Knihovna článků

Normové posouzení kotev podle kanadských norem

Ocel

Connection

Kotvení

CBFEM

Základový blok

ocel-beton

CISC (Kanada)

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

Síly v kotvách včetně páčících sil jsou stanoveny metodou konečných prvků, ale únosnosti jsou posuzovány podle ustanovení normy A23.3 - Příloha D.

Kotevní tyče jsou navrženy podle A23.3-14 – Příloha D. Jsou vyhodnocovány následující únosnosti kotevních šroubů:

Únosnost oceli kotvy v tahu N_sar,
Únosnost betonu při vytržení kužele v tahu N_cbr,
Únosnost betonu při vytažení kotvy N_pr,
Únosnost betonu při bočním odtržení N_sbr,
Únosnost oceli kotvy ve smyku V_sar,
Únosnost betonu při vytržení kužele ve smyku V_cbr,
Únosnost betonu při vysmyknutí kotvy V_cpr.

Stav betonu může uživatel zvolit jako porušený nebo neporušený trhlinami. Typ kotev (předem zabetonované kotvy s hlavou s kruhovými nebo obdélníkovými podložkami, přímé kotvy) volí uživatel; únosnost při vytažení a boční odtržení jsou v softwaru posuzovány pouze pro kotvy s hlavou.

Následující posouzení kotev namáhaných tahem nejsou v softwaru prováděna a je třeba je ověřit pomocí informací v příslušné technické specifikaci výrobku (na základě 5% kvantilu zkoušek):

Vytažení spojovacího prvku (pro dodatečně instalované mechanické kotvy) – CSA A23.3-14: D.6.3,
Únosnost v soudržnosti lepené kotvy (pro dodatečně instalované lepené kotvy) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Kotvy musí splňovat požadované okrajové vzdálenosti, rozteče a tloušťky, aby se zabránilo štěpnému porušení, jak požaduje CSA A23.3-14: D.9.

Ocelová únosnost kotvy v tahu

Únosnost oceli kotvy v tahu je stanovena podle CSA A23.3-14 – D.6.1 jako

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

kde:

ϕ_s = 0,85 – součinitel únosnosti oceli pro výztuž zabetonovanou do betonu
A_se,N – účinná průřezová plocha kotvy v tahu
f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – charakteristická pevnost oceli kotvy v tahu
f_ya – charakteristická mez kluzu oceli kotvy
R = 0,8 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3.-14 – D.5.3

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy v tahu

Únosnost betonu při vytržení kužele je navržena podle metody Concrete Capacity Design (CCD) v CSA A23.3-14 – D.6.2. V metodě CCD se uvažuje, že betonový kužel se tvoří pod úhlem přibližně 34° (sklon 1 svislý ku 1,5 vodorovnému). Pro zjednodušení se kužel v půdorysu uvažuje jako čtvercový, nikoli kruhový. Napětí při vytržení kužele v metodě CCD se uvažuje jako klesající s rostoucí plochou povrchu vytržení.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

kde:

A_Nc – plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel
A_Nco = 9 h_ef² – plocha betonového kužele vytržení pro jednu kotvu bez vlivu okrajů betonu
\( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \)– modifikační součinitel pro okrajovou vzdálenost
c_a,min – nejmenší vzdálenost od kotvy k okraji
h_ef – hloubka zakotvení; podle A23.3-14 – D.6.2.3 se účinná hloubka zakotvení h_ef redukuje na \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) pokud jsou kotvy umístěny méně než 1,5 h_ef od tří nebo více okrajů
\( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modifikační součinitel pro excentricky zatíženou skupinu kotev
e'_N – excentricita tahové síly vzhledem k těžišti kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel
Ψ_c,N – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,N = 1 pro beton porušený trhlinami, Ψ_c,N = 1,25 pro beton neporušený trhlinami
\( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – základní únosnost betonu při vytržení kužele jedné kotvy v tahu v betonu porušeném trhlinami; pro předem zabetonované kotvy s hlavou a 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
ϕ_c=0,65 – součinitel únosnosti betonu
k_c=10 pro předem zabetonované kotvy
s – rozteč kotev
c_a,max – maximální vzdálenost od kotvy k jednomu ze tří blízkých okrajů
λ^a = 1 – modifikační součinitel pro lehký beton
f'_c – pevnost betonu v tlaku [MPa]
R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Podle A23.3-14 – D.6.2.8 se v případě kotev s hlavou promítnutá plocha A_Nc stanovuje z účinného obvodu podložky, který je menší hodnotou z d_a + 2 t_wp nebo d_wp, kde:

d_a – průměr kotvy
d_wp – průměr nebo délka strany podložky
t_wp – tloušťka podložky

Skupina kotev je posuzována na součet tahových sil v kotvách namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel.

Plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Podle CSA A23.3-14 – D.6.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s článkem 12 normy A23.3-14 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší tahové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje (lze nastavit v Nastavení normy).

Únosnost betonu při vytažení kotvy v tahu

Únosnost betonu při vytažení kotvy s hlavou je definována v CSA A23.3-14 – D.6.3 jako

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

kde:

Ψ_c,P – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,P = 1,0 pro beton porušený trhlinami, Ψ_c,P = 1,4 pro beton neporušený trhlinami
N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R pro kotvu s hlavou
A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
ϕ_c = 0,65 – součinitel únosnosti betonu
d_a – průměr kotvy
f'_c – pevnost betonu v tlaku
R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Únosnost betonu při vytažení pro jiné typy kotev než kotvy s hlavou není v softwaru vyhodnocována a musí být specifikována výrobcem.

Únosnost betonu při bočním odtržení

Únosnost betonu při bočním odtržení kotvy s hlavou v tahu je definována v CSA A23.3-14 – D.6.4 jako:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Pokud je c_a2 pro jednu kotvu namáhanou tahem menší než 3 c_a1, hodnota N_sbr se násobí součinitelem 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 požaduje, aby skupina kotev s hlavou s velkou hloubkou zakotvení blízko okraje (h_ef > 2,5 c_a1) a roztečí kotev menší než 6 c_a1 měla únosnost:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

V daném okamžiku se uplatňuje pouze jeden redukční součinitel.

IDEA StatiCa vždy posuzuje každou kotvu samostatně na únosnost při bočním odtržení, a proto se nepředpokládá žádná skupina dvou kotev, ale redukční součinitel je dělen dvěma. To poskytuje stejný výsledek, pokud jsou tahové síly v každé kotvě stejné, a konzervativní předpoklad, pokud se síly liší. Redukční součinitel používaný v IDEA StatiCa je:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

kde:

c_a1 – kratší vzdálenost od kotvy k okraji
c_a2 – delší vzdálenost, kolmá k c_a1, od kotvy k okraji
A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
ϕ_c – součinitel únosnosti betonu upravitelný v Nastavení normy
f'_c – pevnost betonu v tlaku
h_ef – hloubka zakotvení; podle A23.3-14 – D.6.2.3 se účinná hloubka zakotvení h_ef je redukována na \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) pokud jsou kotvy umístěny méně než 1,5 h_ef od tří nebo více okrajů
s – rozteč kotev
R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Ocelová únosnost kotvy ve smyku

Únosnost oceli ve smyku je stanovena podle A23.3 – D.7.1 jako

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

kde:

ϕ_s = 0,85 – součinitel únosnosti oceli pro výztuž zabetonovanou do betonu
A_se,V – účinná průřezová plocha kotvy ve smyku
f_uta – charakteristická pevnost oceli kotvy v tahu, nejvýše menší z hodnot 1,9 f_ya nebo 860 MPa
R = 0,75 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Pokud je zvolena maltová spára, únosnost oceli ve smyku V_sa se násobí hodnotou 0,8 (A23.3 –D.7.1.3).

Smyk na rameni páky, který se vyskytuje v případě patní desky s nadměrnými otvory a podložkami nebo plechy přidanými na horní stranu patní desky pro přenos smykové síly, se neuvažuje.

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy ve smyku je navržena podle A23.3 –D.7.2. Předpokládá se, že smyková síla působící na patní desku je přenášena kotvami nejblíže k okraji ve směru smykové síly. Směr smykové síly vzhledem k okraji betonu ovlivňuje únosnost při vytržení kužele podle FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Pokud se betonové kužele kotev překrývají, vytvářejí společný betonový kužel. Excentricita ve smyku je rovněž zohledněna.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

kde:

A_Vc – promítnutá plocha porušení betonu kotvy nebo skupiny kotev dělená počtem kotev ve skupině
A_Vco = 4,5 c_a1² – promítnutá plocha porušení betonu jedné kotvy bez omezení vlivem rohů, rozteče nebo tloušťky prvku
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – modifikační součinitel pro skupinu kotev excentricky zatíženou ve smyku
\( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \)– modifikační součinitel pro vliv okraje
Ψ_c,V – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,V = 1,0 pro beton porušený trhlinami, Ψ_c,V = 1,4 pro beton neporušený trhlinami
\( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \)– modifikační součinitel pro kotvy umístěné v betonovém prvku, kde h_a < 1,5 c_a1
\( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem k okraji betonu (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
h_a – výška plochy porušení na straně betonu
\( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
l_e = h_ef ≤ 8 d_a – účinná délka kotvy ve smyku
d_a – průměr kotvy
f'_c – pevnost betonu v tlaku
c_a1 – okrajová vzdálenost ve směru zatížení; podle čl. 17.5.2.4, pro úzký prvek, c_2,max < 1,5 c₁, který je zároveň považován za tenký, h_a < 1,5 c₁, se v předchozích rovnicích místo c₁ používá c'₁; redukovaná hodnota c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
c_a2 – okrajová vzdálenost ve směru kolmém na zatížení
c_2,max – největší okrajová vzdálenost ve směru kolmém na zatížení
s_c,max – maximální rozteč kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině
ϕ_c = 0,65 – součinitel únosnosti betonu
R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Pokud jsou obě okrajové vzdálenosti c_a2 ≤ 1,5c_a1 a h_a ≤ 1,5 c_a1, platí \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), kde s je maximální rozteč kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině.

Podle A23.3-14 – D.7.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s A23.3-14 – článkem 12 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší smykové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje.

Únosnost betonu při vysmyknutí kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vysmyknutí je navržena podle A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

kde:

k_cp = 1,0 pro h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 pro h_ef ≥ 65 mm
N_cpr – únosnost betonu při vytržení kužele – všechny kotvy jsou uvažovány jako namáhané tahem

Interakce tahových a smykových sil

Interakce tahových a smykových sil je posuzována podle A23.3 – Obrázek D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

kde:

N_f a V_f – návrhové síly působící na kotvu
N_r a V_r – nejnižší návrhové únosnosti stanovené ze všech příslušných módů porušení

Kotvy s volnou délkou

Kotva s volnou délkou je navržena jako prutový prvek namáhaný smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly jsou stanoveny modelem konečných prvků. Kotva je oboustranně vetknutá, přičemž jedna strana je 0,5×d pod úrovní betonu a druhá strana je uprostřed tloušťky plechu. Délka boulení je konzervativně uvažována jako dvojnásobek délky prutového prvku. Používá se plastický průřezový modul. Prutový prvek je navržen podle S16-14. Interakce smykové síly je zanedbána, protože minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti, a interakce smyku je zanedbatelná (až 7 %). Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové síly je konzervativně uvažována jako lineární. Účinky druhého řádu nejsou zohledněny.

Smyková únosnost (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

A_v = 0,844 ∙ A_s – smyková plocha
A_s – plocha šroubu redukovaná o závity
F_y – mez kluzu šroubu
ϕ – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,9

Tahová únosnost (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Tlaková únosnost (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

\( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – štíhlost kotevního šroubu
\( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – napětí při pružném boulení
KL = 2 ∙ l – délka boulení
l – délka prutového prvku kotvy rovná polovině tloušťky patní desky + mezera + polovina průměru šroubu
\( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
\( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \)– moment setrvačnosti šroubu
n = 1,34 – parametr pro tlakovou únosnost

Ohybová únosnost (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastický průřezový modul šroubu

Lineární interakce:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pro tlakovou normálovou sílu

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pro tahovou normálovou sílu

N – tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) návrhová síla
C_r – návrhová tlaková (záporné znaménko) únosnost
T_r – návrhová tahová (kladné znaménko) únosnost
M – návrhový ohybový moment
M_r – návrhová momentová únosnost

Konstrukční zásady

Rozteč kotev by měla být větší než čtyřnásobek průměru kotvy podle A23.3-14 – D.9.2.

Okrajové vzdálenosti k ocelovému plechu se řídí pravidly pro šrouby, tj. podle S16-14 – 22.3 je kontrolována minimální okrajová vzdálenost (1,25 d – upravitelná v Nastavení normy).