6.1 Modelos de material (AASHTO)

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en el CSFM se basa en las hipótesis de equilibrio y compatibilidad de deformaciones del diseño por resistencia de AASHTO LRFD. De acuerdo con AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.1, se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad El diagrama tensión-deformación del hormigón para el análisis de Resistencia}}}$$

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión pico, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.1 supone una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice adecuadamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en (Fig. 57)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en el Código Modelo fib 2010 de la siguiente manera:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

α₁ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.2. Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual a la resistencia a compresión calculada usando un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente.

Φ_c es el factor de resistencia para el hormigón. El valor predeterminado se establece según AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.5.4.2.

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.

f'_c es la resistencia del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}$$

k_c2 es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el factor de eficiencia del hormigón ν dado en AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a y Tabla 5.8.2.5.3a-1, salvo que en el CSFM se comprueba la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y tirante).

Hormigón – Servicio

El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites resultantes de tensión del material en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación. (coherente con el enfoque del estado límite de servicio de AASHTO LRFD). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el análisis de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}$$

Efectos a largo plazo

La ley constitutiva a largo plazo (la curva roja en la Fig. 59) se utiliza para el cálculo del ancho de fisura, la deflexión total y la limitación de tensiones en elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la cinta superior. En la aplicación IDEA StatiCa Detail, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo para la verificación de los efectos a largo plazo, como se menciona en AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

donde:
E_c es el módulo de elasticidad definido en AASHTO LRFD (2024) artículo 5.4.2.4
ψ es el coeficiente de fluencia definido en AASHTO LRFD (2024) artículo 5.4.2.3.2

Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material.

Efectos a corto plazo

Para realizar las verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor de fluencia. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y corto plazo, se representan en la Fig. 59.

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de fluencia definido para la armadura no pretensada, ver AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.4.3. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular el ancho de fisura). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura}}}$$

donde:

Φ_s es el factor de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.5.4.2.

f_y es el límite elástico de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

Se selecciona el 10% como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.

La rigidización a tracción (Fig. 61)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}$$