6.1 Materiaalmodellen (AASHTO)

Beton - Sterkte

Het betonmodel dat is geïmplementeerd voor sterkteberekeningen in CSFM is gebaseerd op de AASHTO LRFD strength-design uitgangspunten van evenwicht en rekcompatibiliteit. In overeenstemming met AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 wordt de treksterkte van beton verwaarloosd.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

De implementatie van CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rek voor beton onder druk (d.w.z. na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak beschouwd met ε_c0 met een maximale waarde van 5%, terwijl AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 uitgaat van een uiterste rek van minder dan 0,3%). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om de vervormingscapaciteit van constructies die bezwijken op druk te verifiëren. De sterkte wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2 gedefinieerd in (Fig. 57)), rekening wordt gehouden met de toename van de brosheid van beton naarmate de sterkte toeneemt, door middel van de reductiefactor $\eta_{fc}$ zoals gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarbij:

α₁ de reductiefactor is van de betondrukvastheid zoals gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.2. Bij gebruik van een parabool-rechthoek spanning-rek-diagram is het noodzakelijk om de maximale drukspanning met deze factor te reduceren. Dit middelt de spanningsverdeling in de drukzone zodanig dat de resulterende drukvastheid kleiner is dan of gelijk is aan de drukvastheid berekend met een spanning-rek-diagram met een aflopende plastische tak.

Φ_c is de weerstandsfactor voor beton. De standaardwaarde is ingesteld volgens AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2.

k_c2 is de reductiefactor als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheurvorming.

f'_c is de cilindersterkte van het beton (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 is een reductiefactor gebaseerd op dezelfde uitgangspunten als de betonefficiëntiefactor ν gegeven in AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a en Tabel 5.8.2.5.3a-1, met dat verschil dat in CSFM voor elk eindig element wordt gecontroleerd op de aanwezigheid van een hoofdtrekspanning loodrecht op de hoofddrukspanning (niet alleen voor knopen van het Staafwerk-model).

Beton – Bruikbaarheid

De bruikbaarheidsanalyse bevat bepaalde vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de sterkteanalyse. De plastische tak van de spanning-rek-curve van beton onder druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. De compression softening law wordt niet in rekening gebracht. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en de rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende materiaalspanningslimieten bij bruikbaarheid duidelijk onder hun vloeipunten liggen (in overeenstemming met de AASHTO LRFD service limit state-benadering). De vereenvoudigde modellen die worden gebruikt voor bruikbaarheid zijn daarom alleen geldig als aan alle verificatievereisten is voldaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langetermijneffecten

Het langetermijn constitutieve model (de rode curve in Fig. 59) wordt gebruikt voor de berekening van de scheurwijdte, de totale doorbuiging en de spanningslimitering van voorgespannen staven wanneer het langetermijneffect is geselecteerd in het bovenste lint. In de IDEA StatiCa Detail applicatie wordt de effectieve elasticiteitsmodulus gebruikt voor de verificatie van langetermijneffecten, zoals vermeld in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

waarbij:
E_c de elasticiteitsmodulus is zoals gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.2.4
ψ de kruipcoëfficiënt is zoals gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.2.3.2

Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen.

Kortetermijneffecten

Om kortetermijnverificaties uit te voeren, wordt een aparte berekening uitgevoerd waarbij alle belastingen worden berekend zonder de kruipfactor. Beide berekeningen voor lange- en kortetermijnverificaties zijn weergegeven in Fig. 59.

Wapening

Voor de niet-voorgespannen wapening wordt een volledig elastisch-plastisch spanning-rek-diagram met een gedefinieerd vloeipunt beschouwd, zie AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.3. Voor de definitie van dit diagram zijn alleen de basiseigenschappen van de wapening vereist – de sterkte en de elasticiteitsmodulus.

Het spanning-rek-diagram van de wapening kan ook door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval is het niet mogelijk om het tension stiffening effect te veronderstellen (het is niet mogelijk om de scheurwijdte te berekenen). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

waarbij:

Φ_s is de weerstandsfactor voor wapening. De standaardwaarde is ingesteld volgens AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2.

f_y is de vloeigrens van de wapening

E_s is de elasticiteitsmodulus van de wapening

10% is gekozen als de grensrek waarbij de berekening wordt gestopt. Dit wordt als veilig beschouwd op basis van ASTM A955/A955M-20c Artikel 7.

Tension stiffening (Fig. 61)  wordt automatisch in rekening gebracht door de ingevoerde spanning-rek-relatie van de blote wapeningsstaaf aan te passen, om zo de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven vast te leggen (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$