Verificación normativa de anclajes según la norma china

Se dispone de cuatro tipos de perno de anclaje:

• Recto 
• Placa de arandela - Circular 
• Placa de arandela - Rectangular 

La verificación normativa de los anclajes se realiza según JGJ 145-2013 para anclajes postinstalados independientemente del tipo de anclaje seleccionado.

En la configuración del proyecto, hay ajustes disponibles para activar/desactivar las verificaciones de rotura por cono de hormigón en tracción y cortante. Si la verificación de rotura por cono de hormigón no está activada, se asume que la armadura específica está diseñada para resistir la fuerza. La magnitud de la fuerza se proporciona en las fórmulas para el efecto de carga actual. 

Además, el hormigón puede configurarse como fisurado o no fisurado. El hormigón no fisurado debe estar en compresión permanente que impida las fisuras de retracción. Las resistencias del hormigón no fisurado son mayores. 

Tenga en cuenta que algunas verificaciones no se realizan porque están determinadas por ensayos y solo pueden ser proporcionadas por el fabricante y encontradas en la Especificación Técnica del Producto correspondiente. Algunos modos de fallo pueden evitarse mediante un detallado adecuado (p. ej., separación entre anclajes o distancia de un anclaje a un borde). Estas verificaciones son:

• Fallo por arrancamiento del elemento de fijación (para anclajes postinstalados o mecánicos)
• Fallo combinado por arrancamiento y fallo del hormigón (para anclajes adheridos postinstalados)
• Fallo por fisuración del hormigón
• Fallo por desprendimiento del hormigón

Resistencia a tracción del anclaje

Se asume un anclaje en forma de barra roscada. La resistencia a tracción del anclaje se verifica según JGJ 145-2013 – 6.1.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

donde:

• \(N_{Rk,s}\) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a tracción, editable en la Configuración del proyecto
• \(f_{yk}\) – límite elástico característico del perno de anclaje
• \(A_s\) – área de tensión de tracción del anclaje

Resistencia a rotura por cono de hormigón de un anclaje a tracción 

La verificación se realiza para un grupo de anclajes que forman un cono de rotura a tracción común según JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Donde: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – resistencia característica de un elemento de fijación en hormigón fisurado, alejado de los efectos de elementos de fijación adyacentes o bordes del elemento de hormigón 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – resistencia característica de un elemento de fijación en hormigón no fisurado, alejado de los efectos de elementos de fijación adyacentes o bordes del elemento de hormigón 
• \(f_{cu,k}\) – resistencia característica cúbica a compresión del hormigón 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – profundidad de empotramiento
  • \( h_{emb}\) – longitud del anclaje embebida en el hormigón 
  • \(c_{a,max}\) – distancia máxima desde el anclaje a uno de los tres bordes más cercanos 
  • \(s_{max}\) – separación máxima entre anclajes
• \(A_{c,N}\) – área del cono de rotura del hormigón para el grupo de anclajes 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – área del cono de rotura del hormigón para un anclaje individual no influenciado por los bordes 
• \(\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón
• \(c\) – distancia mínima desde el anclaje al borde 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – distancia al borde característica para garantizar la transmisión de la resistencia característica de un anclaje en caso de rotura del hormigón bajo carga de tracción 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – parámetro que tiene en cuenta el desconchamiento de la capa superficial
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a tracción
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – factor de modificación que depende de la excentricidad en la dirección x 
  • \(e_{N,x}\)– excentricidad de la carga de tracción en la dirección x 
  • \(s_{cr,N}\) – separación característica de los anclajes para garantizar la resistencia característica de los anclajes en caso de fallo por cono de hormigón bajo carga de tracción 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – factor de modificación que depende de la excentricidad en la dirección y 
  • \(e_{N,y}\) – excentricidad de la carga de tracción en la dirección y 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – factor de seguridad parcial para rotura por cono de hormigón a tracción, editable en la Configuración del proyecto

Resistencia a cortante

La resistencia a cortante del acero del anclaje se verifica según JGJ 145-2013 – 6.1.14. No se tiene en cuenta la fricción. El cortante con y sin brazo de palanca se reconoce en función de los ajustes de la operación de fabricación de la placa base. 

Para apoyo directo, se asume el cortante sin brazo de palanca:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

donde:

• \(f_{yk}\) – límite elástico del perno de anclaje 
• \(A_s\) – área de tensión de tracción 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a cortante, editable en la Configuración del proyecto

Para apoyo con junta de mortero, se asume el cortante con brazo de palanca:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

donde:

• \(V_{Rk,s1}\) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero sin brazo de palanca
• \(V_{Rk,s2}\) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero con brazo de palanca
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a cortante, editable en la Configuración del proyecto
• \(f_{yk}\) – límite elástico del perno de anclaje 
• \(A_s\) – área de tensión de tracción 
• \(\alpha_M=2.0\) – factor que tiene en cuenta el grado de empotramiento del elemento de fijación – se asume empotramiento total
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – resistencia a flexión característica del elemento de fijación influenciada por la carga axial 
  • \(N_{sd}\) – carga de tracción de cálculo 
  • \(N_{Rds}\) – resistencia a tracción de un elemento de fijación frente a fallo del acero 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – resistencia a flexión característica del elemento de fijación 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – módulo resistente elástico del elemento de fijación 
  • \(d_s\) – diámetro del anclaje reducido por las roscas 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – longitud del brazo de palanca 
  • \(d\) – diámetro del anclaje 
  • \(t_g\) – espesor de la capa de mortero 
  • \(t_p\) – espesor de la placa base

Resistencia al arranque por palanca del hormigón 

La resistencia al arranque por palanca del hormigón se calcula para un grupo de anclajes sobre una placa base común según JGJ 145-2013 – 6.1.26. Se asume que todos los anclajes están a tracción en el cálculo de \(N_{Rk,c}\). Por ello, puede diferir del cálculo de la rotura por cono de hormigón a tracción.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Donde: 

• \(k = 2.0\) – factor que tiene en cuenta la profundidad de empotramiento del elemento de fijación 
• \(N_{Rk,c}\) – fallo por cono de hormigón característico de un elemento de fijación o un grupo de elementos de fijación; se asume que todos los anclajes están a tracción 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – factor de seguridad parcial para fallo por arranque por palanca del hormigón, editable en la Configuración del proyecto

Resistencia al fallo por borde del hormigón

El fallo por borde del hormigón es un fallo frágil, y se verifica el caso más desfavorable posible, es decir, solo los anclajes situados cerca del borde transmiten la carga cortante total que actúa sobre toda la placa base. Si los anclajes están dispuestos en un patrón rectangular, la fila de anclajes en el borde investigado transmite la carga cortante. Si los anclajes están dispuestos de forma irregular, los dos anclajes más cercanos al borde investigado transmiten la carga cortante. Se investigan dos bordes en la dirección de la carga cortante y el caso más desfavorable se muestra en los resultados.

Bordes investigados en función de la dirección de la resultante de la fuerza cortante 

La verificación se realiza según JGJ 145-2013 – 6.1.15.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Donde:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial de la resistencia a cortante característica del elemento de fijación en hormigón fisurado
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial de la resistencia a cortante característica del elemento de fijación en hormigón no fisurado
• \(d\) – diámetro del anclaje
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – factor
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – parámetro relacionado con la longitud del elemento de fijación
  • \(h_{ef}\) – longitud del anclaje embebida en el hormigón
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – factor
  • \(f_{cu,k}\) – resistencia característica cúbica a compresión del hormigón
  • \(c_1\) – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde en la dirección de la carga
• \(A_{c,V}\) – área real del cuerpo idealizado de rotura del hormigón
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – área proyectada de referencia del cono de fallo
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón
  • \(c_2\) – distancia al borde del elemento de fijación perpendicular a la dirección 1, que es la distancia al borde más pequeña en un elemento estrecho con múltiples distancias al borde
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – factor de modificación para anclajes situados en un elemento de hormigón poco profundo
  • \(h\) – espesor del elemento de hormigón
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – factor de modificación para anclajes cargados en ángulo con el borde del hormigón
  • \(\alpha_V\) – ángulo entre la carga aplicada al elemento de fijación o grupo de elementos de fijación y la dirección perpendicular al borde libre considerado
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de desconchamiento de la capa superficial; se asume que no hay armadura de borde ni estribos
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a cortante
  • \(e_V\) – excentricidad de la carga cortante
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – factor de seguridad parcial para fallo por borde del hormigón, modificable en la Configuración del proyecto

Interacción de tracción y cortante en el acero 

La interacción de tracción y cortante para elementos de fijación postinstalados se determina por separado para los modos de fallo del acero y del hormigón. La interacción en el acero se verifica según JGJ 145-2013 – 6.1.28. La interacción en el acero se verifica para cada anclaje por separado.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interacción de tracción y cortante en el hormigón

 La interacción en el hormigón se verifica según JGJ 145-2013 – 6.1.29.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Se tomará el valor más alto de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) y \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) para los diferentes modos de fallo. Tenga en cuenta que los valores de \(N_{Ed}\) y \(N_{Rd,i}\) pertenecen frecuentemente a un grupo de anclajes.

Anclajes con separación

Un anclaje con separación se diseña como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. Estas fuerzas internas se determinan mediante el modelo de elementos finitos. El anclaje está empotrado en ambos lados, un lado está a 0.5×d por debajo del nivel del hormigón, y el otro lado está en el centro del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico. El elemento barra se diseña según GB 50017-2017. La fuerza cortante puede reducir el límite elástico del acero, pero la longitud mínima del anclaje para alojar la tuerca bajo la placa base garantiza que el anclaje falle a flexión antes de que la fuerza cortante alcance la mitad de la resistencia a cortante. Por lo tanto, la reducción no es necesaria. Se asume la interacción lineal del momento flector y la resistencia a compresión o tracción.

Resistencia a cortante (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

donde:

• \(f_{yk}\) – límite elástico del perno de anclaje 
• \(A_s\) – área de tensión de tracción 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a cortante, editable en la Configuración del proyecto

Resistencia a tracción (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

donde:

• \(N_{Rk,s}\) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a tracción, editable en la Configuración del proyecto
• \(f_{yk}\) – límite elástico característico del perno de anclaje
• \(A_s\) – área de tensión de tracción del anclaje

Resistencia a compresión (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

donde:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – factor de reducción por pandeo (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – coeficiente para la clase c (GB 50017-2017 – Tabla D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – coeficiente para la clase c, \(\alpha_2 = 0.906\) para \(\lambda_n \le 1.05\) y \(\alpha_2 = 1.216\) para \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabla D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – coeficiente para la clase c, coeficiente para la clase c, \(\alpha_3 = 0.595\) para \(\lambda_n \le 1.05\) y \(\alpha_3 = 0.302\) para \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabla D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – esbeltez relativa (GB 50017-2017 – Ecuación (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – esbeltez del perno de anclaje (GB 50017-2017 – Ecuación (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – longitud de pandeo (se asume del lado de la seguridad que el perno está empotrado en el hormigón y puede girar libremente en la placa base)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – longitud del brazo de palanca
• \(d\) – diámetro del anclaje
• \( t_g \) – altura del espacio libre
• \(t_p\) – espesor de la placa base
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – radio de giro del perno de anclaje
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – momento de inercia del perno
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – diámetro reducido por la rosca
• \(A_s\) – área del anclaje reducida por la rosca
• \(f_{yk}\) – límite elástico del anclaje
• \(E\) – módulo de elasticidad
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a tracción, editable en la Configuración del proyecto

Resistencia a flexión (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – módulo resistente elástico del perno
• f_yk – límite elástico del perno
• γ_Rs,V =1.3 – factor de seguridad parcial para fallo del acero a cortante, editable en la Configuración del proyecto

Utilización del acero del anclaje

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

donde:

• N_sd – fuerza de cálculo a tracción (\(N_{sd}\)) o a compresión (\(N_{c,sd}\))
• N_Rd,s – resistencia de cálculo a tracción (positiva) o a compresión (signo negativo)
• M_sd – momento flector de cálculo
• M_Rd,s = M_pl,Rd – resistencia a flexión de cálculo