreisförmig 
• Unterlegplatte - Rechteckig 

Der Normnachweis der Anker wird gemäß JGJ 145-2013 für nachträglich eingebaute Anker unabhängig vom gewählten Ankertyp durchgeführt.

In den Projekteinstellungen stehen Optionen zur Verfügung, um den Betonausbruch-Nachweis unter Zug- und Querkraftbeanspruchung zu aktivieren/deaktivieren. Wenn der Betonausbruch-Nachweis nicht aktiviert ist, wird davon ausgegangen, dass die dedizierte Bewehrung so bemessen ist, dass sie die Kraft aufnimmt. Die Größe der Kraft wird in den Formeln für den aktuellen Lasteffekt angegeben. 

Darüber hinaus kann der Beton als gerissen oder ungerissen eingestellt werden. Ungerissener Beton sollte dauerhaft unter Druck stehen, der Schwindrisse verhindert. Die Widerstände von ungerissenem Beton sind höher. 

Es ist zu beachten, dass einige Nachweise nicht durchgeführt werden, da diese durch Prüfungen bestimmt werden und nur vom Hersteller bereitgestellt werden können und in der entsprechenden Technischen Produktspezifikation zu finden sind. Einige Versagensmodi können durch geeignete konstruktive Durchbildung vermieden werden (z. B. Ankerabstand oder Abstand eines Ankers zu einer Kante). Diese Nachweise sind:

• Auszugversagen des Befestigungselements (für nachträglich eingebaute oder mechanische Anker)
• Kombiniertes Auszieh- und Betonversagen (für nachträglich eingebaute Verbundanker)
• Betonspaltversagen
• Betonausbruchversagen

Zugtragfähigkeit des Ankers

Es wird ein Anker in Form einer Gewindestange angenommen. Die Zugtragfähigkeit des Ankers wird gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.2 nachgewiesen:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

wobei:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Zugbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen
• \(f_{yk}\) – charakteristische Streckgrenze des Ankerbolzens
• \(A_s\) – Spannungsquerschnitt des Ankers

Betonausbruch-Tragfähigkeit eines Ankers unter Zugbeanspruchung 

Der Nachweis wird für eine Ankergruppe durchgeführt, die einen gemeinsamen Zugausbruchkegel bildet, gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Wobei: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristische Tragfähigkeit eines Befestigungselements in gerissenem Beton, ohne Einfluss benachbarter Befestigungselemente oder Bauteilränder 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – charakteristische Tragfähigkeit eines Befestigungselements in ungerissenem Beton, ohne Einfluss benachbarter Befestigungselemente oder Bauteilränder 
• \(f_{cu,k}\) – charakteristische Betondruckfestigkeit (Würfelfestigkeit) 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – Einbindetiefe
  • \( h_{emb}\) – im Beton eingebettete Ankerlänge 
  • \(c_{a,max}\) – maximaler Abstand vom Anker zu einer der drei nächstgelegenen Kanten 
  • \(s_{max}\) – maximaler Abstand zwischen den Ankern
• \(A_{c,N}\) – Betonausbruchkegelfläche für eine Ankergruppe 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – Betonausbruchkegelfläche für einen einzelnen Anker ohne Randeinfluss 
• \(\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – Parameter bezogen auf die Spannungsverteilung im Beton infolge der Nähe des Befestigungselements zu einer Bauteilkante
• \(c\) – minimaler Abstand vom Anker zur Kante 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – charakteristischer Randabstand zur Sicherstellung der Übertragung des charakteristischen Widerstands eines Ankers bei Betonausbruch unter Zugbeanspruchung 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – Parameter zur Berücksichtigung des Betonabplatzens
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – Modifikationsfaktor für exzentrisch auf Zug beanspruchte Ankergruppen
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – Modifikationsfaktor in Abhängigkeit von der Exzentrizität in x-Richtung 
  • \(e_{N,x}\)– Exzentrizität der Zuglast in x-Richtung 
  • \(s_{cr,N}\) – charakteristischer Ankerabstand zur Sicherstellung des charakteristischen Widerstands der Anker bei Betonkegelversagen unter Zugbeanspruchung 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – Modifikationsfaktor in Abhängigkeit von der Exzentrizität in y-Richtung 
  • \(e_{N,y}\) – Exzentrizität der Zuglast in y-Richtung 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – Teilsicherheitsbeiwert für Betonausbruch unter Zugbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen

Querkrafttragfähigkeit

Der Querkraft-Stahlwiderstand des Ankers wird gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.14 nachgewiesen. Reibung wird nicht berücksichtigt. Querkraft mit und ohne Hebelarm wird in Abhängigkeit von den Einstellungen der Fußplatten-Fertigungsoperation erkannt. 

Für Standoff: direkt wird Querkraft ohne Hebelarm angenommen:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

wobei:

• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankerbolzens 
• \(A_s\) – Spannungsquerschnitt 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen

Für Standoff: Mörtelfuge wird Querkraft mit Hebelarm angenommen:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

wobei:

• \(V_{Rk,s1}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen ohne Hebelarm
• \(V_{Rk,s2}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen mit Hebelarm
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen
• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankerbolzens 
• \(A_s\) – Spannungsquerschnitt 
• \(\alpha_M=2.0\) – Faktor zur Berücksichtigung des Einspanngrades des Befestigungselements – volle Einspannung wird angenommen
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements unter Einfluss der Normalkraft 
  • \(N_{sd}\) – Bemessungswert der Zuglast 
  • \(N_{Rds}\) – Zugtragfähigkeit eines Befestigungselements bei Stahlversagen 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – elastisches Widerstandsmoment des Befestigungselements 
  • \(d_s\) – durch Gewinde reduzierter Ankerdurchmesser 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – Länge des Hebelarms 
  • \(d\) – Ankerdurchmesser 
  • \(t_g\) – Dicke der Mörtelschicht 
  • \(t_p\) – Fußplattendicke

Betonausbruch-Tragfähigkeit unter Querkraftbeanspruchung (Pryout) 

Der Pryout-Widerstand wird für eine Ankergruppe auf einer gemeinsamen Fußplatte gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.26 ermittelt. Bei der Berechnung von \(N_{Rk,c}\) werden alle Anker als zugbeansprucht angenommen. Daher kann dieser Wert vom Betonausbruch-Nachweis unter Zugbeanspruchung abweichen.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Wobei: 

• \(k = 2.0\) – Faktor zur Berücksichtigung der Einbindetiefe des Befestigungselements 
• \(N_{Rk,c}\) – charakteristisches Betonkegelversagen eines Befestigungselements oder einer Gruppe von Befestigungselementen; alle Anker werden als zugbeansprucht angenommen 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – Teilsicherheitsbeiwert für Pryout-Versagen, editierbar in den Projekteinstellungen

Betonkantenbruch-Tragfähigkeit

Betonkantenbruch ist ein sprödes Versagen, und der ungünstigste Fall wird nachgewiesen, d. h., nur die Anker in Kantennähe übertragen die gesamte Querkraft, die auf die gesamte Fußplatte wirkt. Wenn Anker in einem rechteckigen Raster angeordnet sind, überträgt die Ankerreihe an der untersuchten Kante die Querkraft. Wenn Anker unregelmäßig angeordnet sind, übertragen die beiden der untersuchten Kante nächstgelegenen Anker die Querkraft. Zwei Kanten in Richtung der Querkraft werden untersucht, und der ungünstigste Fall wird in den Ergebnissen dargestellt.

Untersuchte Kanten in Abhängigkeit von der Richtung der resultierenden Querkraft 

Der Nachweis wird gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.15 durchgeführt.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Wobei:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – Ausgangswert der charakteristischen Querkrafttragfähigkeit des Befestigungselements in gerissenem Beton
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – Ausgangswert der charakteristischen Querkrafttragfähigkeit des Befestigungselements in ungerissenem Beton
• \(d\) – Ankerdurchmesser
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – Faktor
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – Parameter bezogen auf die Länge des Befestigungselements
  • \(h_{ef}\) – im Beton eingebettete Ankerlänge
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – Faktor
  • \(f_{cu,k}\) – charakteristische Betondruckfestigkeit (Würfelfestigkeit)
  • \(c_1\) – Randabstand des Befestigungselements in Richtung 1 zur Kante in Lastrichtung
• \(A_{c,V}\) – tatsächliche Fläche des idealisierten Betonausbruchkörpers
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – Referenzprojektionsfläche des Versagenskegels
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – Parameter bezogen auf die Spannungsverteilung im Beton infolge der Nähe des Befestigungselements zu einer Bauteilkante
  • \(c_2\) – Randabstand des Befestigungselements senkrecht zu Richtung 1, der dem kleinsten Randabstand in einem schmalen Bauteil mit mehreren Randabständen entspricht
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – Modifikationsfaktor für Anker in einem flachen Betonbauteil
  • \(h\) – Betonbauteildicke
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – Modifikationsfaktor für Anker, die unter einem Winkel zur Betonkante beansprucht werden
  • \(\alpha_V\) – Winkel zwischen der auf das Befestigungselement oder die Befestigungsgruppe wirkenden Last und der Richtung senkrecht zur betrachteten freien Kante
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – Parameter zur Berücksichtigung des Betonabplatzeffekts; es wird keine Randbewehrung oder Bügel angenommen
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – Modifikationsfaktor für exzentrisch auf Querkraft beanspruchte Ankergruppen
  • \(e_V\) – Exzentrizität der Querkraft
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – Teilsicherheitsbeiwert für Betonkantenbruch, editierbar in den Projekteinstellungen

Wechselwirkung von Zug- und Querkraft im Stahl 

Die Wechselwirkung von Zug- und Querkraft für nachträglich eingebaute Anker wird getrennt für Stahl- und Betonversagensmodi bestimmt. Die Wechselwirkung im Stahl wird gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.28 nachgewiesen. Die Wechselwirkung im Stahl wird für jeden Anker einzeln nachgewiesen.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Wechselwirkung von Zug- und Querkraft im Beton

 Die Wechselwirkung im Beton wird gemäß JGJ 145-2013 – 6.1.29 nachgewiesen.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Der größte Wert von \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) und \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) für die verschiedenen Versagensmodi ist maßgebend. Es ist zu beachten, dass die Werte von \(N_{Ed}\) und \(N_{Rd,i}\) häufig einer Ankergruppe zugehören.

Anker mit Standoff

Ein Anker mit Standoff wird als Stabelement bemessen, das durch Querkraft, Biegemoment sowie Druck- oder Zugkraft beansprucht wird. Diese Schnittgrößen werden durch das Finite-Elemente-Modell bestimmt. Der Anker ist beidseitig eingespannt; eine Seite befindet sich 0,5×d unterhalb der Betonoberfläche, die andere Seite in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird auf der sicheren Seite liegend als das Zweifache der Stabelementlänge angenommen. Es wird das plastische Widerstandsmoment verwendet. Das Stabelement wird gemäß GB 50017-2017 bemessen. Die Querkraft kann die Streckgrenze des Stahls verringern, jedoch stellt die Mindestlänge des Ankers zur Aufnahme der Mutter unter der Fußplatte sicher, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Querkraft die halbe Querkrafttragfähigkeit erreicht. Eine Abminderung ist daher nicht erforderlich. Es wird eine lineare Interaktion von Biegemoment und Druck- bzw. Zugtragfähigkeit angenommen.

Querkrafttragfähigkeit (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

wobei:

• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankerbolzens 
• \(A_s\) – Spannungsquerschnitt 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen

Zugtragfähigkeit (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

wobei:

• \(N_{Rk,s}\) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Zugbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen
• \(f_{yk}\) – charakteristische Streckgrenze des Ankerbolzens
• \(A_s\) – Spannungsquerschnitt des Ankers

Drucktragfähigkeit (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

wobei:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – Abminderungsbeiwert für Knicken (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – Koeffizient für Klasse c (GB 50017-2017 – Tabelle D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – Koeffizient für Klasse c, \(\alpha_2 = 0.906\) für \(\lambda_n \le 1.05\) und \(\alpha_2 = 1.216\) für \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabelle D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – Koeffizient für Klasse c, Koeffizient für Klasse c, \(\alpha_3 = 0.595\) für \(\lambda_n \le 1.05\) und \(\alpha_3 = 0.302\) für \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabelle D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – bezogene Schlankheit (GB 50017-2017 – Gleichung (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – Schlankheit des Ankerbolzens (GB 50017-2017 – Gleichung (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – Knicklänge (auf der sicheren Seite liegend wird angenommen, dass der Bolzen im Beton eingespannt ist und an der Fußplatte frei drehen kann)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – Länge des Hebelarms
• \(d\) – Ankerdurchmesser
• \( t_g \) – Spaltmaß
• \(t_p\) – Fußplattendicke
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – Trägheitsradius des Ankerbolzens
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – Flächenträgheitsmoment des Bolzens
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – durch Gewinde reduzierter Durchmesser
• \(A_s\) – durch Gewinde reduzierter Ankerquerschnitt
• \(f_{yk}\) – Streckgrenze des Ankers
• \(E\) – Elastizitätsmodul
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Zugbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen

Biegetragfähigkeit (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – elastisches Widerstandsmoment des Bolzens
• f_yk – Streckgrenze des Bolzens
• γ_Rs,V =1.3 – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung, editierbar in den Projekteinstellungen

Ausnutzung des Ankerstahls

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

wobei:

• N_sd – Bemessungswert der Zugkraft (\(N_{sd}\)) oder Druckkraft (\(N_{c,sd}\))
• N_Rd,s – Bemessungswert des Zug- (positiv) oder Druckwiderstands (negatives Vorzeichen)
• M_sd – Bemessungswert des Biegemoments
• M_Rd,s = M_pl,Rd – Bemessungswert der Biegetragfähigkeit