6.1 Malzeme modelleri (AASHTO)

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesaplamaları için uygulanan beton modeli, AASHTO LRFD dayanım tasarımı denge ve gerinim uyumluluğu varsayımlarına dayanmaktadır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1'e göre, betonun çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail'deki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, pik gerilmeye ulaşıldıktan sonra, maksimum değeri %5 olan ε_c0 ile plastik bir dal dikkate alınırken, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1, %0,3'ten az bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak dayanım, çatlamış beton faktörüne (Fig. 57'de tanımlanan k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artışın fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alınması durumunda doğru şekilde öngörülür:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan beton basınç dayanımının azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, ortaya çıkan basınç dayanımının azalan plastik dallı bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımından küçük veya ona eşit olacağı şekilde ortalamasını alır.

Φ_c beton için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

k_c2, enine çatlak varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c, beton silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2, AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a ve Tablo 5.8.2.5.3a-1'de verilen beton verimlilik faktörü ν ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür; ancak CSFM'de, asal basınç gerilmesine dik yönde bir asal çekme gerilmesinin varlığı her sonlu eleman için kontrol edilir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil).

Betonarme – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içerir. Basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler, sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır ve kullanılabilirlikteki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının açıkça altında olduğu sürece çözümün genelliğini azaltmaz. (AASHTO LRFD kullanım sınır durumu yaklaşımıyla tutarlıdır). Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun vadeli etkiler

Uzun vadeli bünye kanunu (Fig. 59'daki kırmızı eğri), üst şeritte uzun vadeli etki seçildiğinde çatlak genişliği hesabı, toplam sehim ve ön gerilmeli elemanların gerilme sınırlaması için kullanılır. IDEA StatiCa Detail uygulamasında, AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1'de belirtildiği gibi, uzun vadeli etkilerin doğrulanması için etkin elastisite modülü kullanılır.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

burada:
E_c, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'te tanımlanan elastisite modülüdür
ψ, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.3.2'de tanımlanan sünme katsayısıdır

Sünme faktörleri, malzeme özelliklerinde kullanıcı tarafından tanımlanır.

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamalar yapmak için, tüm yüklerin sünme faktörü olmadan hesaplandığı başka bir hesaplama gerçekleştirilir. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Fig. 59'da gösterilmiştir.

Donatı

Ön germesiz donatı için tanımlı bir akma noktasına sahip mükemmel elasto-plastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır, bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımı yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirir – dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

f_y, donatının akma dayanımıdır

E_s, donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanarak güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Fig. 61), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini yakalamak amacıyla (ε_m) çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$