6.1 Materiálové modely (AASHTO)

Beton – pevnost

Materiálový model betonu implementovaný pro výpočty pevnosti v CSFM vychází z předpokladů rovnováhy a kompatibility přetvoření pro návrh na pevnost dle AASHTO LRFD. V souladu s AASHTO LRFD (2024) článek 5.6.2.1 se tahová pevnost betonu zanedbává.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Pracovní diagram napětí-přetvoření betonu pro analýzu pevnosti}}}$$

Implementace CSFM v aplikaci IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení vrcholového napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 o maximální hodnotě 5 %, zatímco AASHTO LRFD (2024) článek 5.6.2.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušených tlakem. Únosnost je nicméně správně predikována, pokud je kromě součinitele porušeného betonu (k_c2 definovaného na obr. 57) zohledněn i nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 následovně:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α₁ je redukční součinitel tlakové pevnosti betonu definovaný v AASHTO LRFD (2024) článek 5.6.2.2. Při použití parabolicko-rektangulárního pracovního diagramu napětí-přetvoření je nutné toto redukovat maximální tlakové napětí tímto součinitelem. Tím se zprůměruje rozdělení napětí v tlačené oblasti tak, aby výsledná tlaková pevnost byla menší nebo rovna tlakové pevnosti vypočtené pomocí pracovního diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví.

Φ_c je součinitel odolnosti betonu. Výchozí hodnota je nastavena podle AASHTO LRFD (2024) článek 5.5.4.2.

k_c2 je redukční součinitel zohledňující výskyt příčných trhlin.

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad Zákon tlakového změkčení.}}}$$

k_c2 je redukční součinitel založený na stejných předpokladech jako součinitel účinnosti betonu ν uvedený v AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a a tabulce 5.8.2.5.3a-1, s tím rozdílem, že v CSFM je přítomnost hlavního tahového napětí kolmého na hlavní tlakové napětí kontrolována pro každý konečný prvek (nikoli pouze pro uzly modelu vzpěra-táhlo).

Beton – mezní stav použitelnosti

Analýza mezního stavu použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů použitých pro analýzu pevnosti. Plastická větev pracovního diagramu napětí-přetvoření betonu v tlaku se zanedbává, zatímco pružná větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná mezní napětí materiálu při mezním stavu použitelnosti jednoznačně pod mezí kluzu. (v souladu s přístupem AASHTO LRFD pro mezní stav použitelnosti). Zjednodušené modely použité pro mezní stav použitelnosti jsou proto platné pouze v případě, že jsou splněny všechny požadavky na ověření.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Pracovní diagramy napětí-přetvoření betonu implementované pro analýzu mezního stavu použitelnosti: krátkodobé a dlouhodobé ověření.}}}$$

Dlouhodobé účinky

Dlouhodobý konstitutivní zákon (červená křivka na obr. 59) se používá pro výpočet šířky trhlin, celkového průhybu a omezení napětí předpjatých prvků, pokud je v horní liště vybrán dlouhodobý účinek. V aplikaci IDEA StatiCa Detail se pro ověření dlouhodobých účinků používá efektivní modul pružnosti, jak je uvedeno v AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

kde:
E_c je modul pružnosti definovaný v AASHTO LRFD (2024) článek 5.4.2.4
ψ je součinitel dotvarování definovaný v AASHTO LRFD (2024) článek 5.4.2.3.2

Součinitele dotvarování definuje uživatel ve vlastnostech materiálu.

Krátkodobé účinky

Pro provedení krátkodobých ověření je proveden další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení vypočtena bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobé a krátkodobé ověření jsou znázorněny na obr. 59.

Výztuž

Pro nepředpjatou výztuž je uvažován ideálně pružně-plastický pracovní diagram napětí-přetvoření s definovanou mezí kluzu, viz AASHTO LRFD (2024) článek 5.4.3. Definice tohoto diagramu vyžaduje znalost pouze základních vlastností výztuže – pevnosti a modulu pružnosti.

Pracovní diagram napětí-přetvoření výztuže může být rovněž definován uživatelem, avšak v tomto případě není možné uvažovat ztužující vliv tahového zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Pracovní diagram napětí-přetvoření výztuže}}}$$

kde:

Φ_s je součinitel odolnosti výztuže. Výchozí hodnota je nastavena podle AASHTO LRFD (2024) článek 5.5.4.2.

f_y je mez kluzu výztuže

E_s modul pružnosti výztuže

Jako mezní přetvoření, při kterém je výpočet ukončen, je zvoleno 10 %. To je považováno za bezpečné na základě ASTM A955/A955M-20c článek 7.

Tahové zpevnění (obr. 61)  je zohledněno automaticky úpravou vstupního vztahu napětí-přetvoření holé výztužné tyče tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabudovaných v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Schéma tahového zpevnění.}}}$$