Afschuifwand met verspringende openingen
De primaire functie van afschuifwanden is het weerstaan van horizontale belastingen die optreden tijdens aardbevingen, stormen of andere dynamische gebeurtenissen. Door de krachten over te dragen naar de fundering van het gebouw helpen afschuifwanden structurele schade te minimaliseren en de integriteit van de constructie te handhaven. Afschuifwanden worden strategisch geplaatst binnen de plattegrond van een gebouw om een effectieve verdeling van horizontale belastingen te waarborgen. Ze bevinden zich doorgaans aan de buitenrand van het gebouw of nabij de kern. In hoogbouw worden afschuifwanden vaak geplaatst rondom de lift- en trappenhuisschachten om extra stijfheid en stabiliteit te bieden. Afschuifwanden bieden verschillende voordelen, waaronder verhoogde constructieve stabiliteit, verbeterde weerstand tegen horizontale belastingen en een verbeterde algehele veiligheid tijdens seismische gebeurtenissen. Bovendien kunnen afschuifwanden bijdragen aan het architectonisch ontwerp door mogelijkheden te bieden voor creatieve expressie, terwijl ze hun constructieve functie vervullen.
Modelbeschrijving
Er zijn vier verificatiemodellen opgesteld voor het evalueren van resultaten. Twee van deze modellen houden rekening met de karakteristieke materiaaleigenschappen, terwijl de andere twee zijn gebaseerd op rekenwaarden volgens Eurocode 1992-1-1[3]. Deze verificatiemodellen zijn gebaseerd op de Compatible Stress Field Theory (CSFM)[1] en het Drucker-Prager Plasticity Model[2].
Let op de volgende modelidentificatie voor een beter begrip:
- Detail – Karakteristiek
- Detail – Rekenwaarde
- ABAQUS – Karakteristiek
- ABAQUS – Rekenwaarde
Geometrie en materialen
Het testmodel is met een factor vier verkleind ten opzichte van de werkelijke afmetingen. De fundering van de constructie heeft afmetingen van 1750 mm x 400 mm x 350 mm, terwijl de wanden afmetingen hebben van 1250 mm x 2600 mm x 80 mm. De wanden zijn verdeeld in vier niveaus met verspringende openingen, elk met afmetingen van 250 mm x 500 mm. Het gebruikte beton is van klasse C35/45 en is gewapend met B500B met een diameter van 6 mm. De belastingen worden overgedragen via aanvullende platen van constructiestaal S235.
Afb. 1) Geometrie
Compatible Stress Field Method
Aannames
CSFM houdt rekening met de maximale hoofdspanning in het beton bij druk (σc2r) en de wapeningsspanningen (σsr) ter plaatse van de scheuren, waarbij de treksterkte van het beton wordt verwaarloosd (σc1r = 0), met uitzondering van het stiffening effect op de wapening. De beschouwing van tension stiffening maakt het mogelijk de gemiddelde wapeningsrekken (εm) te simuleren. Meer informatie over de theorie is te vinden in de Theoretische Achtergrond.
Afb. 2) Compatible Stress Field Method – Aannames
Drucker-Prager Plasticity Model (DPPM)
Aannames
Concrete Damage Plasticity (hierna CDP) is gebaseerd op de Drucker-Prager plasticiteitsconditie. Dit model is geschikt voor materialen met inwendige wrijving, zoals grond of beton. De treksterkte is kleiner dan de druksterkte en het hydrostatische deel van de spanningstensor speelt een rol bij de ontwikkeling van het plasticiteitsoppervlak. Bij een algemene spanningstoestand heeft de plasticiteitsconditie het oppervlak van een roterende kegel. Het materiaalmodel voor druk- en trekspanningen houdt ook rekening met post-kritisch gedrag, dat wordt geregeld door de zogenaamde schade-parameters, die waarden aannemen van nul tot één (voor een bijna-nul elastische stijfheid van beton bij druk of trek in de post-kritische toestand). Hoe groter de schade-parameterwaarde, hoe meer het element is aangetast en hoe minder het bijdraagt aan de stijfheidsbijdrage.
Het eenassige materiaalmodel bij druk en trek voor beton is gebaseerd op de theorie van Thorenfeldt[4]. Alle invoerwaarden zijn rekenwaarden die de betrouwbaarheidsbenadering van EN 1992-1-1[3] volgen. Het materiaalmodel van wapening B500B wordt in beschouwing genomen met tension stiffening. Meer informatie over de theorie.
Afb. 3) Materiaalmodel bij druk (links), Drucker-Prager plasticiteitsoppervlak (midden), materiaalmodel bij trek (rechts)
Numerieke modellen
Compatible Stress Field Method – IDEA StatiCa Detail
Het numerieke model bestaat uit 2D vlakke betonelementen en onderling verbonden 1D wapeningsstaven via MPC- en aanhechting-elementen aan de betononderdelen. Het model omvat twee opleggingen in de vorm van stalen platen. De bovenste plaat, met afmetingen 350 x 80 x 20 mm, draagt een verticale belasting van 50 kN als eerste stap van het belastingsproces. De tweede plaat, met afmetingen 350 x 80 x 50 mm, wordt gebruikt als tweede stap voor horizontale belasting in het wandvlak, waardoor een gelijkmatige verdeling van de geconcentreerde kracht tijdens de wandbelasting wordt gewaarborgd. Het model is ingeklemd, waarbij de vrijheidsgraden Tx, Tz en Ry zijn geblokkeerd, en gaat uit van 2D vlakke spanningstoestand.
Afb. 4) Numeriek model in IDEA StatiCa Detail (belastingsproces)
Drucker-Prager Plasticity Model
Het numerieke model bestaat uit 3D hexaëdrische elementen gewapend met staven die star zijn vastgezet binnen het omringende betongebied. Het beton en de voorspanningswapening bestaan uit T3D2-elementen die uitsluitend axiale effecten overdragen. Het optreden van glijding tussen beton- en wapeningscomponenten wordt volledig verhinderd door starre randvoorwaarden. De glijding wordt gesimuleerd via trek-verzachting in beton, wat leidt tot elementverwijdering bij het bereiken van 70% schade in de post-kritische toestand. Deze aanpak houdt in zekere mate rekening met het cohesiemodel of het deuveleffect. De modelattributen voor het model en de platen komen exact overeen met de CSFM-aannames.
Afb. 5) Numeriek model in ABAQUS (belastingsproces)
Analyse
Het belastingsproces omvat de incrementele toename van vervormingen in de horizontale richtingen als onderdeel van het monotone belastingsproces. Cyclische belasting is niet in beschouwing genomen in deze analyse.
De numerieke benaderingen verschillen enigszins tussen de oplossingen vanuit het oogpunt van de analyse. CSFM maakt gebruik van de kleine-vervormingstheorie en omvat materiaal-niet-lineaire analyse. Het Drucker-Prager- en ABAQUS-model daarentegen maakt gebruik van geometrisch en materiaal niet-lineaire analyse, wat een nauwkeurigere oplossing biedt bij grote vervormingen.
Mesh-gevoeligheid
De gevoeligheidsanalyse geeft inzicht in de afwijkingen die voortvloeien uit discretisatie. De standaardconfiguratie voor CSFM omvat een mesh-vermenigvuldiger van één, die de regel hanteert van minimaal vier elementen op de kleinste zijde binnen het model. Vervolgens wordt het gehele model gemeshed overeenkomstig deze regel. Dezelfde strategie is toegepast voor het model in ABAQUS.
Compatible Stress Field Method – IDEA StatiCa Detail
De gegevens tonen aan dat de gemiddelde fout tussen mesh-vermenigvuldigers van 0,5 en 2,0 7% bedraagt. Dit leidt tot een weinig gevoelige numerieke benadering.
Afb. 6) Mesh-gevoeligheid IDEA StatiCa Detail
Drucker-Prager Plasticity Model
Het gebruik van 3D hexaëdrische elementen resulteert in een nagenoeg identieke maximale kracht bij toepassing van een mesh-vermenigvuldiger van 1,0 en 2,0. Het verschil in de maximaal toelaatbare kracht bedraagt 1,3%, wat wijst op een mesh-ongevoelige oplossing. Het model hanteert een dilatatieboek van 30 graden voor analysedoeleinden.
Afb. 7) Mesh-gevoeligheid ABAQUS
Resultaten
De volgende informatie dient te worden opgemerkt: De weergegeven waarden, zoals de hoofdspanning bij druk, vervormingen, maximale spanning bij druk en trek op de wapeningsstaf en de locatie van schade, worden geïllustreerd in de navolgende figuren. Alle waarden worden gepresenteerd voor een mesh-vermenigvuldiger van 1,0, die is gebruikt als verificatieparameter in CSFM[1] en vervolgens wordt toegepast op de Drucker-Prager-oplossing in ABAQUS[2]. De dilatatieboek die wordt gebruikt op het Drucker-Prager-plasticiteitsoppervlak is ingesteld op 30 graden. De resultaten worden gepresenteerd voor karakteristieke en rekenwaarden van materiaaleigenschappen die worden geëvalueerd op basis van Eurocode 1992-1[3].
Hoofdspanningen bij druk
Het voornaamste onderscheid tussen de CSFM-oplossing en de Drucker-Prager-oplossing betreft de behandeling van spanning. De Drucker-Prager-oplossing omvat insluiting-druk, die de minimale hoofdspanning bij druk aanzienlijk kan verhogen, waardoor het materiaal hoge spanningsniveaus kan weerstaan. De CSFM-oplossing daarentegen bepaalt de maximale karakteristieke of rekenwaarde van de eenassige sterkte van het materiaal, wat een eenvoudige vergelijking met standaard materiaalbibliotheekwaarden mogelijk maakt. De spanningsverdelingen over de oplossingen vertonen opmerkelijke variaties in gebieden waar het insluitingseffect uitgesproken is.
Afb. 8) a) Hoofdspanning bij druk – karakteristiek (ABAQUS); b) Hoofdspanning bij druk – karakteristiek (IDEA StatiCa); c) Hoofdspanning bij druk – rekenwaarde (ABAQUS); d) Hoofdspanning bij druk – rekenwaarde (IDEA StatiCa)
Spanningen in de wapening
De spanning in de wapeningsstaven biedt waardevolle informatie over de consistentie van de resultaten en de specifieke gebieden waar hoge spanningen zijn geconcentreerd.
Afb. 9) a) Spanning in staven – karakteristiek (ABAQUS); b) Spanning in staven – karakteristiek (IDEA StatiCa); c) Spanning in staven – rekenwaarde (ABAQUS); d) Spanning in staven – rekenwaarde (IDEA StatiCa)
Vervormingen
De vervormingen tonen aan dat de geometrische niet-lineariteit verwaarloosbare gevolgen heeft, gezien de consistentie die wordt gewaarborgd door de CSFM-oplossing en de materiaal niet-lineaire analyse. Dit suggereert dat voor het specifieke wandmonster in kwestie het tweede-orde-effect geen invloed zal uitoefenen op het constructieve gedrag.
Afb. 10) a) Totale vervormingen – karakteristiek (ABAQUS); b) Totale vervormingen – karakteristiek (IDEA StatiCa); c) Totale vervormingen – rekenwaarde (ABAQUS); d) Totale vervormingen – rekenwaarde (IDEA StatiCa)
Kracht-vervormingsgrafiek
De grafische weergave verduidelijkt effectief de complexe respons van de wand op horizontale belasting. De CSFM-oplossing geeft een vermindering van de draagkracht aan van ongeveer 16% voor karakteristieke materiaaleigenschappen en 7% voor rekenwaarden van materiaaleigenschappen. Deze verschillen zijn het gevolg van de opname van trekgedrag in beton binnen het Drucker-Prager Plasticity Model. De afwijkingen van 16% en 7% die worden waargenomen in de CSFM-oplossing vallen binnen een aanvaardbare veiligheidsmarge.
Afb. 11) Kracht-vervormingsgrafiek
Conclusie
De studie benadrukt de cruciale rol van afschuifwanden bij het weerstaan van horizontale belastingen door dynamische gebeurtenissen zoals aardbevingen en stormen, waardoor constructieve stabiliteit en veiligheid worden gewaarborgd. Afschuifwanden, strategisch geplaatst binnen gebouwontwerpen, helpen horizontale krachten te verdelen, met name in hoogbouw, door vaak te worden geplaatst rondom lift- en trappenhuisschachten.
De analyse maakte gebruik van vier verificatiemodellen gebaseerd op zowel karakteristieke als rekenwaarden volgens Eurocode 1992-1-1, waarbij gebruik werd gemaakt van de Compatible Stress Field Method (CSFM)[1] en het Drucker-Prager Plasticity Model (DPPM)[2]. De studie omvatte verkleinde modellen en gedetailleerde geometrische en materiaalspecificaties, met aannames afgestemd op elke analysemethode.
CSFM richtte zich op de maximale hoofdspanning in het beton en de wapeningsspanningen, waarbij de treksterkte van beton werd verwaarloosd, met uitzondering van de tension stiffening-effecten. DPPM daarentegen hield rekening met inwendige wrijving, trek- en druksterkte en post-kritisch gedrag via schade-parameters. Numerieke modellen voor beide methoden werden opgesteld, met afzonderlijke benaderingen voor belasting en randvoorwaarden.
De mesh-gevoeligheidsanalyse wees op een lage gevoeligheid voor beide methoden, met geringe afwijkingen in spanningsverdelingen en vervormingen. De resultaten benadrukten de verschillen in spanningsbehandeling, met name met betrekking tot insluiting-druk in DPPM, en toonden aan dat geometrische niet-lineariteit verwaarloosbare effecten had op de vervormingen.
Over het geheel genomen toonden de kracht-vervormingsgrafieken de respons van de wand op horizontale belastingen, waarbij de CSFM-oplossingen aanvaardbare afwijkingen van DPPM aangaven, wat de robuustheid van beide benaderingen bij het waarborgen van constructieve integriteit onder horizontale krachten bevestigt.
Referenties
[1] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretische achtergrond voor IDEA StatiCa Detail. Geraadpleegd op 30 mei 2024, van https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Ontwerp van betonconstructies — Deel 1: Algemene regels en regels voor gebouwen. Europees Comité voor Normalisatie, 2002.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (geraadpleegd 1 jan. 2006).