Normové posouzení betonových bloků (EN)

Beton pod patní deskou je simulován Winklerovým podložím s rovnoměrnou tuhostí, které poskytuje kontaktní napětí. Pro posouzení na tlak se používá průměrné napětí na efektivní ploše stanovené podle EN 1993-1-8.

Únosnost betonu při prostorové tlakové napjatosti se stanoví podle EN 1993-1-8 výpočtem návrhové únosnosti betonu ve styčníku, f_jd, pod efektivní plochou, A_eff, patní desky. Návrhová únosnost styčníku, f_jd, se vyhodnocuje podle čl. 6.2.5 EN 1993-1-8 a čl. 6.7 EN 1992-1-1. Kvalita a tloušťka podlití je zavedena součinitelem styčníku, β_jd. Pro kvalitu podlití rovnou nebo lepší než kvalita betonového bloku se předpokládá β_jd = 1,0; EN 1993-1-8 doporučuje hodnotu β_jd = 0,67. Efektivní plocha, A_eff,cm, pod patní deskou se odhaduje jako průřez sloupu zvětšený o dodatečnou šířku otlačení, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

kde t je tloušťka patní desky, f_y je mez kluzu patní desky a γ_M0 je dílčí součinitel spolehlivosti oceli.

Efektivní plocha se vypočítává iterací, dokud rozdíl mezi dodatečnými šířkami otlačení aktuální a předchozí iterace |c_i – c_i–1 | není menší než 1 mm. V první iteraci se jako plocha otlačení, A_c0, uvažuje plocha patní desky.

Plocha, kde je beton tlačen, je převzata z výsledků MKP. Tato tlaková plocha, A_eff,FEM, umožňuje určit polohu neutrální osy. Uživatel může tuto plochu upravit editací položky „Efektivní plocha – vliv velikosti sítě" v nastavení normy. Výchozí hodnota je 0,1, pro kterou byly provedeny ověřovací studie. Nedoporučuje se tuto hodnotu snižovat. Zvýšení této hodnoty činí posouzení únosnosti betonu na otlačení bezpečnějším. Hodnota v nastavení normy určuje hranici plochy, A_eff,FEM; např. hodnota 0,1 zohledňuje pouze oblasti, kde je napětí v betonu vyšší než 0,1násobek maximálního napětí v betonu, σ_c,max. Průnik tlačené plochy, A_eff,FEM, a efektivní plochy, A_eff,cm, umožňuje posoudit únosnost obecně zatíženého paty sloupu libovolného tvaru průřezu s libovolnými výztuhami a je označen A_eff. Průměrné napětí σ na efektivní ploše, A_eff, se stanoví jako tlaková síla dělená efektivní plochou. Posouzení komponenty je v napětích σ ≤ f_jd.

Únosnost betonu při soustředěném tlaku:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Součinitel koncentrace zohledňující zvýšení tlakové únosnosti betonu vlivem trojosé napjatosti:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

kde A_c1 je podpěrná plocha stanovená podle EN 1992-1-1 – čl. 6.7. Plocha musí být soustředná a geometricky podobná ploše otlačení A_eff.

Průměrné napětí pod patní deskou:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Využití v tlaku [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

kde:

• f_ck – charakteristická pevnost betonu v tlaku
• β_j = 0,67 – součinitel kvality podlití, editovatelný v nastavení normy
• γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti betonu
• A_eff – efektivní plocha, na níž je rozložena normálová síla sloupu N

Efektivní plocha, A_eff,cm, vypočtená podle EC pro čistý tlak, je vyznačena přerušovanou čarou. Grafické znázornění ukazuje způsob posouzení. Vypočtená efektivní plocha, A_eff,fem, je vyznačena zeleně. Výsledná efektivní plocha, A_eff, pro posouzení kontaktního napětí je zvýrazněna šrafováním.

Ve výjimečných případech, zejména při zatížení paty sloupu pouze tahovou silou (tlak v betonu je způsoben páčícími silami) nebo tahovou silou a ohybovým momentem, je průnik ploch A_eff,cm a A_eff,fem extrémně malý nebo nulový. V takových případech jsou tlakové síly obecně velmi malé, posouzení je mimo rozsah Eurokódu a beton v tlaku se neposuzuje.

Citlivost na síť

Tento postup posouzení únosnosti betonu v tlaku je nezávislý na síti patní desky, jak je patrné z níže uvedených obrázků. Je ukázán na příkladu posouzení betonu v tlaku podle EC. Byly zkoumány dva případy: zatížení čistým tlakem 1200 kN a zatížení kombinací tlakové síly 1200 kN a ohybového momentu 90 kNm.

Vliv počtu prvků na predikci únosnosti betonu v tlaku při čistém tlaku

Vliv počtu prvků na predikci únosnosti betonu v tlaku při kombinaci tlaku a ohybu

Smyk v betonovém bloku

Smyk v betonovém bloku může být přenesen jedním ze tří způsobů:

1. Tření
   \( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
   V_rd = N C_f
   
2. Smyková zarážka
   \( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
   Smyková zarážka a svary jsou rovněž posuzovány pomocí MKP.
   
3. Kotvy
   Posouzení se provádí podle ETAG 001 – Příloha C

kde:

• A_V,y, A_V,z – smykové plochy průřezu smykové zarážky ve směru os y a z
• f_y – mez kluzu
• γ_M0 – dílčí součinitel spolehlivosti
• V_y – složka posouvající síly v rovině patní desky ve směru osy y
• V_z – složka posouvající síly v rovině patní desky ve směru osy z
• V – posouvající síla (vektorový součet obou složek posouvající síly)
• N – síla kolmá k patní desce
• C_f – součinitel tření mezi ocelí a betonem/podlitím; editovatelný v nastavení normy
• A = l b – průmětná plocha smykové zarážky bez části nad povrchem betonu
• l – délka smykové zarážky bez části nad povrchem betonu
• b – průmětná šířka smykové zarážky ve směru smykového zatížení
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – maximální napětí, které lze přiložit na hrany uzlu
• k₁ = 1 – součinitel (EN 1992-1-1 – rovnice (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – součinitel (EN 1992-1-1 – rovnice (6.57N))
• \( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – návrhová pevnost betonu v tlaku
• α_cc – součinitel dlouhodobých účinků na tlakovou pevnost betonu
• f_ck – charakteristická pevnost betonu v tlaku
• γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti betonu