Verificação normativa de âncoras segundo a norma chinesa

Estão disponíveis quatro tipos de parafuso de âncora:

• Reto 
• Placa de anilha - Circular 
• Placa de anilha - Retangular 

A verificação normativa das âncoras é realizada de acordo com JGJ 145-2013 para âncoras pós-instaladas, independentemente do tipo de âncora selecionado.

Nas definições do projeto, estão disponíveis opções para ativar/desativar as verificações de arrancamento do cone de betão à tração e ao corte. Se a verificação de arrancamento do cone de betão não estiver ativada, assume-se que a armadura dedicada é dimensionada para resistir à força. A magnitude da força é fornecida nas fórmulas para o efeito da ação atual. 

Além disso, o betão pode ser definido como fendilhado ou não fendilhado. O betão não fendilhado deve estar em compressão permanente que impeça fendas de retração. As resistências do betão não fendilhado são superiores. 

Note-se que algumas verificações não são realizadas porque são determinadas por ensaios e só podem ser fornecidas pelo fabricante, constando da Especificação Técnica do Produto relevante. Alguns modos de rotura podem ser evitados por uma pormenorização adequada (por exemplo, espaçamento entre âncoras ou distância de uma âncora a uma aresta). Essas verificações são:

• Rotura por arrancamento do fixador (para âncoras pós-instaladas ou mecânicas)
• Rotura combinada por arrancamento e do betão (para âncoras coladas pós-instaladas)
• Rotura por fendilhamento do betão
• Rotura por explosão do betão

Resistência à tração da âncora

Assume-se uma âncora na forma de uma barra roscada. A resistência à tração da âncora é verificada de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

onde:

• \(N_{Rk,s}\) – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração, editável nas Definições do Projeto
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência característica do parafuso de âncora
• \(A_s\) – área de tensão de tração da âncora

Resistência ao arrancamento do cone de betão de uma âncora à tração 

A verificação é realizada para um grupo de âncoras que formam um cone de arrancamento à tração comum, de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.3:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,N}}\]

\[N_{Rk,c} = N_{Rk,c}^0\cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

Onde: 

• \(N_{Rk,c}^0 = 7.0 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – resistência característica de um fixador em betão fendilhado, afastado dos efeitos de fixadores adjacentes ou arestas do elemento de betão 
• \(N_{Rk,c}^0 = 9.8 \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot h_{ef}^{1.5}\) – resistência característica de um fixador em betão não fendilhado, afastado dos efeitos de fixadores adjacentes ou arestas do elemento de betão 
• \(f_{cu,k}\) – resistência característica cúbica à compressão do betão 
• \(h_{ef} = \min \left( h_{emb}, \max \left( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right) \) – profundidade de embebimento
  • \( h_{emb}\) – comprimento da âncora embebido no betão 
  • \(c_{a,max}\) – distância máxima da âncora a uma das três arestas mais próximas 
  • \(s_{max}\) – espaçamento máximo entre âncoras
• \(A_{c,N}\) – área do cone de arrancamento do betão para grupo de âncoras 
• \(A_{c,N}^0 = (3.0 \cdot h_{ef})^2\) – área do cone de arrancamento do betão para âncora simples não influenciada por arestas 
• \(\psi_{s,N} = 0.7+0.3\cdot \frac{c}{c_{cr,N}}\) – parâmetro relacionado com a distribuição de tensões no betão devido à proximidade do fixador a uma aresta do elemento de betão
• \(c\) – distância mínima da âncora à aresta 
• \(c_{cr,N}=1.5\cdot h_{ef}\) – distância característica à aresta para garantir a transmissão da resistência característica de uma âncora em caso de arrancamento do betão sob carga de tração 
• \(\psi_{re,N} = 0.5+\frac{h_{ef}}{200}\le 1.0\) – parâmetro que contabiliza o lascamento da camada superficial
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – fator de modificação para grupos de âncoras carregados excentricamente à tração
• \( \psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\) – fator de modificação que depende da excentricidade na direção x 
  • \(e_{N,x}\)– excentricidade da carga de tração na direção x 
  • \(s_{cr,N}\) – espaçamento característico das âncoras para garantir a resistência característica das âncoras em caso de rotura do cone de betão sob carga de tração 
• \( \psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1+2\cdot \frac{e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – fator de modificação que depende da excentricidade na direção y 
  • \(e_{N,y}\) – excentricidade da carga de tração na direção y 
• \(\gamma_{Rc,N} = 3.00\) – coeficiente parcial de segurança para arrancamento do cone de betão à tração, editável nas Definições do Projeto

Resistência ao corte

A resistência ao corte do aço da âncora é verificada de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.14. O atrito não é tido em conta. O corte com e sem braço de alavanca é reconhecido como dependente das definições de operação de fabrico da placa de base. 

Para apoio direto, assume-se o corte sem braço de alavanca:

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

onde:

• \(f_{yk}\) – tensão de cedência do parafuso de âncora 
• \(A_s\) – área de tensão de tração 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço ao corte, editável nas Definições do Projeto

Para apoio com junta de argamassa, assume-se o corte com braço de alavanca:

\[ V_{Rd,s} = \frac{\min(V_{Rk,s1}, V_{Rk,s2})}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s1} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

\[ V_{Rk,s2} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_0} \]

onde:

• \(V_{Rk,s1}\) – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço sem braço de alavanca
• \(V_{Rk,s2}\) – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço com braço de alavanca
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço ao corte, editável nas Definições do Projeto
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência do parafuso de âncora 
• \(A_s\) – área de tensão de tração 
• \(\alpha_M=2.0\) – fator que contabiliza o grau de encastramento do fixador – assume-se encastramento total
• \(M_{Rk,s} = M^0_{Rk,s} \cdot \left(1 - \frac{N_{sd}}{N_{Rds}}\right)\) – resistência à flexão característica do fixador influenciada pela carga axial 
  • \(N_{sd}\) – valor de cálculo da carga de tração 
  • \(N_{Rds}\) – resistência à tração de um fixador para rotura do aço 
  • \(M^0_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk}\) – resistência à flexão característica do fixador 
  • \(W_{el} = \frac{\pi \cdot d_s^3}{32}\) – módulo de secção elástico do fixador 
  • \(d_s\) – diâmetro da âncora reduzido pela rosca 
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – comprimento do braço de alavanca 
  • \(d\) – diâmetro da âncora 
  • \(t_g\) – espessura da camada de argamassa 
  • \(t_p\) – espessura da placa de base

Resistência ao arrancamento lateral do betão 

A resistência ao arrancamento lateral do betão é calculada para um grupo de âncoras numa placa de base comum, de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.26. Todas as âncoras são assumidas em tração no cálculo de \(N_{Rk,c}\). Por esse motivo, pode diferir do cálculo do arrancamento do cone de betão à tração.

\[V_{Rd,cp} = \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Rcp}} \]

\[V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}\]

Onde: 

• \(k = 2.0\) – fator que tem em conta a profundidade de embebimento do fixador 
• \(N_{Rk,c}\) – rotura característica do cone de betão de um fixador ou grupo de fixadores; assume-se que todas as âncoras estão em tração 
• \(\gamma_{Rcp} = 2.50\) – coeficiente parcial de segurança para rotura por arrancamento lateral do betão, editável nas Definições do Projeto

Resistência à rotura por aresta do betão

A rotura por aresta do betão é uma rotura frágil, sendo verificado o caso mais desfavorável, ou seja, apenas as âncoras localizadas próximo da aresta transferem a totalidade da carga de corte que atua sobre toda a placa de base. Se as âncoras estiverem dispostas em padrão retangular, a fila de âncoras na aresta investigada transfere a carga de corte. Se as âncoras estiverem dispostas de forma irregular, as duas âncoras mais próximas da aresta investigada transferem a carga de corte. São investigadas duas arestas na direção da carga de corte, sendo apresentado o caso mais desfavorável nos resultados.

Arestas investigadas em função da direção da resultante da força de corte 

A verificação é realizada de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.15.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Rc,V}}\]

\[V_{Rk,c} = V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V}\]

Onde:

• \(V_{Rk,c}^0 = 1.35 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial da resistência ao corte característica do fixador em betão fendilhado
• \(V_{Rk,c}^0 = 1.9 \cdot d^{\alpha} \cdot l_f^{\beta} \cdot \sqrt{f_{cu,k}} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial da resistência ao corte característica do fixador em betão não fendilhado
• \(d\) – diâmetro da âncora
• \(\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{l_f}{c_1} \right)^{0.5}\) – fator
• \(l_f = \min(h_{ef}, 8 \cdot d)\) – parâmetro relacionado com o comprimento do fixador
  • \(h_{ef}\) – comprimento da âncora embebido no betão
• \(\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d}{c_1} \right)^{0.2}\) – fator
  • \(f_{cu,k}\) – resistência característica cúbica à compressão do betão
  • \(c_1\) – distância à aresta do fixador na direção 1, em direção à aresta no sentido do carregamento
• \(A_{c,V}\) – área real do corpo idealizado de arrancamento do betão
• \(A_{c,V}^0 = 4.5 \cdot c_1^2\) – área de referência projetada do cone de rotura
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5c_1} \leq 1\) – parâmetro relacionado com a distribuição de tensões no betão devido à proximidade do fixador a uma aresta do elemento de betão
  • \(c_2\) – distância à aresta do fixador perpendicular à direção 1, que é a menor distância à aresta num elemento estreito com múltiplas distâncias a arestas
• \(\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c_1}{h} \right)^{0.5} \geq 1\) – fator de modificação para âncoras localizadas num elemento de betão de pequena espessura
  • \(h\) – espessura do elemento de betão
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{ \frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \cdot \sin \alpha_V)^2} } \geq 1\) – fator de modificação para âncoras carregadas com um ângulo em relação à aresta do betão
  • \(\alpha_V\) – ângulo entre a carga aplicada ao fixador ou grupo de fixadores e a direção perpendicular à aresta livre em consideração
• \(\psi_{re,V} = 1.00\) – parâmetro que contabiliza o efeito de lascamento da camada superficial; assume-se que não existe armadura de bordo nem estribos
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2e_V}{3c_1}} \leq 1\) – fator de modificação para grupos de âncoras carregados excentricamente ao corte
  • \(e_V\) – excentricidade da carga de corte
• \(\gamma_{Rc,V} = 2.5\) – coeficiente parcial de segurança para rotura por aresta do betão, modificável nas Definições do Projeto

Interação de tração e corte no aço 

A interação de tração e corte para fixadores pós-instalados é determinada separadamente para os modos de rotura do aço e do betão. A interação no aço é verificada de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.28. A interação no aço é verificada para cada âncora individualmente.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interação de tração e corte no betão

 A interação no betão é verificada de acordo com JGJ 145-2013 – 6.1.29.

\[ \left ( \frac{N_{sd}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{sd}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Deve ser tomado o valor mais elevado de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) e \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) para os diferentes modos de rotura. Note-se que os valores de \(N_{Ed}\) e \(N_{Rd,i}\) pertencem frequentemente a um grupo de âncoras.

Âncoras com apoio afastado

Uma âncora com apoio afastado é dimensionada como um elemento de barra carregado por força de corte, momento fletor e força de compressão ou tração. Estas forças internas são determinadas pelo modelo de elementos finitos. A âncora está fixada em ambos os lados: um lado a 0,5×d abaixo do nível do betão e o outro lado a meio da espessura da placa. O comprimento de encurvadura é assumido de forma conservadora como o dobro do comprimento do elemento de barra. É utilizado o módulo de secção plástico. O elemento de barra é dimensionado de acordo com GB 50017-2017. A força de corte pode reduzir a tensão de cedência do aço, mas o comprimento mínimo da âncora para acomodar a porca sob a placa de base garante que a âncora rompe à flexão antes de a força de corte atingir metade da resistência ao corte. A redução não é, portanto, necessária. Assume-se a interação linear entre o momento fletor e a resistência à compressão ou tração.

Resistência ao corte (JGJ 145-2013 – 6.1.14):

\[ V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ V_{Rk,s} = 0.5 \cdot f_{yk} \cdot A_s \]

onde:

• \(f_{yk}\) – tensão de cedência do parafuso de âncora 
• \(A_s\) – área de tensão de tração 
• \(\gamma_{Rs,V} = 1.3\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço ao corte, editável nas Definições do Projeto

Resistência à tração (JGJ 145-213 – 6.2.1):

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,N}}\]

\[N_{Rk,s}=f_{yk}\cdot A_s\]

onde:

• \(N_{Rk,s}\) – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.3\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração, editável nas Definições do Projeto
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência característica do parafuso de âncora
• \(A_s\) – área de tensão de tração da âncora

Resistência à compressão (GB 50017-2017 – 7.2.1):

\[ N_{c,Rd,s} = \frac{\varphi \cdot A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Rs,N}} \]

onde:

• \( \varphi = \frac{1}{2 \cdot \lambda_n^2} \cdot \left[ (\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2) - \sqrt{(\alpha_2 + \alpha_3 \cdot \lambda_n + \lambda_n^2)^2 - 4 \cdot \lambda_n^2} \right]\) – fator de redução de encurvadura (GB 50017-2017 – D.0.5)
• \(  \alpha_1 = 0.73 \) – coeficiente para classe c (GB 50017-2017 – Tabela D.0.5)
• \(  \alpha_2 \)  – coeficiente para classe c, \(\alpha_2 = 0.906\) para \(\lambda_n \le 1.05\) e \(\alpha_2 = 1.216\) para \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabela D.0.5)
• \(  \alpha_3 \)  – coeficiente para classe c, coeficiente para classe c, \(\alpha_3 = 0.595\) para \(\lambda_n \le 1.05\) e \(\alpha_3 = 0.302\) para \(\lambda_n > 1.05\) (GB 50017-2017 – Tabela D.0.5)
• \(\lambda_n = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{E}{f_{yk}}} \) – esbelteza relativa (GB 50017-2017 – Equação (D.0.5-2))
• \(\lambda = \frac{l_{cr}}{i}\) – esbelteza do parafuso de âncora (GB 50017-2017 – Equação (7.2.2-1))
• \(l_{cr} = 2 \cdot l_0\) – comprimento de encurvadura (assume-se, pelo lado da segurança, que o parafuso está fixo no betão e pode rodar livremente na placa de base)
• \(l_0 = 0.5 \cdot d + t_g + \frac{t_p}{2}\) – comprimento do braço de alavanca
• \(d\) – diâmetro da âncora
• \( t_g \) – altura do espaço livre
• \(t_p\) – espessura da placa de base
• \(i = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – raio de giração do parafuso de âncora
• \(I = \frac{\pi \cdot d_s^4}{64}\) – momento de inércia do parafuso
• \(d_s = \sqrt{4 \cdot A_s / \pi}\) – diâmetro reduzido pela rosca
• \(A_s\) – área da âncora reduzida pela rosca
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência da âncora
• \(E\) – módulo de elasticidade
• \(\gamma_{Rs,N} = 1.30\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração, editável nas Definições do Projeto

Resistência à flexão (JGJ 145-2013 – 6.1.26):

\[ M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Rs,V}} \]

\[ M_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{yk} \]

• \( W_{el}= \frac{\pi d_s^3}{32} \) – módulo de secção elástico do parafuso
• f_yk – tensão de cedência do parafuso
• γ_Rs,V =1.3 – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço ao corte, editável nas Definições do Projeto

Utilização do aço da âncora

\[ \frac{N_{sd}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{sd}}{M_{Rd,s}} \le 1 \]

onde:

• N_sd – força de cálculo de tração (\(N_{sd}\)) ou compressão (\(N_{c,sd}\))
• N_Rd,s – resistência de cálculo à tração (positiva) ou à compressão (sinal negativo)
• M_sd – momento fletor de cálculo
• M_Rd,s = M_pl,Rd – resistência de cálculo à flexão