Verificación normativa de anclajes según normas canadienses

Las fuerzas en los anclajes, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos, pero las resistencias se verifican utilizando las disposiciones normativas de A23.3 - Anexo D.

Las barras de anclaje se diseñan según A23.3-14 – Anexo D. Se evalúan las siguientes resistencias de los pernos de anclaje:

• Resistencia del acero del anclaje a tracción N_sar,
• Resistencia al arrancamiento del hormigón a tracción N_cbr,
• Resistencia al arranque del hormigón N_pr,
• Resistencia al desconchamiento lateral del hormigón N_sbr,
• Resistencia del acero del anclaje a cortante V_sar,
• Resistencia al arrancamiento del hormigón a cortante V_cbr,
• Resistencia al arranque por palanca del anclaje a cortante V_cpr.

El usuario puede seleccionar la condición del hormigón como fisurado o no fisurado. El tipo de anclajes (hormigonado in situ con cabeza circular o rectangular con placa de arandela, anclajes rectos) es seleccionado por el usuario; la resistencia al arranque y la resistencia al desconchamiento lateral solo se verifican en el software para anclajes con cabeza.

Las siguientes verificaciones de anclajes cargados a tracción no están contempladas y deben comprobarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente (basada en el fractil del 5% de los ensayos):

• Fallo por arranque del elemento de fijación (para anclajes postinstalados mecánicos) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Resistencia de adherencia del anclaje adhesivo (para anclajes postinstalados adheridos) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Los anclajes deben cumplir las distancias al borde, separaciones y espesores requeridos para evitar el fallo por fisuración según lo exigido por CSA A23.3-14: D.9.

Resistencia del acero del anclaje a tracción

La resistencia del acero del anclaje a tracción se determina según CSA A23.3-14 – D.6.1 como

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

donde:

• ϕ_s = 0,85 – factor de resistencia del material de empotramiento de acero para armadura
• A_se,N – área de la sección transversal eficaz de un anclaje a tracción
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje
• f_ya – límite elástico especificado del acero del anclaje
• R = 0,8 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3.-14 – D.5.3

Resistencia al arrancamiento del hormigón del anclaje a tracción

La resistencia al arrancamiento del hormigón se diseña según el método de Capacidad de Carga del Hormigón (CCD) en CSA A23.3-14 – D.6.2. En el método CCD, se considera que el cono de hormigón se forma con un ángulo de aproximadamente 34° (pendiente 1 vertical a 1,5 horizontal). Por simplificación, el cono se considera cuadrado en planta en lugar de circular. La tensión de arrancamiento del hormigón en el método CCD se considera que disminuye al aumentar el tamaño de la superficie de rotura.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

donde:

• A_Nc – área del cono de arrancamiento del hormigón para un grupo de anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común
• A_Nco = 9 h_ef² – área del cono de arrancamiento del hormigón para un anclaje individual sin influencia de los bordes del hormigón
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – factor de modificación por distancia al borde
• c_a,min – la menor distancia desde el anclaje al borde
• h_ef – profundidad de empotramiento; según A23.3-14 – D.6.2.3, la profundidad de empotramiento eficaz h_ef se reduce a \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) si los anclajes se encuentran a menos de 1,5 h_ef de tres o más bordes
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – factor de modificación para grupo de anclajes con carga excéntrica
• e'_N – excentricidad de la carga de tracción respecto al centro de gravedad de los anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común
• Ψ_c,N – factor de modificación por condición del hormigón; Ψ_c,N = 1 para hormigón fisurado, Ψ_c,N = 1,25 para hormigón no fisurado
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – resistencia básica al arrancamiento del hormigón de un anclaje individual a tracción en hormigón fisurado; para anclajes con cabeza hormigonados in situ y 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – factor de resistencia del hormigón
• k_c=10 para anclajes hormigonados in situ
• s – separación entre anclajes
• c_a,max – distancia máxima desde un anclaje a uno de los tres bordes próximos
• λ^a = 1 – factor de modificación para hormigón ligero
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón [MPa]
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Según A23.3-14 – D.6.2.8, en el caso de anclajes con cabeza, el área de superficie proyectada A_Nc se determina a partir del perímetro eficaz de la placa de arandela, que es el menor valor entre d_a + 2 t_wp o d_wp, donde:

• d_a – diámetro del anclaje
• d_wp – diámetro o dimensión del lado de la placa de arandela
• t_wp – espesor de la placa de arandela

El grupo de anclajes se verifica frente a la suma de las fuerzas de tracción en los anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común.

El área del cono de arrancamiento del hormigón para el grupo de anclajes cargados a tracción que generan un cono de hormigón común, A_c,N, se muestra con línea discontinua roja.

Según CSA A23.3-14 – D.6.2.9, cuando la armadura del anclaje se desarrolla de acuerdo con la Cláusula 12 de A23.3-14 en ambos lados de la superficie de rotura, se presume que dicha armadura transfiere las fuerzas de tracción y la resistencia al arrancamiento del hormigón no se evalúa (puede configurarse en la configuración normativa).

Resistencia al arranque del hormigón del anclaje a tracción

La resistencia al arranque del hormigón de un anclaje con cabeza se define en CSA A23.3-14 – D.6.3 como

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

donde:

• Ψ_c,P – factor de modificación por condición del hormigón; Ψ_c,P = 1,0 para hormigón fisurado, Ψ_c,P = 1,4 para hormigón no fisurado
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R para anclaje con cabeza
• A_brg – área de apoyo de la cabeza del perno con cabeza o del perno de anclaje
• ϕ_c = 0,65 – factor de resistencia del hormigón
• d_a – diámetro del anclaje
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

La resistencia al arranque del hormigón para tipos de anclajes distintos de los anclajes con cabeza no se evalúa en el software y debe ser especificada por el fabricante.

Resistencia al desconchamiento lateral del hormigón

La resistencia al desconchamiento lateral del hormigón de un anclaje con cabeza a tracción se define en CSA A23.3-14 – D.6.4 como:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Si c_a2 para el anclaje individual cargado a tracción es menor que 3 c_a1, el valor de N_sbr se multiplica por el factor 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 exige que un grupo de anclajes con cabeza con empotramiento profundo próximo a un borde (h_ef > 2,5 c_a1) y separación entre anclajes menor que 6 c_a1 tenga la resistencia:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Solo se aplica un factor de reducción a la vez.

IDEA StatiCa siempre verifica cada anclaje de forma independiente para la resistencia al desconchamiento lateral y, por tanto, no se asume ningún grupo de dos anclajes, sino que el factor de reducción se divide entre dos. Esto proporciona el mismo resultado si las fuerzas de tracción en cada anclaje son iguales y una hipótesis del lado de la seguridad si las fuerzas difieren. El factor de reducción utilizado en IDEA StatiCa es:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

donde:

• c_a1 – la menor distancia desde un anclaje a un borde
• c_a2 – la mayor distancia, perpendicular a c_a1, desde un anclaje a un borde
• A_brg – área de apoyo de la cabeza del perno con cabeza o del perno de anclaje
• ϕ_c – factor de resistencia del hormigón editable en la configuración normativa
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• h_ef – profundidad de empotramiento; según A23.3-14 – D.6.2.3, la profundidad de empotramiento eficaz h_ef se reduce a \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) si los anclajes se encuentran a menos de 1,5 h_ef de tres o más bordes
• s – separación entre anclajes
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Resistencia del acero del anclaje a cortante

La resistencia del acero a cortante se determina según A23.3 – D.7.1 como

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

donde:

• ϕ_s = 0,85 – factor de resistencia del material de empotramiento de acero para armadura
• A_se,V – área de la sección transversal eficaz de un anclaje a cortante
• f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje, pero no mayor que el menor valor entre 1,9 f_ya o 860 MPa
• R = 0,75 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Si se selecciona junta de mortero, la resistencia del acero a cortante V_sa se multiplica por 0,8 (A23.3 –D.7.1.3).

No se considera el cortante con brazo de palanca, que se presenta en el caso de placa base con agujeros sobredimensionados y arandelas o placas añadidas en la parte superior de la placa base para transmitir la fuerza cortante.

Resistencia al arrancamiento del hormigón del anclaje a cortante

La resistencia al arrancamiento del hormigón de un anclaje a cortante se diseña según A23.3 –D.7.2. Se asume que la fuerza cortante que actúa sobre una placa base es transferida por los anclajes más próximos al borde en la dirección de la fuerza cortante. La dirección de la fuerza cortante respecto al borde del hormigón afecta a la resistencia al arrancamiento del hormigón según FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Si los conos de hormigón de los anclajes se solapan, forman un cono de hormigón común. La excentricidad a cortante también se tiene en cuenta.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

donde:

• A_Vc – área proyectada de fallo del hormigón de un anclaje o grupo de anclajes dividida por el número de anclajes del grupo
• A_Vco = 4,5 c_a1² – área proyectada de fallo del hormigón de un anclaje sin limitación por influencia de esquinas, separación o espesor del elemento
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – factor de modificación para grupo de anclajes cargados excéntricamente a cortante
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – factor de modificación por efecto de borde
• Ψ_c,V – factor de modificación por condición del hormigón; Ψ_c,V = 1,0 para hormigón fisurado, Ψ_c,V = 1,4 para hormigón no fisurado
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – factor de modificación para anclajes situados en un elemento de hormigón donde h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – factor de modificación para anclajes cargados en ángulo respecto al borde del hormigón (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – altura de la superficie de fallo en el lado del hormigón
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – longitud portante del anclaje a cortante
• d_a – diámetro del anclaje
• f'_c – resistencia a compresión del hormigón
• c_a1 – distancia al borde en la dirección de la carga; según el Art. 17.5.2.4, para un elemento estrecho, c_2,max < 1,5 c₁ que también se considera delgado, h_a < 1,5 c₁, se utiliza c'₁ en las ecuaciones anteriores en lugar de c₁; el valor reducido c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distancia al borde en la dirección perpendicular a la carga
• c_2,max – mayor distancia al borde en la dirección perpendicular a la carga
• s_c,max – separación máxima perpendicular a la dirección del cortante entre anclajes dentro de un grupo
• ϕ_c = 0,65 – factor de resistencia del hormigón
• R = 1 – factor de modificación de resistencia según se especifica en CSA A23.3 – D.5.3

Si ambas distancias al borde c_a2 ≤ 1,5c_a1 y h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), donde s es la separación máxima perpendicular a la dirección del cortante entre anclajes dentro de un grupo.

Según A23.3-14 – D.7.2.9, cuando la armadura del anclaje se desarrolla de acuerdo con A23.3-14 – Cláusula 12 en ambos lados de la superficie de rotura, se presume que dicha armadura transfiere las fuerzas cortantes y la resistencia al arrancamiento del hormigón no se evalúa.

Resistencia al arranque por palanca del anclaje a cortante

La resistencia al arranque por palanca del hormigón se diseña según A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

donde:

• k_cp = 1,0 para h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 para h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – resistencia al arrancamiento del hormigón – se considera que todos los anclajes están a tracción

Según CSA A23.3-14 – D.6.2.9, cuando la armadura del anclaje se desarrolla de acuerdo con la Cláusula 12 de A23.3-14 en ambos lados de la superficie de rotura, se presume que dicha armadura transfiere las fuerzas de tracción y la resistencia al arrancamiento del hormigón no se evalúa (puede configurarse en la configuración normativa).

Interacción de fuerzas de tracción y cortante

La interacción de fuerzas de tracción y cortante se evalúa según A23.3 – Figura D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

donde:

• N_f y V_f – fuerzas de cálculo que actúan sobre un anclaje
• N_r y V_r – las menores resistencias de cálculo determinadas a partir de todos los modos de fallo aplicables

Anclajes con separación (stand-off)

El anclaje con separación se diseña como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. Estos esfuerzos internos se determinan mediante el modelo de elementos finitos. El anclaje está empotrado en ambos extremos; un extremo se sitúa a 0,5×d por debajo del nivel del hormigón y el otro en la mitad del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico. El elemento barra se diseña según S16-14. La interacción de la fuerza cortante se desprecia porque la longitud mínima del anclaje para alojar la tuerca bajo la placa base garantiza que el anclaje falle a flexión antes de que la fuerza cortante alcance la mitad de la resistencia a cortante, siendo la interacción por cortante despreciable (hasta un 7%). La interacción entre el momento flector y la fuerza de compresión o tracción se asume de forma conservadora como lineal. No se tienen en cuenta los efectos de segundo orden.

Resistencia a cortante (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – área a cortante
• A_s – área del perno reducida por la rosca
• F_y – límite elástico del perno
• ϕ – factor de resistencia; el valor recomendado es 0,9

Resistencia a tracción (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Resistencia a compresión (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – esbeltez del perno de anclaje
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – tensión de pandeo elástico
• KL = 2 ∙ l – longitud de pandeo
• l – longitud del elemento perno igual a la mitad del espesor de la placa base más la holgura más la mitad del diámetro del perno
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – radio de giro del perno de anclaje
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – momento de inercia del perno
• n = 1,34 – parámetro para la resistencia a compresión

Resistencia a flexión (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – módulo resistente plástico del perno

Interacción lineal:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... para fuerza normal de compresión

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... para fuerza normal de tracción

• N – fuerza mayorada de tracción (signo positivo) o de compresión (signo negativo)
• C_r – resistencia mayorada a compresión (signo negativo)
• T_r – resistencia mayorada a tracción (signo positivo)
• M – momento flector mayorado
• M_r – resistencia mayorada a flexión

Detalles constructivos

La separación entre anclajes debe ser mayor que cuatro veces el diámetro del anclaje según A23.3-14 – D.9.2.

Las distancias al borde respecto a la placa de acero siguen las reglas de los pernos, es decir, según S16-14 – 22.3, se verifica la distancia mínima al borde (1,25 d – editable en la configuración normativa).