Normtoetsing van ankers volgens de Chinese norm

Vier ankerbout typen zijn beschikbaar:

• Recht 
• Ankerplaat - Rond 
• Ankerplaat - Rechthoek 

Normtoetsing van ankers wordt uitgevoerd volgens JGJ 145-2013 voor achteraf aangebrachte ankers, ongeacht het geselecteerde ankertype.

In de Projectinstellingen zijn instellingen beschikbaar om betonkegel-uitbreekcontroles in trek en afschuiving te activeren/deactiveren. Als de betonkegel-uitbreekcontrole niet is geactiveerd, wordt aangenomen dat de specifieke wapening is ontworpen om de kracht te weerstaan. De grootte van de kracht wordt vermeld in de formules voor het huidige belastingseffect. 

Bovendien kan het beton worden ingesteld als gescheurd of ongescheurd. Ongescheurd beton moet permanent onder druk staan om krimpscheuren te voorkomen. De weerstanden van ongescheurd beton zijn hoger. 

Merk op dat sommige controles niet worden uitgevoerd omdat deze worden bepaald door testen en alleen door de fabrikant kunnen worden verstrekt en te vinden zijn in de relevante Technische Productspecificatie. Sommige bezwijkmechanismen kunnen worden vermeden door een goede detaillering (bijv. ankersteek of afstand van een anker tot een rand). Deze controles zijn:

• Uittrektrek van bevestigingsmiddel (voor achteraf aangebrachte of mechanische ankers)
• Gecombineerd uittrekken en bezwijken van het beton (voor achteraf aangebrachte gelijmde ankers)
• Splijten van beton
• Uitblazen van beton

Trekweerstand van anker

Er wordt uitgegaan van een anker in de vorm van een draadeind. De trekweerstand van het anker wordt gecontroleerd volgens JGJ 145-2013 – 6.1.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

waarbij:

• \(N_{Rk,s}\) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op trek, aanpasbaar in Projectinstellingen
• \(f_{yk}\) – karakteristieke vloeispanning van de ankerbout
• \(A_s\) – trekspanningsoppervlak van het anker

Betonkegel-uitbreekweerstand van een anker op trek 

De controle wordt uitgevoerd voor een groep ankers die een gemeenschappelijke trekuitbreekkegel vormen volgens JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Waarbij: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – karakteristieke sterkte van een bevestigingsmiddel in gescheurd beton, ver van de invloed van aangrenzende bevestigingsmiddelen of randen van het betonstaaf 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – karakteristieke sterkte van een bevestigingsmiddel in ongescheurd beton, ver van de invloed van aangrenzende bevestigingsmiddelen of randen van het betonstaaf 
• \(f_{cu,k}\) – karakteristieke kubusdruksterkte van het beton 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – inbeddiepte
  • \( h_{emb}\) – ankerlengte ingebed in beton 
  • \(c_{a,max}\) – maximale afstand van het anker tot een van de drie dichtstbijzijnde randen 
  • \(s_{max}\) – maximale tussenruimte tussen ankers
• \(A_{c,N}\) – betonkegel-uitbreekoppervlak voor een groep ankers 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – betonkegel-uitbreekoppervlak voor een enkel anker zonder randinvloed 
• \(\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – parameter gerelateerd aan de spanningsverdeling in het beton door de nabijheid van het bevestigingsmiddel tot een rand van het betonstaaf
• \(c\) – minimale afstand van het anker tot de rand 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – karakteristieke randafstand voor het waarborgen van de overdracht van de karakteristieke weerstand van een anker bij betonuitbreek onder trekbelasting 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – parameter die rekening houdt met het afschilferen van de schil
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – modificatiefactor voor ankergroepen die excentrisch op trek worden belast
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – modificatiefactor die afhankelijk is van de excentriciteit in de x-richting 
  • \(e_{N,x}\)– excentriciteit van de trekbelasting in de x-richting 
  • \(s_{cr,N}\) – karakteristieke ankerafstand om de karakteristieke weerstand van de ankers bij betonkegelbezwijken onder trekbelasting te waarborgen 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – modificatiefactor die afhankelijk is van de excentriciteit in de y-richting 
  • \(e_{N,y}\) – excentriciteit van de trekbelasting in de y-richting 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – partiële veiligheidsfactor voor betonkegel-uitbreek op trek, aanpasbaar in Projectinstellingen

Afschuifweerstand

Stalen afschuifweerstand van het anker gecontroleerd volgens JGJ 145-2013 – 6.1.14. Wrijving wordt niet in rekening gebracht. Afschuiving met en zonder hefboomarm wordt herkend als afhankelijk van de bewerkingsinstellingen voor de vervaardiging van de voetplaat. 

Voor stand-off: direct, wordt de afschuiving zonder hefboomarm aangenomen:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

waarbij:

• \(f_{yk}\) – vloeispanning van de ankerbout 
• \(A_s\) – trekspanningsoppervlak 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op afschuiving, aanpasbaar in Projectinstellingen

Voor stand-off: mortelvoeg, wordt de afschuiving met hefboomarm aangenomen:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

waarbij:

• \(V_{Rk,s1}\) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal zonder hefboomarm
• \(V_{Rk,s2}\) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal met hefboomarm
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op afschuiving, aanpasbaar in Projectinstellingen
• \(f_{yk}\) – vloeispanning van de ankerbout 
• \(A_s\) – trekspanningsoppervlak 
• \(\alpha_M=2.0\) – factor die rekening houdt met de mate van inklemming van het bevestigingsmiddel – volledige inklemming wordt aangenomen
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – karakteristieke buigsterkte van het bevestigingsmiddel beïnvloed door de normaalkracht 
  • \(N_{sd}\) – rekenwaarde van de trekbelasting 
  • \(N_{Rds}\) – treksterkte van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – karakteristieke buigsterkte van het bevestigingsmiddel 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – elastisch weerstandsmoment van het bevestigingsmiddel 
  • \(d_s\) – ankerdiameter verminderd door schroefdraad 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – lengte van de hefboomarm 
  • \(d\) – ankerdiameter 
  • \(t_g\) – dikte van de mortellaag 
  • \(t_p\) – dikte van de voetplaat

Betonuitbreekweerstand bij wrikkracht 

De betonuitbreekweerstand bij wrikkracht wordt uitgevoerd voor een groep ankers op een gemeenschappelijke voetplaat volgens JGJ 145-2013 – 6.1.26. Alle ankers worden aangenomen op trek bij de berekening van \(N_{Rk,c}\). Daarom kan dit afwijken van de berekening van betonkegel-uitbreek op trek.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Waarbij: 

• \(k = 2.0\) – factor die rekening houdt met de inbeddiepte van het bevestigingsmiddel 
• \(N_{Rk,c}\) – karakteristiek betonkegelbezwijken van een bevestigingsmiddel of een groep bevestigingsmiddelen; alle ankers worden aangenomen op trek 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – partiële veiligheidsfactor voor betonuitbreek bij wrikkracht, aanpasbaar in Projectinstellingen

Betonrandbezwijkweerstand

Betonrandbezwijken is een bros bezwijken, en het slechtst mogelijke geval wordt gecontroleerd, d.w.z. alleen de ankers nabij de rand dragen de volledige afschuifbelasting die op de gehele voetplaat werkt. Als ankers in een rechthoekig patroon zijn geplaatst, draagt de rij ankers aan de onderzochte rand de afschuifbelasting. Als ankers onregelmatig zijn geplaatst, dragen de twee ankers het dichtst bij de onderzochte rand de afschuifbelasting. Twee randen in de richting van de afschuifbelasting worden onderzocht, en het slechtste geval wordt weergegeven in de resultaten.

Onderzochte randen afhankelijk van de richting van de resultante van de afschuifkracht 

De controle wordt uitgevoerd volgens JGJ 145-2013 – 6.1.15.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Waarbij:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – beginwaarde van de karakteristieke afschuifsterkte van het bevestigingsmiddel in gescheurd beton
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – beginwaarde van de karakteristieke afschuifsterkte van het bevestigingsmiddel in ongescheurd beton
• \(d\) – ankerdiameter
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – factor
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – parameter gerelateerd aan de lengte van het bevestigingsmiddel
  • \(h_{ef}\) – ankerlengte ingebed in beton
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – factor
  • \(f_{cu,k}\) – karakteristieke kubusdruksterkte van het beton
  • \(c_1\) – randafstand van het bevestigingsmiddel in richting 1 naar de rand in de belastingsrichting
• \(A_{c,V}\) – werkelijk oppervlak van het geïdealiseerde betonuitbreekladhaam
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – referentie geprojecteerd oppervlak van de bezwijkkegel
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – parameter gerelateerd aan de spanningsverdeling in het beton door de nabijheid van het bevestigingsmiddel tot een rand van het betonstaaf
  • \(c_2\) – randafstand van het bevestigingsmiddel loodrecht op richting 1, zijnde de kleinste randafstand in een smal element met meerdere randafstanden
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – modificatiefactor voor ankers in een dun betonelement
  • \(h\) – dikte van het betonelement
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – modificatiefactor voor ankers belast onder een hoek met de betonrand
  • \(\alpha_V\) – hoek tussen de aangebrachte belasting op het bevestigingsmiddel of de bevestigingsmiddelengroep en de richting loodrecht op de beschouwde vrije rand
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – parameter die rekening houdt met het afschilferen van de schil; geen randwapening of beugels worden aangenomen
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – modificatiefactor voor ankergroepen die excentrisch op afschuiving worden belast
  • \(e_V\) – excentriciteit van de afschuifbelasting
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – partiële veiligheidsfactor voor betonrandbezwijken, aanpasbaar in Projectinstellingen

Interactie van trek en afschuiving in staal 

De interactie van trek en afschuiving voor achteraf aangebrachte ankers wordt afzonderlijk bepaald voor bezwijkmechanismen in staal en beton. Interactie in staal wordt gecontroleerd volgens JGJ 145-2013 – 6.1.28. De interactie in staal wordt voor elk anker afzonderlijk gecontroleerd.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interactie van trek en afschuiving in beton

 Interactie in beton wordt gecontroleerd volgens JGJ 145-2013 – 6.1.29.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

De grootste waarde van \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) en \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) voor de verschillende bezwijkmechanismen dient te worden aangehouden. Merk op dat waarden van \(N_{Ed}\) en \(N_{Rd,i}\) vaak betrekking hebben op een groep ankers.

Ankers met stand-off

Een anker met stand-off wordt ontworpen als een staaflement belast door afschuifkracht, buigend moment en druk- of trekkracht. Deze inwendige krachten worden bepaald door het eindige elementenmodel. Het anker is aan beide zijden ingeklemd; één zijde bevindt zich 0,5×d onder het betonniveau en de andere zijde bevindt zich in het midden van de dikte van de plaat. De kniklengte wordt conservatief aangenomen als tweemaal de lengte van het staaflement. Het plastisch weerstandsmoment wordt gebruikt. Het staaflement wordt ontworpen volgens GB 50017-2017. De afschuifkracht kan de vloeispanning van het staal verminderen, maar de minimale lengte van het anker om de moer onder de voetplaat te plaatsen zorgt ervoor dat het anker bezwijkt door buiging voordat de afschuifkracht de helft van de afschuifweerstand bereikt. De reductie is daarom niet noodzakelijk. De lineaire interactie van buigend moment en druk- of treksterkte wordt aangenomen.

Afschuifweerstand (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

waarbij:

• \(f_{yk}\) – vloeispanning van de ankerbout 
• \(A_s\) – trekspanningsoppervlak 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op afschuiving, aanpasbaar in Projectinstellingen

Trekweerstand (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

waarbij:

• \(N_{Rk,s}\) – karakteristieke weerstand van een bevestigingsmiddel bij bezwijken van het staal
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op trek, aanpasbaar in Projectinstellingen
• \(f_{yk}\) – karakteristieke vloeispanning van de ankerbout
• \(A_s\) – trekspanningsoppervlak van het anker

Drukweerstand (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

waarbij:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – knikreductiefactor (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – coëfficiënt voor klasse c (GB 50017-2017 – Tabel D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – coëfficiënt voor klasse c, \(\alpha_2 = 0.906\) voor \(\lambda_n \le 1.05\) en \(\alpha_2 = 1.216\) voor \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabel D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – coëfficiënt voor klasse c, coëfficiënt voor klasse c, \(\alpha_3 = 0.595\) voor \(\lambda_n \le 1.05\) en \(\alpha_3 = 0.302\) voor \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabel D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – relatieve slankheid (GB 50017-2017 – Vergelijking (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – slankheid van de ankerbout (GB 50017-2017 – Vergelijking (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – kniklengte (conservatief aangenomen dat de bout is ingeklemd in het beton en vrij kan roteren ter plaatse van de voetplaat)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – lengte van de hefboomarm
• \(d\) – ankerdiameter
• \( t_g \) – spleetdikte
• \(t_p\) – dikte van de voetplaat
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – traagheidsstraal van de ankerbout
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – traagheidsmoment van de bout
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – diameter verminderd door schroefdraad
• \(A_s\) – ankeroppervlak verminderd door schroefdraad
• \(f_{yk}\) – vloeispanning van het anker
• \(E\) – elasticiteitsmodulus
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op trek, aanpasbaar in Projectinstellingen

Buigweerstand (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – elastisch weerstandsmoment van de bout
• f_yk – vloeispanning van de bout
• γ_Rs,V =1.3 – partiële veiligheidsfactor voor bezwijken van het staal op afschuiving, aanpasbaar in Projectinstellingen

Benuttingsgraad van ankerstaal

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

waarbij:

• N_sd – rekenwaarde van de trek- (\(N_{sd}\)) of drukkracht (\(N_{c,sd}\))
• N_Rd,s – rekenwaarde van de trekweerstand (positief) of drukweerstand (negatief teken)
• M_sd – rekenwaarde van het buigend moment
• M_Rd,s = M_pl,Rd – rekenwaarde van de buigweerstand