6.1 แบบจำลองวัสดุ (AASHTO)

Concrete - กำลัง

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM มีพื้นฐานมาจากสมมติฐานการออกแบบกำลังของ AASHTO LRFD เรื่องสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามมาตรา 5.6.2.1 ของ AASHTO LRFD (2024) กำลังรับแรงดึงของคอนกรีตถูกละเลย

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การใช้งาน CSFM ใน IDEA StatiCa Detail ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับคอนกรีตภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมี ε_c0 ที่ค่าสูงสุด 5% ในขณะที่มาตรา 5.6.2.1 ของ AASHTO LRFD (2024) สมมติความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การทำให้เข้าใจง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างเหมาะสมเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ที่นิยามใน (Fig. 57)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของคอนกรีตเมื่อกำลังเพิ่มขึ้นถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่นิยามใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่นิยามในมาตรา 5.6.2.2 ของ AASHTO LRFD (2024) เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยของการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตามมาตรา 5.5.4.2 ของ AASHTO LRFD (2024)

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f'_c คือกำลังของคอนกรีตทรงกระบอก (มีหน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 เป็นตัวประกอบลดค่าที่มีพื้นฐานจากสมมติฐานเดียวกันกับตัวประกอบประสิทธิภาพของคอนกรีต ν ที่ระบุใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และตาราง 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นดึงหลักที่ตั้งฉากกับความเค้นอัดหลักจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะสำหรับ node ของแบบจำลอง Strut and Tie เท่านั้น)

Concrete – สภาวะใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้เข้าใจง่ายบางส่วนของแบบจำลองความสัมพันธ์ที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์กำลัง ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตภายใต้แรงอัดถูกละเลย ในขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด กฎการอ่อนตัวจากแรงอัดไม่ถูกพิจารณา การทำให้เข้าใจง่ายเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความเป็นทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นวัสดุที่เกิดขึ้นจริงในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้เข้าใจง่ายซึ่งใช้สำหรับสภาวะใช้งานจะมีผลใช้ได้ก็ต่อเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลกระทบระยะยาว

ความสัมพันธ์เชิงสร้างระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ถูกใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรงเมื่อเลือกผลกระทบระยะยาวในแถบเมนูด้านบน ในแอปพลิเคชัน IDEA StatiCa Detail โมดูลัสยืดหยุ่นประสิทธิผลถูกใช้สำหรับการตรวจสอบผลกระทบระยะยาว ดังที่กล่าวถึงใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

โดยที่:
E_c คือโมดูลัสยืดหยุ่นที่นิยามในมาตรา 5.4.2.4 ของ AASHTO LRFD (2024)
ψ คือสัมประสิทธิ์การคืบที่นิยามในมาตรา 5.4.2.3.2 ของ AASHTO LRFD (2024)

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติของวัสดุ

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งหนึ่งซึ่งแรงกระทำทั้งหมดถูกคำนวณโดยไม่มีตัวประกอบการคืบ การคำนวณทั้งสองแบบสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบยืดหยุ่น-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่ชัดเจนสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.3 การนิยามแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบเท่านั้น – กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตามมาตรา 5.5.4.2 ของ AASHTO LRFD (2024)

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุดลง ซึ่งถือว่าปลอดภัยตามมาตรา 7 ของ ASTM A955/A955M-20c

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61)  ถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติด้วยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$