6.1 Modele de material (AASHTO)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe ipotezele de calcul la rezistență AASHTO LRFD privind echilibrul și compatibilitatea deformațiilor. În conformitate cu AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1, rezistența la întindere a betonului este neglijată.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Diagrama efort-deformație a betonului pentru analiza de rezistență}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu de cedare explicit exprimat în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii maxime, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 cu valoare maximă de 5%, în timp ce AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este prezisă corect atunci când, pe lângă factorul betonului fisurat (k_c2 definit în (Fig. 57)), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.2. La utilizarea unei diagrame efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesară reducerea tensiunii maxime de compresiune prin acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultată este mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată utilizând o diagramă efort-deformație cu o ramură plastică descrescătoare.

Φ_c este factorul de rezistență pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale.

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad Legea rezistenței reduse a betonului comprimat.}}}$$

k_c2 este un factor de reducere bazat pe aceleași ipoteze ca factorul de eficiență a betonului ν dat în AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a și Tabelul 5.8.2.5.3a-1, cu excepția faptului că, în CSFM, prezența unei tensiuni principale de întindere perpendiculară pe tensiunea principală de compresiune este verificată pentru fiecare element finit (nu doar pentru nodurile modelului Bielă-tiranți).

Beton – Exploatare

Analiza la exploatare conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza de rezistență. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este neglijată, în timp ce ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției atât timp cât limitele de tensiune rezultante ale materialului la exploatare se situează clar sub punctele lor de curgere. (în concordanță cu abordarea AASHTO LRFD pentru starea limită de exploatare). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru exploatare sunt valide doar dacă toate cerințele de verificare sunt îndeplinite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Diagrame efort-deformație ale betonului implementate pentru analiza la exploatare: verificări pe termen scurt și lung.}}}$$

Efecte pe termen lung

Legea constitutivă pe termen lung (curba roșie din Fig. 59) este utilizată pentru calculul deschiderii fisurilor, deformația totală și limitarea tensiunii elementelor precomprimate atunci când efectul pe termen lung este selectat în bara de meniu de sus. În aplicația IDEA StatiCa Detail, modulul de elasticitate efectiv este utilizat pentru verificarea efectelor pe termen lung, conform celor menționate în AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

unde:
E_c este modulul de elasticitate definit în AASHTO LRFD (2024) articolul 5.4.2.4
ψ este coeficientul de fluaj definit în AASHTO LRFD (2024) articolul 5.4.2.3.2

Factorii de fluaj sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului.

Efecte pe termen scurt

Pentru a efectua verificările pe termen scurt, se realizează un alt calcul în care toate încărcările sunt calculate fără factorul de fluaj. Ambele calcule pentru verificările pe termen lung și scurt sunt prezentate în Fig. 59.

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată, a se vedea AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.4.3. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi de asemenea definită de utilizator, dar în acest caz, este imposibil să se presupună efectul participării betonului întins (este imposibil să se calculeze deschiderea fisurilor). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Diagrama efort-deformație a armăturii}}}$$

unde:

Φ_s este factorul de rezistență pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

10% este selectat ca deformația limită la care calculul se oprește. Aceasta este considerată sigură pe baza ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 61)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură simple, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Schema participării betonului întins.}}}$$