Voile de cisaillement avec ouvertures décalées

La fonction principale des voiles est de résister aux charges latérales qui surviennent lors de séismes, de tempêtes de vent ou d'autres événements dynamiques. En transmettant les forces à la fondation du bâtiment, les voiles contribuent à minimiser les dommages structurels et à maintenir l'intégrité de la structure. Les voiles sont placés de manière stratégique dans le plan de plancher d'un bâtiment pour assurer une distribution efficace des charges latérales. Ils sont généralement situés en périphérie du bâtiment ou à proximité du noyau central. Dans les bâtiments de grande hauteur, les voiles sont souvent disposés autour des gaines d'ascenseurs et d'escaliers pour apporter une rigidité et une stabilité supplémentaires. Les voiles offrent plusieurs avantages, notamment une stabilité structurelle accrue, une meilleure résistance aux charges latérales et une sécurité globale améliorée lors d'événements sismiques. De plus, les voiles peuvent contribuer à la conception architecturale en offrant des possibilités d'expression créative tout en remplissant leur fonction structurelle.

Description du modèle 

Quatre modèles de vérification ont été établis pour évaluer les résultats. Deux de ces modèles prennent en compte les propriétés matérielles caractéristiques, tandis que les deux autres sont basés sur les valeurs de calcul conformément à l'Eurocode 1992-1-1[3]. Ces modèles de vérification sont fondés sur la Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM)[1] et le Modèle de Plasticité de Drucker-Prager[2].

 Veuillez noter l'identification des modèles fournie ci-dessous pour une meilleure compréhension : 

• Detail – Caractéristique
• Detail – Calcul
• ABAQUS – Caractéristique
• ABAQUS – Calcul

Géométrie et matériaux

Le modèle d'essai a été réduit d'un facteur quatre par rapport à la taille réelle. La fondation de la structure mesure 1750 mm x 400 mm x 350 mm, tandis que les voiles ont des dimensions de 1250 mm x 2600 mm x 80 mm. Les voiles sont divisés en quatre niveaux avec des ouvertures décalées, chacune mesurant 250 mm x 500 mm. Le béton utilisé est de classe C35/45 et est armé avec du B500B d'un diamètre de 6 mm. Les charges sont transmises à l'aide de plaques supplémentaires en acier de construction S235.

Fig. 1) Géométrie

Méthode du Champ de Contraintes Compatible

Hypothèses

Le CSFM prend en compte la contrainte principale maximale du béton en compression (σ_c2r) et les contraintes du ferraillage (σ_sr) aux fissures, tout en négligeant la résistance à la traction du béton (σ_c1r = 0), à l'exception de son effet de raidissement sur le ferraillage. La prise en compte du raidissement en traction permet de simuler les déformations moyennes du ferraillage (ε_m). De plus amples informations sur la théorie sont disponibles dans les Bases Théoriques.

Fig. 2) Méthode du Champ de Contraintes Compatible – Hypothèses

Modèle de Plasticité de Drucker-Prager (DPPM)

Hypothèses

La Plasticité à Endommagement du Béton (ci-après CDP) est basée sur la condition de plasticité de Drucker-Prager. Ce modèle est adapté aux matériaux avec frottement interne, tels que le sol ou le béton. La résistance à la traction est inférieure à la résistance en compression et la partie hydrostatique du tenseur des contraintes joue un rôle dans l'évolution de la surface de plasticité. Sous un état de contrainte général, la condition de plasticité présente la surface d'un cône rotatif. Le modèle matériau pour les contraintes en compression et en traction prend également en compte le comportement post-critique, qui est contrôlé par les paramètres d'endommagement, prenant des valeurs de zéro à un (pour une rigidité élastique quasi nulle du béton en compression ou en traction dans l'état post-critique). Plus le paramètre d'endommagement est élevé, plus l'élément est endommagé et ne contribue pas à la rigidité.

Le modèle matériau uniaxial en compression et en traction pour le béton est basé sur la théorie de Thorenfeldt[4]. Toutes les entrées sont des valeurs de calcul conformes à l'approche de fiabilité de l'EN 1992-1-1[3]. Le modèle matériau du ferraillage B500B est pris en compte avec le raidissement en traction. Plus d'informations sur la théorie.

Fig. 3) Modèle matériau en compression (gauche), surface de plasticité de Drucker-Prager (milieu), modèle matériau en traction (droite)

Modèles numériques 

Méthode du Champ de Contraintes Compatible – IDEA StatiCa Detail

Le modèle numérique est composé d'éléments plans 2D en béton et de barres de ferraillage 1D interconnectées via des éléments MPC et d'adhérence aux parties en béton. Le modèle intègre deux dispositifs d'appui sous forme de plaques métalliques. La plaque supérieure, mesurant 350 x 80 x 20 mm, supporte une charge verticale de 50 kN comme première étape du processus de chargement. La deuxième plaque, mesurant 350 x 80 x 50 mm, est utilisée comme deuxième étape pour le chargement latéral dans le plan du voile, assurant la distribution uniforme de la force concentrée lors du chargement du voile. Le modèle est encastré, bloquant les degrés de liberté Tx, Tz et Ry, et suppose des conditions de contraintes planes 2D.

Fig. 4) Modèle numérique dans IDEA StatiCa Detail (processus de chargement)

Modèle de Plasticité de Drucker-Prager

Le modèle numérique comprend des éléments hexaédriques 3D armés de barres rigidement contraintes dans la région en béton hôte. Le béton et le ferraillage de précontrainte sont constitués d'éléments T3D2 transmettant uniquement des effets axiaux. Le glissement entre les composants en béton et le ferraillage est totalement empêché par des contraintes rigides. Le glissement est simulé par un adoucissement en traction dans le béton, conduisant à la suppression des éléments lorsque 70 % d'endommagement est atteint dans l'état post-critique. Cette approche tient compte, dans une certaine mesure, du modèle de cohésion ou de l'effet de goujon. Les attributs du modèle pour le modèle et les plaques correspondent précisément aux hypothèses du CSFM.

Fig. 5) Modèle numérique dans ABAQUS (processus de chargement)

Analyse

Le processus de chargement implique l'augmentation incrémentale des déformations dans les directions latérales dans le cadre du processus de chargement monotone. Le chargement cyclique n'a pas été pris en compte dans cette analyse.

Les approches numériques diffèrent légèrement entre les solutions du point de vue de l'analyse. Le CSFM utilise la théorie des petites déformations et intègre une analyse non linéaire matérielle. En revanche, le modèle de Drucker-Prager et ABAQUS emploie une analyse non linéaire géométrique et matérielle, offrant une solution plus précise pour les grandes déformations.

Sensibilité au maillage

L'analyse de sensibilité fournit un aperçu des écarts résultant de la discrétisation. La configuration par défaut pour le CSFM implique un multiplicateur de maillage de un, qui respecte la règle d'incorporer un minimum de quatre éléments sur le plus petit côté du modèle. Ensuite, l'ensemble du modèle est maillé conformément à cette règle. La même stratégie a été utilisée pour le modèle dans ABAQUS. 

Méthode du Champ de Contraintes Compatible – IDEA StatiCa Detail

Les données montrent que l'erreur moyenne entre les multiplicateurs de maillage de 0,5 et 2,0 est de 7 %. Cela conduit à une approche numérique peu sensible au maillage.

Fig. 6 Sensibilité au maillage IDEA StatiCa Detail

Modèle de Plasticité de Drucker-Prager

L'utilisation d'éléments hexaédriques 3D donne une force maximale quasi identique avec un multiplicateur de maillage de 1,0 et 2,0. L'écart sur la force maximale admissible est de 1,3 %, ce qui suggère une solution peu sensible au maillage. Le modèle prend en compte un angle de dilatance de 30 degrés pour les besoins de l'analyse. 

Fig. 7) Sensibilité au maillage ABAQUS

Résultats 

Les informations suivantes doivent être notées : les valeurs fournies, telles que la contrainte principale en compression, les déformations, la contrainte maximale en compression et en traction sur la barre de ferraillage, et la localisation des endommagements, sont illustrées dans les figures suivantes. Toutes les valeurs sont présentées pour un multiplicateur de maillage de 1,0, qui a été utilisé comme paramètre de vérification dans le CSFM[1] et est ensuite appliqué à la solution de Drucker-Prager dans ABAQUS[2]. L'angle de dilatance utilisé sur la surface de plasticité de Drucker-Prager a été fixé à 30 degrés. Les résultats seront présentés pour les propriétés matérielles caractéristiques et de calcul évaluées sur la base de l'Eurocode 1992-1[3].

Contraintes principales en compression

La distinction principale entre la solution CSFM et la solution de Drucker-Prager concerne leur traitement des contraintes. La solution de Drucker-Prager intègre la pression de confinement, qui a la capacité d'élever significativement la contrainte principale minimale en compression, permettant ainsi au matériau de supporter des niveaux de contrainte élevés. À l'inverse, la solution CSFM détermine la résistance uniaxiale caractéristique ou de calcul maximale du matériau, facilitant la comparaison avec les bibliothèques de matériaux standard. Les distributions de contraintes entre les solutions présentent des variations notables dans les régions où l'effet de confinement est prononcé.

Fig. 8) a) Contrainte principale en compression – caractéristique (ABAQUS) ; b) Contrainte principale en compression – caractéristique (IDEA StatiCa) ; c) Contrainte principale en compression – calcul (ABAQUS) ; d) Contrainte principale en compression – calcul (IDEA StatiCa)

Contraintes dans les ferraillages

La contrainte subie par les barres de ferraillage fournit des informations précieuses sur la cohérence des résultats et les zones spécifiques où les contraintes élevées sont concentrées.

Fig. 9) a) Contrainte dans les barres – caractéristique (ABAQUS) ; b) Contrainte dans les barres – caractéristique (IDEA StatiCa) ; c) Contrainte dans les barres – calcul (ABAQUS) ; d) Contrainte dans les barres – calcul (IDEA StatiCa)

Déformations

Les déformations attestent que la non-linéarité géométrique a des implications négligeables, compte tenu de la cohérence assurée par la solution CSFM et l'analyse non linéaire matérielle. Cela suggère que, pour l'éprouvette de voile en question, l'effet du second ordre n'exercera pas d'influence sur le comportement structurel.

Fig. 10) a) Déformations totales – caractéristique (ABAQUS) ; b) Déformations totales – caractéristique (IDEA StatiCa) ; c) Déformations totales – calcul (ABAQUS) ; d) Déformations totales – calcul (IDEA StatiCa)

Graphique force-déformation

La représentation graphique illustre efficacement la réponse complexe du voile à la charge latérale. La solution CSFM indique une réduction de la capacité portante d'environ 16 % pour les propriétés matérielles caractéristiques et de 7 % pour les propriétés matérielles de calcul. Ces écarts résultent de l'intégration du comportement en traction du béton dans le Modèle de Plasticité de Drucker-Prager. Les déviations de 16 % et 7 % observées dans la solution CSFM se situent dans une marge de sécurité acceptable.

Fig. 11) Graphique force-déformation

Conclusion

L'étude souligne le rôle essentiel des voiles dans la résistance aux charges latérales provenant d'événements dynamiques tels que les séismes et les tempêtes de vent, garantissant ainsi la stabilité et la sécurité structurelles. Les voiles, placés de manière stratégique dans les conceptions de bâtiments, contribuent à distribuer les forces latérales, notamment dans les structures de grande hauteur, en étant souvent situés autour des gaines d'ascenseurs et d'escaliers.

L'analyse a utilisé quatre modèles de vérification basés à la fois sur les valeurs caractéristiques et de calcul conformément à l'Eurocode 1992-1-1, en employant la Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM)[1] et le Modèle de Plasticité de Drucker-Prager (DPPM)[2]. L'étude a impliqué des modèles à échelle réduite et des spécifications géométriques et matérielles détaillées, avec des hypothèses adaptées à chaque méthode d'analyse.

Le CSFM s'est concentré sur la contrainte principale maximale du béton et les contraintes du ferraillage, en négligeant la résistance à la traction du béton à l'exception des effets de raidissement en traction. En revanche, le DPPM a pris en compte le frottement interne, les résistances à la traction et en compression, ainsi que le comportement post-critique via les paramètres d'endommagement. Des modèles numériques pour les deux méthodes ont été créés, avec des approches distinctes pour le chargement et les conditions aux limites.

L'analyse de sensibilité au maillage a indiqué une faible sensibilité pour les deux méthodes, avec des écarts mineurs observés dans les distributions de contraintes et les déformations. Les résultats ont mis en évidence les différences dans le traitement des contraintes, notamment avec la pression de confinement dans le DPPM, et ont montré que la non-linéarité géométrique avait des effets négligeables sur les déformations.

Dans l'ensemble, les graphiques force-déformation ont démontré la réponse du voile aux charges latérales, les solutions CSFM indiquant des déviations acceptables par rapport au DPPM, confirmant la robustesse des deux approches pour garantir l'intégrité structurelle sous charges latérales.

Références

[1] IDEA StatiCa. (n.d.). Bases théoriques pour IDEA StatiCa Detail. Consulté le 30 mai 2024, sur https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[2] Manuel de l'utilisateur pour l'analyse Abaqus. Manuel de l'utilisateur pour l'analyse Abaqus [en ligne] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton — Partie 1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. Comité Européen de Normalisation, 2002.

[4] Massone, L. M. ; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consulté le 01 jan. 2006).