6.1 Anyagmodellek (AASHTO)

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezési feltevésein alapul, amelyek az egyensúlyra és az alakváltozási kompatibilitásra épülnek. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelyével összhangban a beton húzószilárdsága elhanyagolható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail-ban történő implementációja nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy plasztikus ágat vesz figyelembe ε_c0 legfeljebb 5%-os maximális értékkel, míg az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelye 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előrejelezhető, ha a repedezett beton tényezője (k_c2, amelyet az (Fig. 57) ábrán definiáltunk) mellett figyelembe vesszük a beton szilárdságának növekedésével együtt járó ridegség növekedését is, a fib Model Code 2010-ben definiált $\eta_{fc}$ csökkentő tényező segítségével, a következőképpen:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2. cikkelye definiál. Parabola-téglalap alakú feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása esetén szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában úgy, hogy az eredményül kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő plasztikus ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdságnál.

Φ_c a beton ellenállási tényezője. Az alapértelmezett érték az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint van beállítva.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező.

f'_c a beton hengeres szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 egy csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a cikkelyében és az 5.8.2.5.3a-1 táblázatban megadott beton hatékonysági tényező ν, azzal a különbséggel, hogy a CSFM-ben a nyomott fő irányra merőleges főhúzófeszültség jelenlétét minden végeselemre ellenőrzik (nem csak a Strut and Tie modell csomópontjaira).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat a szilárdsági vizsgálathoz használt konstitutív modellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus ága elhanyagolt, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg a használhatósági határállapotban a materiális feszültségkorlátok jelentősen a folyáshatár alatt vannak. (összhangban az AASHTO LRFD használhatósági határállapot megközelítésével). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A hosszú távú konstitutív törvényt (a piros görbe a Fig. 59 ábrán) a repedéstágasság-számításhoz, a teljes lehajláshoz és a feszített szerkezeti elemek feszültségkorlátozásához használjuk, amikor a hosszú távú hatás van kiválasztva a felső menüsávban. Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban a hosszú távú hatások ellenőrzéséhez az effektív rugalmassági modulust alkalmazzák, az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 cikkelyében említettek szerint.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

ahol:
E_c a rugalmassági modulus, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikkelye definiál
ψ a kúszási tényező, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.3.2. cikkelye definiál

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg a materiális tulajdonságokban.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást végzünk, amelyben minden terhelést a kúszási tényező nélkül számítunk ki. A hosszú és rövid távú ellenőrzésekhez tartozó számítások mindegyike a Fig. 59 ábrán látható.

Vasalás

A nem feszített vasalás esetében egy tökéletesen elasztoplasztikus feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe, definiált folyási ponttal, lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.4.3. cikkelyét. Ennek a diagramnak a definíciójához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is definiálhatja, de ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást (nem lehet kiszámítani a repedéstágasságot). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás ellenállási tényezője. Az alapértelmezett érték az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

Határ alakváltozásként 10%-ot választottak, amelynél a számítás megáll. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (Fig. 61)  automatikusan figyelembe veszik a meztelen betonvasrúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, annak érdekében, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$