Normnachweis von Ankern gemäß kanadischen Normen

Die Kräfte in den Ankern einschließlich der Abhebekräfte werden durch die Methode der finiten Elemente bestimmt, die Widerstände werden jedoch anhand der Normvorschriften von A23.3 - Anhang D überprüft.

Ankerstäbe werden gemäß A23.3-14 – Anhang D bemessen. Die folgenden Widerstände von Ankerschrauben werden bewertet:

• Stahlwiderstand des Ankers auf Zug N_sar,
• Betonausbruchswiderstand auf Zug N_cbr,
• Betonauszugswiderstand N_pr,
• Betonwiderstand gegen seitliches Ausbrechen N_sbr,
• Stahlwiderstand des Ankers auf Querkraft V_sar,
• Betonausbruchswiderstand auf Querkraft V_cbr,
• Betonherausdrückwiderstand des Ankers auf Querkraft V_cpr.

Der Betonzustand kann vom Benutzer als gerissen oder ungerissen gewählt werden. Der Ankertyp (einbetonierte Kopfbolzen mit kreisförmigen oder rechteckigen Unterlegplatten, gerade Anker) wird vom Benutzer ausgewählt; der Auszugswiderstand und der Widerstand gegen seitliches Ausbrechen werden in der Software nur für Kopfbolzenanker überprüft.

Folgende Nachweise von auf Zug beanspruchten Ankern werden nicht erbracht und sind anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation (basierend auf dem 5-Prozent-Fraktilwert aus Versuchen) zu überprüfen:

• Auszugversagen des Befestigungselements (für nachträglich eingebaute mechanische Anker) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Verbundwiderstand des Kleberankers (für nachträglich eingebaute Verbundanker) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Anker müssen die erforderlichen Randabstände, Abstände und Dicken einhalten, um ein Spalten gemäß CSA A23.3-14: D.9 zu verhindern.

Stahlwiderstand des Ankers auf Zug

Der Stahlwiderstand des Ankers auf Zug wird gemäß CSA A23.3-14 – D.6.1 bestimmt als

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

wobei:

• ϕ_s = 0,85 – Widerstandsbeiwert für Stahl des eingebetteten Materials für Bewehrung
• A_se,N – effektive Querschnittsfläche eines Ankers auf Zug
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls
• f_ya – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls
• R = 0,8 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3.-14 – D.5.3

Betonausbruchswiderstand des Ankers auf Zug

Der Betonausbruchswiderstand wird nach der Concrete Capacity Design (CCD)-Methode gemäß CSA A23.3-14 – D.6.2 bemessen. Bei der CCD-Methode wird angenommen, dass sich der Betonkegel unter einem Winkel von etwa 34° (1 vertikal zu 1,5 horizontal) ausbildet. Zur Vereinfachung wird der Kegel im Grundriss als quadratisch statt rund angenommen. Die Betonausbruchsspannung in der CCD-Methode nimmt mit zunehmender Größe der Ausbruchsfläche ab.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

wobei:

• A_Nc – Betonausbruchskegelflächefür eine Ankergruppe, die durch Zug beansprucht wird und einen gemeinsamen Betonkegel bildet
• A_Nco = 9 h_ef² – Betonausbruchskegelfläche für einen Einzelanker ohne Einfluss von Betonkanten
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – Modifikationsfaktor für den Randabstand
• c_a,min – kleinster Abstand vom Anker zur Kante
• h_ef – Einbindetiefe; gemäß A23.3-14 – D.6.2.3 wird die effektive Einbindetiefe h_ef auf \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) reduziert, wenn Anker weniger als 1,5 h_ef von drei oder mehr Kanten entfernt sind
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – Modifikationsfaktor für exzentrisch belastete Ankergruppen
• e'_N – Exzentrizität der Zugkraft bezogen auf den Schwerpunkt der auf Zug beanspruchten Anker, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden
• Ψ_c,N – Modifikationsfaktor für den Betonzustand; Ψ_c,N = 1 für gerissenen Beton, Ψ_c,N = 1,25 für ungerissenen Beton
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – grundlegender Betonausbruchswiderstand eines Einzelankers auf Zug in gerissenem Beton; für einbetonierte Kopfbolzenanker und 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm gilt \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• k_c=10 für einbetonierte Anker
• s – Abstand zwischen Ankern
• c_a,max – maximaler Abstand von einem Anker zu einer der drei nahen Kanten
• λ^a = 1 – Modifikationsfaktor für Leichtbeton
• f'_c – Betondruckfestigkeit [MPa]
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Gemäß A23.3-14 – D.6.2.8 wird bei Kopfbolzenankern die projizierte Fläche A_Nc aus dem effektiven Umfang der Unterlegplatte bestimmt, der dem kleineren Wert von d_a + 2 t_wp oder d_wp entspricht, wobei:

• d_a – Ankerdurchmesser
• d_wp – Durchmesser oder Kantenlänge der Unterlegplatte
• t_wp – Dicke der Unterlegplatte

Die Ankergruppe wird gegen die Summe der Zugkräfte in den auf Zug beanspruchten Ankern, die einen gemeinsamen Betonkegel bilden, überprüft.

Die Betonausbruchskegelfläche für eine Ankergruppe, die durch Zug beansprucht wird und einen gemeinsamen Betonkegel bildet, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Gemäß CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wird, sofern die Zusatzbewehrung gemäß Abschnitt 12 von A23.3-14 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, angenommen, dass die Zusatzbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet (kann in den Normeinstellungen festgelegt werden).

Betonauszugswiderstand des Ankers auf Zug

Der Betonauszugswiderstand eines Kopfbolzenankers ist in CSA A23.3-14 – D.6.3 definiert als

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

wobei:

• Ψ_c,P – Modifikationsfaktor für den Betonzustand; Ψ_c,P = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,P = 1,4 für ungerissenen Beton
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R für Kopfbolzenanker
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• ϕ_c = 0,65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• d_a – Ankerdurchmesser
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Der Betonauszugswiderstand für andere Ankertypen als Kopfbolzenanker wird in der Software nicht bewertet und muss vom Hersteller angegeben werden.

Widerstand gegen seitliches Betonausbrechen

Der Widerstand eines Kopfbolzenankers gegen seitliches Betonausbrechen auf Zug ist in CSA A23.3-14 – D.6.4 definiert als:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Wenn c_a2 für den einzelnen auf Zug beanspruchten Anker kleiner als 3 c_a1 ist, wird der Wert von N_sbr mit dem Faktor 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1 multipliziert.

D.6.4.2 schreibt vor, dass eine Gruppe von Kopfbolzenankern mit tiefer Einbettung nahe einer Kante (h_ef > 2,5 c_a1) und einem Ankerabstand von weniger als 6 c_a1 folgenden Widerstand aufweist:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Es wird jeweils nur ein Abminderungsfaktor angewendet.

IDEA StatiCa überprüft jeden Anker stets unabhängig auf den Widerstand gegen seitliches Ausbrechen; daher wird keine Ankergruppe aus zwei Ankern angenommen, sondern der Abminderungsfaktor wird durch zwei dividiert. Dies liefert dasselbe Ergebnis, wenn die Zugkräfte in jedem Anker gleich sind, und eine konservative Annahme, wenn die Kräfte unterschiedlich sind. Der in IDEA StatiCa verwendete Abminderungsfaktor lautet:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

wobei:

• c_a1 – der kürzere Abstand vom Anker zur Kante
• c_a2 – der längere Abstand, senkrecht zu c_a1, vom Anker zur Kante
• A_brg – Auflagerfläche des Kopfes des Bolzens oder der Ankerschraube
• ϕ_c – Widerstandsbeiwert für Beton, editierbar in den Normeinstellungen
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• h_ef – Einbindetiefe; gemäß A23.3-14 – D.6.2.3 wird die effektive Einbindetiefe h_ef wird auf \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) reduziert, wenn Anker weniger als 1,5 h_ef von drei oder mehr Kanten entfernt sind
• s – Abstand zwischen Ankern
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Stahlwiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Stahlwiderstand auf Querkraft wird gemäß A23.3 – D.7.1 bestimmt als

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

wobei:

• ϕ_s = 0,85 – Widerstandsbeiwert für Stahl des eingebetteten Materials für Bewehrung
• A_se,V – effektive Querschnittsfläche eines Ankers auf Querkraft
• f_uta – charakteristische Zugfestigkeit des Ankerstahls, jedoch nicht größer als der kleinere Wert von 1,9 f_ya oder 860 MPa
• R = 0,75 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Wenn eine Mörtelfuge gewählt wird, wird der Stahlwiderstand auf Querkraft V_sa mit 0,8 multipliziert (A23.3 – D.7.1.3).

Die Querkraft mit Hebelarm, die bei einer Fußplatte mit übergroßen Löchern und Unterlegplatten oder oben auf der Fußplatte aufgebrachten Platten zur Übertragung der Querkraft auftritt, wird nicht berücksichtigt.

Betonausbruchswiderstand des Ankers auf Querkraft

Der Betonausbruchswiderstand eines Ankers auf Querkraft wird gemäß A23.3 – D.7.2 bemessen. Es wird angenommen, dass die auf eine Fußplatte wirkende Querkraft von den Ankern übertragen wird, die der Kante in Richtung der Querkraft am nächsten liegen. Die Richtung der Querkraft bezogen auf die Betonkante beeinflusst den Betonausbruchswiderstand gemäß FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Wenn sich Betonkegel von Ankern überschneiden, bilden sie einen gemeinsamen Betonkegel. Die Exzentrizität bei Querkraft wird ebenfalls berücksichtigt.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

wobei:

• A_Vc – projizierte Betonversagensfläche eines Ankers oder einer Ankergruppe, dividiert durch die Anzahl der Anker in dieser Gruppe
• A_Vco = 4,5 c_a1² – projizierte Betonversagensfläche eines Ankers ohne Einschränkung durch Eckeneinflüsse, Abstände oder Bauteildicke
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – Modifikationsfaktor für exzentrisch auf Querkraft beanspruchte Ankergruppen
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – Modifikationsfaktor für den Kanteneinfluss
• Ψ_c,V – Modifikationsfaktor für den Betonzustand; Ψ_c,V = 1,0 für gerissenen Beton, Ψ_c,V = 1,4 für ungerissenen Beton
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – Modifikationsfaktor für Anker in einem Betonbauteil, bei dem h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – Modifikationsfaktor für Anker, die unter einem Winkel zur Betonkante beansprucht werden (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – Höhe der Versagensfläche auf der Betonseite
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – tragende Länge des Ankers auf Querkraft
• d_a – Ankerdurchmesser
• f'_c – Betondruckfestigkeit
• c_a1 – Randabstand in Lastrichtung; gemäß Cl. 17.5.2.4 wird für ein schmales Bauteil, c_2,max < 1,5 c₁, das auch als dünn gilt, h_a < 1,5 c₁, in den vorherigen Gleichungen c'₁ anstelle von c₁ verwendet; das reduzierte c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• c_2,max – größter Randabstand senkrecht zur Lastrichtung
• s_c,max – maximaler Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe
• ϕ_c = 0,65 – Widerstandsbeiwert für Beton
• R = 1 – Widerstandsmodifikationsfaktor gemäß CSA A23.3 – D.5.3

Wenn beide Randabstände c_a2 ≤ 1,5c_a1 und h_a ≤ 1,5 c_a1, gilt \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), wobei s der maximale Abstand senkrecht zur Querkraftrichtung zwischen Ankern innerhalb einer Gruppe ist.

Gemäß A23.3-14 – D.7.2.9 wird, sofern die Zusatzbewehrung gemäß A23.3-14 – Abschnitt 12 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, angenommen, dass die Zusatzbewehrung die Querkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet.

Betonherausdrückwiderstand eines Ankers auf Querkraft

Der Betonherausdrückwiderstand wird gemäß A23.3 – D.7.3 bemessen.

V_cpr = k_cp N_cpr

wobei:

• k_cp = 1,0 für h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 für h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – Betonausbruchswiderstand – alle Anker werden als auf Zug beansprucht angenommen

Gemäß CSA A23.3-14 – D.6.2.9 wird, sofern die Zusatzbewehrung gemäß Abschnitt 12 von A23.3-14 auf beiden Seiten der Ausbruchsfläche verankert ist, angenommen, dass die Zusatzbewehrung die Zugkräfte überträgt, und der Betonausbruchswiderstand wird nicht bewertet (kann in den Normeinstellungen festgelegt werden).

Interaktion von Zug- und Querkräften

Die Interaktion von Zug- und Querkräften wird gemäß A23.3 – Abbildung D.18 bewertet.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

wobei:

• N_f und V_f – Bemessungskräfte, die auf einen Anker wirken
• N_r und V_r – die niedrigsten Bemessungswiderstände, die aus allen maßgebenden Versagensarten bestimmt werden

Anker mit Abstand (Stand-off)

Ein Anker mit Abstand wird als Stabelement bemessen, das durch Querkraft, Biegemoment sowie Druck- oder Zugkraft beansprucht wird. Diese Schnittgrößen werden durch das Finite-Elemente-Modell bestimmt. Der Anker ist beidseitig eingespannt; eine Seite befindet sich 0,5×d unterhalb der Betonoberfläche, die andere Seite in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird konservativ als das Doppelte der Länge des Stabelements angenommen. Es wird das plastische Widerstandsmoment verwendet. Das Stabelement wird gemäß S16-14 bemessen. Die Interaktion der Querkraft wird vernachlässigt, da die Mindestlänge des Ankers zum Einpassen der Mutter unter der Fußplatte sicherstellt, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Querkraft die Hälfte des Querkraftwiderstands erreicht, und die Querkraftinteraktion vernachlässigbar ist (bis zu 7 %). Die Interaktion von Biegemoment und Druck- oder Zugkraft wird konservativ als linear angenommen. Effekte zweiter Ordnung werden nicht berücksichtigt.

Querkraftwiderstand (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – die Querkraftfläche
• A_s – die durch Gewinde reduzierte Schraubenfläche
• F_y – Streckgrenze der Schraube
• ϕ – der Widerstandsbeiwert, der empfohlene Wert beträgt 0,9

Zugwiderstand (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Druckwiderstand (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – Schlankheit des Ankerbolzens
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – elastische Knickspannung
• KL = 2 ∙ l – Knicklänge
• l – Länge des Bolzenelements, gleich der halben Fußplattendicke + Spalt + halber Bolzendurchmesser
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – Trägheitsradius des Ankerbolzens
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – Flächenträgheitsmoment des Bolzens
• n = 1,34 – Parameter für den Druckwiderstand

Biegewiderstand (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastisches Widerstandsmoment des Bolzens

Lineare Interaktion:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... für Drucknormalkraft

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... für Zugnormalkraft

• N – Bemessungskraft auf Zug (positiv) oder Druck (negatives Vorzeichen)
• C_r – Bemessungsdruckwiderstand (negatives Vorzeichen)
• T_r – Bemessungszugwiderstand (positives Vorzeichen)
• M – Bemessungsbiegemoment
• M_r – Bemessungsmomentwiderstand

Konstruktive Durchbildung

Der Abstand zwischen Ankern sollte gemäß A23.3-14 – D.9.2 größer als das Vierfache des Ankerdurchmessers sein.

Die Randabstände zur Stahlplatte folgen den Regeln für Schrauben, d. h. gemäß S16-14 – 22.3 wird der Mindestrandabstand (1,25 d – editierbar in den Normeinstellungen) überprüft.