Schubwand mit versetzten Öffnungen
Die primäre Funktion von Schubwänden besteht darin, Horizontalkräfte aufzunehmen, die bei Erdbeben, Stürmen oder anderen dynamischen Ereignissen auftreten. Durch die Übertragung der Kräfte auf das Fundament des Gebäudes tragen Schubwände dazu bei, tragwerksbezogene Schäden zu minimieren und die Integrität der Struktur zu erhalten. Schubwände werden strategisch im Grundriss eines Gebäudes angeordnet, um eine wirksame Verteilung der Horizontalkräfte sicherzustellen. Sie befinden sich häufig am Gebäudeumfang oder in der Nähe des Gebäudekerns. In Hochhäusern werden Schubwände oft um Aufzugs- und Treppenhausschächte angeordnet, um zusätzliche Steifigkeit und Stabilität zu gewährleisten. Schubwände bieten mehrere Vorteile, darunter erhöhte tragwerksbezogene Stabilität, verbesserten Widerstand gegen Horizontalkräfte und erhöhte Gesamtsicherheit bei seismischen Ereignissen. Darüber hinaus können Schubwände zum architektonischen Entwurf beitragen, indem sie Möglichkeiten für kreative Gestaltung bieten und gleichzeitig ihre tragwerksbezogene Funktion erfüllen.
Modellbeschreibung
Für die Auswertung der Ergebnisse wurden vier Verifikationsmodelle erstellt. Zwei dieser Modelle berücksichtigen die charakteristischen Materialeigenschaften, während die anderen beiden auf Bemessungswerten gemäß Eurocode 1992-1-1[3] basieren. Diese Verifikationsmodelle basieren auf der Kompatiblen Spannungsfeldtheorie (CSFM)[1] und dem Drucker-Prager-Plastizitätsmodell[2].
Bitte beachten Sie die folgende Modellkennzeichnung für ein besseres Verständnis:
- Detail – Charakteristisch
- Detail – Bemessung
- ABAQUS – Charakteristisch
- ABAQUS – Bemessung
Geometrie und Materialien
Das Prüfmodell wurde um den Faktor vier gegenüber der tatsächlichen Größe verkleinert. Das Fundament der Struktur hat die Abmessungen 1750 mm x 400 mm x 350 mm, während die Wände Abmessungen von 1250 mm x 2600 mm x 80 mm aufweisen. Die Wände sind in vier Ebenen mit versetzten Öffnungen unterteilt, die jeweils 250 mm x 500 mm messen. Der verwendete Beton hat die Güte C35/45 und ist mit B500B mit einem Durchmesser von 6 mm bewehrt. Die Lasten werden über zusätzliche Platten aus Baustahl S235 übertragen.
Abb. 1) Geometrie
Kompatibles Spannungsfeldverfahren
Annahmen
CSFM berücksichtigt die maximale Hauptdruckspannung im Beton (σc2r) und die Bewehrungsspannungen (σsr) an den Rissen, während die Betonzugfestigkeit (σc1r = 0) vernachlässigt wird, mit Ausnahme ihres Versteifungseffekts auf die Bewehrung. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung ermöglicht die Simulation der mittleren Bewehrungsdehnungen (εm). Weitere Informationen zur Theorie finden Sie im Theoretischen Hintergrund.
Abb. 2) Kompatibles Spannungsfeldverfahren – Annahmen
Drucker-Prager-Plastizitätsmodell (DPPM)
Annahmen
Beton-Schädigungsplastizität (im Folgenden CDP) basiert auf der Drucker-Prager-Plastizitätsbedingung. Dieses Modell eignet sich für Materialien mit innerer Reibung, wie Boden oder Beton. Die Zugfestigkeit ist geringer als die Druckfestigkeit, und der hydrostatische Anteil des Spannungstensors spielt eine Rolle bei der Entwicklung der Plastizitätsfläche. Unter allgemeinem Spannungszustand hat die Plastizitätsbedingung die Oberfläche eines rotierenden Kegels. Das Materialmodell für Druck- und Zugspannungen berücksichtigt auch das postkritische Verhalten, das durch sogenannte Schädigungsparameter gesteuert wird, die Werte von null bis eins annehmen (für nahezu verschwindende elastische Steifigkeit des Betons unter Druck oder Zug im postkritischen Zustand). Je größer der Schädigungsparameter, desto stärker ist das Element geschädigt und trägt weniger zur Steifigkeit bei.
Das einachsige Materialmodell für Beton unter Druck und Zug basiert auf der Theorie von Thorenfeldt[4]. Alle Eingaben sind Bemessungswerte, die dem Zuverlässigkeitsansatz von EN 1992-1-1[3] folgen. Das Materialmodell der Bewehrung B500B wird unter Berücksichtigung der Zugverfestigung verwendet. Weitere Informationen zur Theorie.
Abb. 3) Materialmodell unter Druck (links), Drucker-Prager-Plastizitätsfläche (Mitte), Materialmodell unter Zug (rechts)
Numerische Modelle
Kompatibles Spannungsfeldverfahren – IDEA StatiCa Detail
Das numerische Modell besteht aus 2D-Betonflächenelementen und miteinander verbundenen 1D-Bewehrungsstäben über MPC- und Verbundelemente zu den Betonteilen. Das Modell umfasst zwei Auflagervorrichtungen in Form von Stahlplatten. Die obere Platte mit den Abmessungen 350 x 80 x 20 mm trägt eine vertikale Last von 50 kN als ersten Schritt des Belastungsprozesses. Die zweite Platte mit den Abmessungen 350 x 80 x 50 mm wird als zweiter Schritt für die horizontale Belastung in der Wandebene verwendet und gewährleistet die gleichmäßige Verteilung der konzentrierten Kraft bei der Wandbelastung. Das Modell ist eingespannt, wobei die Freiheitsgrade Tx, Tz und Ry gesperrt sind, und setzt ebene Spannungsbedingungen (2D) voraus.
Abb. 4) Numerisches Modell in IDEA StatiCa Detail (Belastungsprozess)
Drucker-Prager-Plastizitätsmodell
Das numerische Modell besteht aus 3D-Hexaederelementen, die mit Stäben bewehrt sind, welche starr in den umgebenden Betonbereich eingebunden sind. Der Beton und die Spannbewehrung bestehen aus T3D2-Elementen, die ausschließlich axiale Wirkungen übertragen. Das Auftreten von Schlupf zwischen Beton- und Bewehrungskomponenten wird durch starre Randbedingungen vollständig verhindert. Der Schlupf wird durch Zugentfestigung im Beton simuliert, was zur Elementlöschung führt, wenn im postkritischen Zustand eine Schädigung von 70 % erreicht wird. Dieser Ansatz berücksichtigt in gewissem Maße das Kohäsionsmodell oder den Dübeleffekt. Die Modellattribute für Modell und Platten stimmen genau mit den CSFM-Annahmen überein.
Abb. 5) Numerisches Modell in ABAQUS (Belastungsprozess)
Analyse
Der Belastungsprozess umfasst die inkrementelle Steigerung der Verformungen in horizontaler Richtung als Teil des monotonen Belastungsprozesses. Zyklische Belastung wurde in dieser Analyse nicht berücksichtigt.
Die numerischen Ansätze unterscheiden sich aus Sicht der Analyse geringfügig zwischen den Lösungen. CSFM verwendet die Theorie kleiner Verformungen und beinhaltet eine materiell nichtlineare Analyse. Im Gegensatz dazu verwendet das Drucker-Prager- und ABAQUS-Modell eine geometrisch und materiell nichtlineare Analyse, die eine genauere Lösung bei großen Verformungen liefert.
Netzempfindlichkeit
Die Sensitivitätsanalyse gibt Aufschluss über die Abweichungen, die durch die Diskretisierung entstehen. Die Standardkonfiguration für CSFM verwendet einen Netzmultiplikator von eins, der der Regel entspricht, mindestens vier Elemente auf der kleinsten Kante im Modell vorzusehen. Anschließend wird das gesamte Modell gemäß dieser Regel vernetzt. Dieselbe Strategie wurde für das Modell in ABAQUS angewendet.
Kompatibles Spannungsfeldverfahren – IDEA StatiCa Detail
Die Daten zeigen, dass der mittlere Fehler zwischen den Netzmultiplikatoren 0,5 und 2,0 bei 7 % liegt. Dies führt zu einem wenig netzempfindlichen numerischen Ansatz.
Abb. 6 Netzempfindlichkeit IDEA StatiCa Detail
Drucker-Prager-Plastizitätsmodell
Die Verwendung von 3D-Hexaederelementen führt zu einer nahezu identischen maximalen Kraft bei Verwendung eines Netzmultiplikators von 1,0 und 2,0. Die Abweichung bei der maximal zulässigen Kraft beträgt 1,3 %, was auf eine netzunempfindliche Lösung hindeutet. Das Modell berücksichtigt für die Analyse einen Dilatationswinkel von 30 Grad.
Abb. 7) Netzempfindlichkeit ABAQUS
Ergebnisse
Folgende Hinweise sind zu beachten: Die angegebenen Werte, wie Hauptdruckspannung, Verformungen, maximale Druck- und Zugspannung im Bewehrungsstab sowie die Lage der Schädigung, sind in den nachfolgenden Abbildungen dargestellt. Alle Werte werden für einen Netzmultiplikator von 1,0 angegeben, der als Verifikationsparameter in CSFM[1] verwendet und anschließend auf die Drucker-Prager-Lösung in ABAQUS[2] angewendet wird. Der auf der Drucker-Prager-Plastizitätsfläche verwendete Dilatationswinkel wurde auf 30 Grad festgelegt. Die Ergebnisse werden für charakteristische und bemessungsbezogene Materialeigenschaften dargestellt, die auf Grundlage von Eurocode 1992-1[3] ausgewertet werden.
Hauptdruckspannungen
Der wesentliche Unterschied zwischen der CSFM-Lösung und der Drucker-Prager-Lösung betrifft die Behandlung von Spannungen. Die Drucker-Prager-Lösung berücksichtigt den Einschlussdruck, der die minimale Hauptdruckspannung erheblich erhöhen kann und es dem Material ermöglicht, hohe Spannungsniveaus aufzunehmen. Die CSFM-Lösung hingegen bestimmt die maximale charakteristische oder bemessungsbezogene einachsige Festigkeit des Materials, was einen einfachen Vergleich mit Standard-Materialbibliotheken ermöglicht. Die Spannungsverteilungen zwischen den Lösungen weisen in Bereichen, in denen der Einschlusseffekt ausgeprägt ist, deutliche Unterschiede auf.
Abb. 8) a) Hauptdruckspannung – charakteristisch (ABAQUS); b) Hauptdruckspannung – charakteristisch (IDEA StatiCa); c) Hauptdruckspannung – Bemessung (ABAQUS); d) Hauptdruckspannung – Bemessung (IDEA StatiCa)
Spannungen in der Bewehrung
Die in den Bewehrungsstäben auftretenden Spannungen liefern wertvolle Informationen über die Konsistenz der Ergebnisse und die spezifischen Bereiche, in denen hohe Spannungen konzentriert sind.
Abb. 9) a) Spannung in Stäben – charakteristisch (ABAQUS); b) Spannung in Stäben – charakteristisch (IDEA StatiCa); c) Spannung in Stäben – Bemessung (ABAQUS); d) Spannung in Stäben – Bemessung (IDEA StatiCa)
Verformungen
Die Verformungen belegen, dass die geometrische Nichtlinearität vernachlässigbare Auswirkungen hat, da die Konsistenz durch die CSFM-Lösung und die materiell nichtlineare Analyse gewährleistet wird. Dies deutet darauf hin, dass der Effekt zweiter Ordnung für das betrachtete Wandprüfkörper keinen Einfluss auf das tragwerksbezogene Verhalten ausüben wird.
Abb. 10) a) Gesamtverformungen – charakteristisch (ABAQUS); b) Gesamtverformungen – charakteristisch (IDEA StatiCa); c) Gesamtverformungen – Bemessung (ABAQUS); d) Gesamtverformungen – Bemessung (IDEA StatiCa)
Kraft-Verformungs-Diagramm
Die grafische Darstellung veranschaulicht anschaulich das komplexe Verhalten der Wand unter Horizontallast. Die CSFM-Lösung zeigt eine Reduzierung der Tragfähigkeit von etwa 16 % für charakteristische Materialeigenschaften und 7 % für bemessungsbezogene Materialeigenschaften. Diese Abweichungen resultieren aus der Berücksichtigung des Zugverhaltens von Beton im Drucker-Prager-Plastizitätsmodell. Die beobachteten Abweichungen von 16 % und 7 % in der CSFM-Lösung liegen innerhalb eines akzeptablen Sicherheitsrahmens.
Abb. 11) Kraft-Verformungs-Diagramm
Schlussfolgerung
Die Studie betont die entscheidende Rolle von Schubwänden bei der Aufnahme von Horizontalkräften aus dynamischen Ereignissen wie Erdbeben und Stürmen und gewährleistet damit tragwerksbezogene Stabilität und Sicherheit. Schubwände, die strategisch in Gebäudeentwürfen angeordnet sind, helfen bei der Verteilung von Horizontalkräften, insbesondere in Hochhäusern, indem sie häufig um Aufzugs- und Treppenhausschächte angeordnet werden.
Die Analyse verwendete vier Verifikationsmodelle, die sowohl auf charakteristischen als auch auf Bemessungswerten gemäß Eurocode 1992-1-1 basieren, unter Anwendung des Kompatiblen Spannungsfeldverfahrens (CSFM)[1] und des Drucker-Prager-Plastizitätsmodells (DPPM)[2]. Die Studie umfasste verkleinerte Modelle sowie detaillierte geometrische und materialbezogene Spezifikationen mit auf jede Analysemethode abgestimmten Annahmen.
CSFM konzentrierte sich auf die maximale Hauptdruckspannung im Beton und die Bewehrungsspannungen, wobei die Betonzugfestigkeit mit Ausnahme der Zugverfestigungseffekte vernachlässigt wurde. Im Gegensatz dazu berücksichtigte DPPM innere Reibung, Zug- und Druckfestigkeiten sowie postkritisches Verhalten durch Schädigungsparameter. Numerische Modelle für beide Methoden wurden erstellt, mit unterschiedlichen Ansätzen für Belastung und Randbedingungen.
Die Netzempfindlichkeitsanalyse zeigte eine geringe Empfindlichkeit für beide Methoden, mit geringfügigen Abweichungen in den Spannungsverteilungen und Verformungen. Die Ergebnisse verdeutlichten die Unterschiede in der Spannungsbehandlung, insbesondere hinsichtlich des Einschlussdrucks im DPPM, und zeigten, dass die geometrische Nichtlinearität vernachlässigbare Auswirkungen auf die Verformungen hatte.
Insgesamt veranschaulichten die Kraft-Verformungs-Diagramme das Verhalten der Wand unter Horizontallast, wobei die CSFM-Lösungen akzeptable Abweichungen vom DPPM aufwiesen und damit die Robustheit beider Ansätze zur Sicherstellung der tragwerksbezogenen Integrität unter Horizontalkräften bestätigten.
Literaturverzeichnis
[1] IDEA StatiCa. (o. J.). Theoretischer Hintergrund für IDEA StatiCa Detail. Abgerufen am 30. Mai 2024, von https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail
[2] Abaqus Benutzerhandbuch für die Analyse. Abaqus Benutzerhandbuch für die Analyse [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Europäisches Komitee für Normung, 2002.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (abgerufen am 01. Jan. 2006).