Muro cortante con aberturas escalonadas

La función principal de los muros cortantes es resistir las cargas laterales que se producen durante terremotos, tormentas de viento u otros eventos dinámicos. Al transferir las fuerzas a la cimentación del edificio, los muros cortantes ayudan a minimizar los daños estructurales y a mantener la integridad de la estructura. Los muros cortantes se colocan estratégicamente dentro del plano de planta de un edificio para garantizar la distribución efectiva de las cargas laterales. Generalmente se ubican en el perímetro del edificio o cerca del núcleo del mismo. En los edificios de gran altura, los muros cortantes suelen situarse alrededor de los núcleos de ascensores y escaleras para proporcionar rigidez y estabilidad adicionales. Los muros cortantes ofrecen varias ventajas, entre ellas mayor estabilidad estructural, mejor resistencia a las cargas laterales y mayor seguridad general durante eventos sísmicos. Además, los muros cortantes pueden contribuir al diseño arquitectónico al ofrecer oportunidades de expresión creativa mientras cumplen su función estructural.

Descripción del modelo 

Se han establecido cuatro modelos de verificación para evaluar los resultados. Dos de estos modelos consideran las propiedades características del material, mientras que los otros dos se basan en valores de cálculo según el Eurocódigo 1992-1-1[3]. Estos modelos de verificación se basan en la Teoría del Campo de Tensiones Compatible (CSFM)[1] y en el Modelo de Plasticidad de Drucker-Prager[2].

 Tenga en cuenta la siguiente identificación de modelos proporcionada para una mejor comprensión: 

• Detail – Característico
• Detail – Cálculo
• ABAQUS – Característico
• ABAQUS – Cálculo

Geometría y materiales

El modelo de ensayo se ha reducido a escala por un factor de cuatro en comparación con el tamaño real. La cimentación de la estructura mide 1750 mm x 400 mm x 350 mm, mientras que los muros tienen dimensiones de 1250 mm x 2600 mm x 80 mm. Los muros están divididos en cuatro niveles con aberturas escalonadas, cada una de 250 mm x 500 mm. El hormigón utilizado es de clase C35/45 y está armado con B500B y un diámetro de 6 mm. Las cargas se transfieren mediante placas adicionales de acero estructural S235.

Fig. 1) Geometría

Método del Campo de Tensiones Compatible

Hipótesis

El CSFM considera la tensión principal máxima del hormigón en compresión (σ_c2r) y las tensiones de la armadura (σ_sr) en las fisuras, mientras que desprecia la resistencia a tracción del hormigón (σ_c1r = 0), excepto por su efecto de rigidización sobre la armadura. La consideración de la rigidización a tracción permite simular las deformaciones medias de la armadura (ε_m). Puede encontrarse más información sobre la teoría en Fundamentos Teóricos.

Fig. 2) Método del Campo de Tensiones Compatible – Hipótesis

Modelo de Plasticidad de Drucker-Prager (DPPM)

Hipótesis

Concrete Damage Plasticity (en adelante CDP) se basa en la condición de plasticidad de Drucker-Prager. Este modelo es adecuado para materiales con fricción interna, como el suelo o el hormigón. La resistencia a tracción es menor que la resistencia a compresión y la parte hidrostática del tensor de tensiones desempeña un papel en la evolución de la superficie de plasticidad. Bajo tensión general, la condición de plasticidad tiene la superficie de un cono rotante. El modelo de material para tensiones de compresión y tracción también considera el comportamiento post-crítico, que está controlado por los denominados parámetros de daño, que toman valores de cero a uno (para una rigidez elástica casi nula del hormigón en compresión o tracción en la condición post-crítica). Cuanto mayor es el número del parámetro de daño, más violado está el elemento y menos contribuye a la rigidez.

El modelo de material uniaxial en compresión y tracción para el hormigón se basa en la teoría de Thorenfeldt[4]. Todos los datos de entrada son valores de cálculo que siguen el enfoque de fiabilidad de la EN 1992-1-1[3]. El modelo de material de la armadura B500B se tiene en cuenta con rigidización a tracción. Más información sobre la teoría.

Fig. 3) Modelo de material en compresión (izquierda), superficie de plasticidad de Drucker-Prager (centro), modelo de material en tracción (derecha)

Modelos numéricos 

Método del Campo de Tensiones Compatible – IDEA StatiCa Detail

El modelo numérico está compuesto por elementos planos 2D de hormigón y barras de armadura 1D interconectadas mediante elementos MPC y de adherencia a las partes de hormigón. El modelo incorpora dos dispositivos de apoyo en forma de placas de acero. La placa superior, de 350 x 80 x 20 mm, soporta una carga vertical de 50 kN como paso inicial del proceso de carga. La segunda placa, de 350 x 80 x 50 mm, se utiliza como segundo paso para la carga lateral en el plano del muro, garantizando la distribución uniforme de la fuerza concentrada durante la carga del muro. El modelo está empotrado, restringiendo los grados de libertad Tx, Tz y Ry, y asume condiciones de tensión plana 2D.

Fig. 4) Modelo numérico en IDEA StatiCa Detail (proceso de carga)

Modelo de Plasticidad de Drucker-Prager

El modelo numérico comprende elementos hexaédricos 3D armados con barras que están rígidamente restringidas dentro de la región de hormigón huésped. El hormigón y la armadura de pretensado consisten en elementos T3D2 que transmiten únicamente efectos axiales. La aparición de deslizamiento entre los componentes de hormigón y armadura está completamente restringida por restricciones rígidas. El deslizamiento se simula mediante ablandamiento a tracción en el hormigón, lo que lleva a la eliminación del elemento al alcanzar el 70% de daño en el estado post-crítico. Este enfoque, en cierta medida, tiene en cuenta el modelo de cohesión o el efecto pasador. Los atributos del modelo para el modelo y las placas se alinean precisamente con las hipótesis del CSFM.

Fig. 5) Modelo numérico en ABAQUS (proceso de carga)

Análisis

El proceso de carga implica el incremento progresivo de las deformaciones en las direcciones laterales como parte del proceso de carga monótona. La carga cíclica no se ha tenido en cuenta en este análisis.

Los enfoques numéricos varían ligeramente entre las soluciones desde el punto de vista del análisis. El CSFM emplea la teoría de pequeñas deformaciones e incorpora análisis no lineal material. En cambio, el modelo de Drucker-Prager y ABAQUS emplea análisis no lineal geométrico y material, proporcionando una solución más precisa cuando se abordan grandes deformaciones.

Sensibilidad de malla

El análisis de sensibilidad proporciona información sobre las discrepancias derivadas de la discretización. La configuración predeterminada para el CSFM implica un multiplicador de malla de uno, que sigue la regla de incorporar un mínimo de cuatro elementos en el borde más pequeño del modelo. Posteriormente, todo el modelo se malla de acuerdo con esta regla. La misma estrategia se ha utilizado para el modelo en ABAQUS. 

Método del Campo de Tensiones Compatible – IDEA StatiCa Detail

Los datos demuestran que el error medio entre multiplicadores de malla de 0,5 y 2,0 es del 7%. Esto conduce a un enfoque numérico de baja sensibilidad.

Fig. 6 Sensibilidad de malla IDEA StatiCa Detail

Modelo de Plasticidad de Drucker-Prager

La utilización de elementos hexaédricos 3D resulta en una fuerza máxima casi idéntica al emplear un multiplicador de malla de 1,0 y 2,0. La discrepancia en la fuerza máxima admisible asciende al 1,3%, lo que sugiere una solución insensible a la malla. El modelo considera el ángulo de dilatación de 30 grados para los fines del análisis. 

Fig. 7) Sensibilidad de malla ABAQUS

Resultados 

Debe tenerse en cuenta la siguiente información: Los valores proporcionados, como la tensión principal en compresión, las deformaciones, la tensión máxima en compresión y tracción en la barra de armadura y la localización del daño, se ilustran en las figuras siguientes. Todos los valores se presentan para un multiplicador de malla de 1,0, que se ha utilizado como parámetro de verificación en el CSFM[1] y se aplica posteriormente a la solución de Drucker-Prager en ABAQUS[2]. El ángulo de dilatación utilizado en la superficie de plasticidad de Drucker-Prager se ha fijado en 30 grados. Los resultados se presentarán para propiedades de material características y de cálculo que se evalúan según el Eurocódigo 1992-1[3].

Tensiones principales en compresión

La distinción principal entre la solución CSFM y la solución de Drucker-Prager se refiere a su tratamiento de la tensión. La solución de Drucker-Prager incorpora la presión de confinamiento, que tiene la capacidad de elevar significativamente la tensión principal mínima en compresión, permitiendo así que el material soporte niveles de tensión elevados. Por el contrario, la solución CSFM determina la resistencia uniaxial característica o de cálculo máxima del material, facilitando la comparación con las bibliotecas de materiales estándar. Las distribuciones de tensiones entre las soluciones presentan variaciones notables en las regiones donde el efecto de confinamiento es pronunciado.

Fig. 8) a) Tensión principal en compresión – característica (ABAQUS); b) Tensión principal en compresión – característica (IDEA StatiCa); c) Tensión principal en compresión – cálculo (ABAQUS); d) Tensión principal en compresión – cálculo (IDEA StatiCa)

Tensiones en las armaduras

La tensión experimentada por las barras de armadura ofrece información valiosa sobre la consistencia de los resultados y las áreas específicas donde se concentran las tensiones elevadas.

Fig. 9) a) Tensión en barras – característica (ABAQUS); b) Tensión en barras – característica (IDEA StatiCa); c) Tensión en barras – cálculo (ABAQUS); d) Tensión en barras – cálculo (IDEA StatiCa)

Deformaciones

Las deformaciones sirven como evidencia de que la no linealidad geométrica tiene implicaciones despreciables, dada la consistencia garantizada por la solución CSFM y el análisis no lineal material. Esto sugiere que, para el espécimen de muro en cuestión, el efecto de segundo orden no ejercerá influencia sobre el comportamiento estructural.

Fig. 10) a) Deformaciones totales – característica (ABAQUS); b) Deformaciones totales – característica (IDEA StatiCa); c) Deformaciones totales – cálculo (ABAQUS); d) Deformaciones totales – cálculo (IDEA StatiCa)

Gráfico fuerza-deformación

La representación gráfica ilustra eficazmente la compleja respuesta del muro a la carga lateral. La solución CSFM indica una reducción de la capacidad portante de aproximadamente el 16% para las propiedades características del material y del 7% para las propiedades de cálculo del material. Estas diferencias se derivan de la incorporación del comportamiento a tracción del hormigón en el Modelo de Plasticidad de Drucker-Prager. Las desviaciones del 16% y el 7% observadas en la solución CSFM se encuentran dentro de un margen de seguridad aceptable.

Fig. 11) Gráfico fuerza-deformación

Conclusión

El estudio enfatiza el papel fundamental de los muros cortantes en la resistencia a las cargas laterales provocadas por eventos dinámicos como terremotos y tormentas de viento, garantizando así la estabilidad y seguridad estructural. Los muros cortantes, colocados estratégicamente dentro de los diseños de los edificios, ayudan a distribuir las fuerzas laterales, especialmente en estructuras de gran altura, situándose frecuentemente alrededor de los núcleos de ascensores y escaleras.

El análisis utilizó cuatro modelos de verificación basados tanto en valores característicos como de cálculo según el Eurocódigo 1992-1-1, empleando el Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM)[1] y el Modelo de Plasticidad de Drucker-Prager (DPPM)[2]. El estudio involucró modelos a escala reducida y especificaciones geométricas y de material detalladas, con hipótesis adaptadas para cada método de análisis.

El CSFM se centró en la tensión principal máxima del hormigón y las tensiones de la armadura, despreciando la resistencia a tracción del hormigón excepto por los efectos de rigidización a tracción. En cambio, el DPPM consideró la fricción interna, las resistencias a tracción y compresión, y el comportamiento post-crítico mediante parámetros de daño. Se crearon modelos numéricos para ambos métodos, con enfoques distintos para la carga y las restricciones.

El análisis de sensibilidad de malla indicó una baja sensibilidad para ambos métodos, con discrepancias menores observadas en las distribuciones de tensiones y deformaciones. Los resultados destacaron las diferencias en el tratamiento de las tensiones, especialmente con la presión de confinamiento en el DPPM, y mostraron que la no linealidad geométrica tuvo efectos despreciables sobre las deformaciones.

En general, los gráficos fuerza-deformación demostraron la respuesta del muro a las cargas laterales, con las soluciones CSFM indicando desviaciones aceptables respecto al DPPM, lo que confirma la robustez de ambos enfoques para garantizar la integridad estructural bajo fuerzas laterales.

Referencias

[1] IDEA StatiCa. (s.f.). Fundamentos teóricos para IDEA StatiCa Detail. Recuperado el 30 de mayo de 2024, de https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[2] Manual del usuario de análisis de Abaqus. Manual del usuario de análisis de Abaqus [en línea] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html

[3] EN 1992-1-1 Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón—Parte I: Reglas generales y reglas para edificios. Comité Europeo de Normalización, 2002.

[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consultado el 01 de enero de 2006).