ใน IDEA StatiCa Module คาน นอกเหนือจากการประเมินเสถียรภาพด้านข้างแบบง่ายตาม EN 1992-1-1 ข้อ 5.9 แล้ว ยังสามารถทำการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางวัสดุและเรขาคณิตขั้นสูงเพื่อกำหนดแรงภายในสำหรับการออกแบบในสถานการณ์การออกแบบหลายกรณี ได้แก่ การยก การขนส่ง การรองรับขั้นสุดท้าย และสิ้นสุดอายุการออกแบบ อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ประเภทนี้ต้องการข้อมูลนำเข้าจำนวนมาก ซึ่งเราจะอธิบายในบทความต่อไปนี้

การเตรียมแบบจำลอง

ก่อนอื่น เราจะดูว่าการวิเคราะห์ขั้นสูงนี้สามารถทำได้กับคานประเภทใดบ้าง เมื่อคุณเริ่มโครงการใหม่ ระบบจะถามเสมอว่าคุณต้องการจำลองคานประเภทใด รูปที่ 1 คือวิซาร์ดเบื้องต้นที่แสดงเป็นสีแดง (ไม่รองรับ) และสีเขียว (รองรับ) ว่าการวิเคราะห์รองรับคานประเภทใดบ้าง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า คานสำเร็จรูปทุกประเภทได้รับการรองรับ ซึ่งอาจเป็น ช่วงเดียวหรือหลายช่วง สำหรับแบบจำลองหลายช่วง คุณจะวิเคราะห์คานสำเร็จรูปแต่ละชิ้นแยกกันสำหรับทุกขั้นตอนการก่อสร้างก่อนการเทแผ่นพื้นด้านบน

หลังจากสร้างคานแล้ว คุณสามารถเปลี่ยนประเภทของคานคอนกรีตสำเร็จรูปในส่วนข้อมูลโครงการ (ไม่สามารถเปลี่ยนประเภทคานได้โดยตรง) การตั้งค่าที่สำคัญที่นี่คือ เรขาคณิตและแรงกระทำ ซึ่งคุณสามารถเลือกได้ว่าจะจำลอง คานตรงที่รับแรงในระนาบแนวดิ่ง หรือ คานตรงหรือหลายเหลี่ยมที่รับแรงใน 3 มิติ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

หากคุณไม่เลือกตัวเลือก 3 มิติ คุณจะไม่สามารถป้อนแรงกระทำที่มีความเยื้องศูนย์ในแนวนอนและแนวดิ่งได้ ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการประเมินการสูญเสียเสถียรภาพ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

หลังจากที่คุณจำลองเรขาคณิต การอัดแรง เหล็กเสริม และแรงกระทำในโปรแกรมเสร็จแล้ว คุณสามารถคำนวณแบบจำลองและดำเนินการตรวจสอบจริงได้ ขั้นตอนแรกคือการเลือกสิ่งที่คุณต้องการประเมิน ซึ่งทำได้ในส่วน Concrete Design 1D – Data ที่นี่ คุณยังสามารถเลือกได้ว่าต้องการทำการตรวจสอบเสถียรภาพด้านข้างหรือไม่ และจะใช้การคำนวณประเภทใด ได้แก่ แบบง่ายตาม EN 1992-1-1 ข้อ 5.9 หรือแบบขั้นสูง 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

ข้อมูลนำเข้า – ข้อมูล

ดังที่กล่าวไว้แล้ว สำหรับโมดูลหลายช่วง คานสำเร็จรูปแต่ละชิ้นสามารถประเมินได้อย่างอิสระ คุณสามารถสลับระหว่างคานได้โดยใช้เมนูดรอปดาวน์ Design member

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

คุณสามารถทำการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางวัสดุและเรขาคณิตขั้นสูงสำหรับสถานการณ์การออกแบบทั้งหมดห้ากรณีในช่วงเวลาต่างๆ: 

• การยก 1
• การขนส่ง
• การยก 2
• การรองรับขั้นสุดท้าย
• สิ้นสุดอายุการใช้งานออกแบบ – ไม่มีสำหรับคานคอมโพสิต

สถานการณ์การออกแบบเหล่านี้เป็นอิสระจากขั้นตอนการก่อสร้างสำหรับ TDA กล่าวอีกนัยหนึ่ง TDA และเสถียรภาพด้านข้างจะถูกคำนวณแยกกัน

สำหรับแต่ละสถานการณ์การออกแบบ จะมีการป้อนอายุที่ใช้คำนวณ f_ck และ E_cm หรืออีกทางหนึ่ง ค่าทั้งสองสามารถกำหนดโดยค่าที่ผู้ใช้กำหนดเอง เช่น ตามผลการทดสอบของ Concrete ที่ใช้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

โปรดทราบว่าแผนภาพความเค้น-ความเครียดสำหรับการออกแบบของ Concrete จะใช้สำหรับการคำนวณ ULS และอ้างอิงจากกำลังอัดของ Concrete f_ck เท่านั้น ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงของ E_cm จะไม่ส่งผลต่อการคำนวณเหล่านี้

ข้อมูลนำเข้าทั่วไปอีกประการสำหรับสถานการณ์การออกแบบทั้งหมดคือ ความไม่สมบูรณ์ด้านข้างเริ่มต้น ที่นี่ เรามีตัวเลือกหลายประการ:

• ความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิต – ความเครียดจากการหดตัวเชิงวาทกรรมจะถูกเพิ่มโดยอัตโนมัติเป็นแรงกระทำ 
  • ตามมาตรฐาน – ความไม่สมบูรณ์ถูกกำหนดตาม EN 1992-1-1 บทที่ 5.9 (2) เป็น L/300
  • ผู้ใช้กำหนด – ป้อนค่าโดยตรง
• ความไม่สมบูรณ์โดยรวม – ค่าที่ป้อนคือ ความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิต + ความเครียดจากการหดตัวเชิงวาทกรรม
  • ผู้ใช้กำหนด – ป้อนค่าโดยตรง

ความแตกต่างระหว่างความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิตและความไม่สมบูรณ์โดยรวมคือ ความเครียดจากการหดตัวที่คำนวณตั้งแต่การผลิตคานจนถึงเวลาที่กำหนดสำหรับสถานการณ์การออกแบบแต่ละกรณีจะถูกเพิ่มโดยอัตโนมัติเข้ากับความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิต ในทางกลับกัน ค่าของความไม่สมบูรณ์โดยรวมจะถูกนำเข้าสู่การคำนวณโดยตรงโดยไม่มีการปรับเพิ่มเติม

การยก

มีสถานการณ์การออกแบบสองกรณีสำหรับการยก ซึ่งเหมือนกันในแง่ของข้อมูลนำเข้าและการคำนวณ ผู้ใช้มีตัวเลือกวิธีการยกสองแบบ:

• สลิงเอียง
• สลิงแนวดิ่ง

สำหรับทั้งสองแบบ สามารถตั้งค่า ความยาวของห่วงยก ซึ่งควบคุมระยะแนวดิ่งของจุดยก (ศูนย์กลางการหมุน) จากผิวบนของคาน จุดยกคือจุดที่ตัวรองรับแบบยืดหยุ่นเชื่อมต่อกับวัตถุแข็ง เส้นที่ผ่านจุดยกที่ตัวรองรับแต่ละจุดจะสร้างแกนการกลิ้ง นอกจากนี้ยังสามารถตั้งค่าระยะแนวนอนได้โดยใช้ ความเยื้องศูนย์ด้านข้าง และ ระยะจากปลาย จุดยกทั้งสองสามารถตั้งค่าได้อย่างอิสระ (ไม่สมมาตร) ดังนั้นแกนการกลิ้งอาจไม่ขนานกับแกนของคาน

สำหรับสลิงเอียง จำเป็นต้องระบุ ความสูงของตะขอเครน ที่ใช้กำหนดมุมการยกและแรงตามแนวแกนเพิ่มเติมจากสลิง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

สำหรับทฤษฎีเพิ่มเติมเกี่ยวกับการยกและเพื่อให้แน่ใจว่าการคำนวณถูกต้อง คุณสามารถตรวจสอบบทความการยืนยันต่อไปนี้ เสถียรภาพด้านข้างของคานคอนกรีตอัดแรงยาวระหว่างการยก

การขนส่ง

คานถูกขนส่งโดยให้ปลายด้านหนึ่งวางบนรถบรรทุกและอีกด้านหนึ่งวางบนรถพ่วง ในแง่ของการคำนวณ หมายความว่าด้านหนึ่ง (ด้านรถบรรทุก) รองรับด้วยบานพับสมบูรณ์ – สามารถกลิ้งได้อย่างอิสระ – และอีกด้านหนึ่ง (ด้านรถพ่วง) รองรับด้วยบานพับที่มีความแข็งในการหมุนที่กำหนดรอบแกน x

รถบรรทุก
แน่นอนว่าคุณสามารถป้อนตำแหน่งของรถบรรทุกเพื่อกำหนดระยะจากปลายคาน นอกจากนี้ คุณยังสามารถระบุความสูงของแบริ่ง ซึ่งเป็นระยะแนวดิ่งของแกนการกลิ้งจากผิวล่างของคาน

รถพ่วง
การรองรับของรถพ่วงก็เป็นการรองรับแบบจุดเช่นกัน (แต่มีความแข็งในการหมุนที่กำหนด) ตำแหน่งของรถพ่วงกำหนดระยะของตัวรองรับจากปลายคาน และความสูงของแบริ่งกำหนดระยะของแกนการกลิ้งจากผิวล่างของคานอีกครั้ง ความแข็งในการหมุนของตัวรองรับรถพ่วงถูกกำหนดโดยความแข็งของเพลาเอง โดยความแข็งรวมของตัวรองรับรถพ่วงคือจำนวนเพลาคูณด้วยความแข็งในการหมุนของ 1 เพลา

ค่าที่แนะนำสำหรับความแข็งของเพลาถูกกำหนดไว้ เช่น ใน [2] - 340 ถึง 680 kNm/rad ต่อเพลาล้อคู่ ค่าที่สูงกว่าใช้กับรถที่ไม่มีสปริงใบ ซึ่งสปริงอยู่ที่ยางเป็นหลัก สำหรับเพลาเดี่ยว สามารถนำค่าครึ่งหนึ่งมาพิจารณาได้

ข้อมูลนำเข้าสุดท้ายคือมุมเอียงด้านข้างเริ่มต้น α ซึ่งแสดงถึงความเอียงของถนน ความเอียงของถนนมาตรฐานอยู่ที่ประมาณ 1.5° โดยมีความเป็นไปได้สูงสุด 5° ในโค้งบนถนนมาตรฐาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

การรองรับขั้นสุดท้าย

สำหรับสถานการณ์การออกแบบนี้ ผู้ใช้มีตัวเลือกประเภทตัวรองรับสามแบบ:

• แบริ่งอีลาสโตเมอร์
• ส้อม
• แผ่นรองรับพร้อมเดือย

แบริ่งอีลาสโตเมอร์
ที่นี่ จำเป็นต้องกำหนดเรขาคณิตของตัวรองรับในแง่ของระยะจากต้นและปลายคาน ความเยื้องศูนย์ด้านข้าง และขนาดของแบริ่งเอง ถัดมา จะป้อนค่าความแข็งของแบริ่งในหน่วย MPa ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุแบริ่งที่ต้องอ่านจากแผ่นข้อมูลทางเทคนิคของผู้ผลิต จากนั้นความแข็งของตัวรองรับในทั้งสามทิศทาง รวมถึงความแข็งในการหมุน จะถูกคำนวณจากขนาดของแบริ่งและโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุ แบริ่งซ้ายและขวาสามารถระบุได้อย่างอิสระ ดังนั้นแกนการกลิ้งอีกครั้งไม่จำเป็นต้องขนานกับแกนคาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

ส้อมและแผ่นรองรับพร้อมเดือย
ในแง่ของแบบจำลอง ทั้งสองประเภทเหมือนกัน ตัวรองรับถูกวางบนผิวล่างของปลายคานซึ่งแข็งในการหมุนรอบแกน x อย่างไรก็ตาม สามารถระบุความแข็งในการหมุนที่ผู้ใช้กำหนดเองในหน่วย MNm/rad ได้

คุณสมบัติอีกประการของตัวรองรับประเภทเหล่านี้คือความสามารถในการแทรก ตัวรองรับกลาง เข้าไปในแบบจำลอง โดยกำหนดจำนวนและความแข็งตามแนวแกน (แข็งโดยค่าเริ่มต้น)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

สิ้นสุดอายุการใช้งานออกแบบ

การตั้งค่าสำหรับสถานการณ์การออกแบบสุดท้ายนี้นำมาจากการรองรับขั้นสุดท้าย ซึ่งหมายความว่าจะคำนวณแบบจำลองที่มีเพียงคุณสมบัติที่ขึ้นอยู่กับอายุที่แตกต่างกัน

ข้อมูลนำเข้า – การรวมแรง

ในแท็บการรวมแรง ผู้ใช้สามารถป้อนการรวมแรงได้ตามจำนวนที่ต้องการในลักษณะเดียวกับที่ป้อนการรวมแรงสำหรับการคำนวณพื้นฐานในโปรแกรม กรณีแรงกระทำที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์การออกแบบแต่ละกรณีจะพร้อมใช้งานเสมอ อย่างไรก็ตาม มีข้อจำกัดบางประการ

• การยกสามารถทำได้ด้วยน้ำหนักตัวเองและการอัดแรงเท่านั้น
• กรณีแรงกระทำแปรผันสามารถรวมได้เฉพาะในสิ้นสุดอายุการใช้งานออกแบบเท่านั้น
• สามารถเพิ่มแรงกระทำเพิ่มเติมในสถานการณ์การออกแบบการขนส่งและการรองรับขั้นสุดท้ายโดยแทรกเข้าไปในกรณีแรงกระทำถาวรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ซึ่งเรียกว่า G ในโปรแกรม
• ในเวอร์ชันปัจจุบัน รองรับเฉพาะการรวมแรง ULS เท่านั้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

สุดท้ายแต่ไม่ท้ายสุด ตัวประกอบพลวัตสำหรับแรงกระทำถาวรจะถูกเพิ่มเข้าในการรวมแรงสำหรับการยกและการขนส่ง เพื่อให้เห็นภาพ นี่คือตารางค่าที่แนะนำ อย่างไรก็ตาม ต้องปฏิบัติตามมาตรฐานแห่งชาติและค่าที่แนะนำสำหรับพุกที่ใช้เสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

การวิเคราะห์และผลลัพธ์

ดังที่กล่าวไว้แล้ว นี่คือการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นทางวัสดุและเรขาคณิตอย่างสมบูรณ์ ทั้ง Concrete และเหล็กเสริมอัดแรงถูกพิจารณาในแบบจำลอง Concrete ที่รับแรงดึงจะถูกตัดออกจากการคำนวณโดยอัตโนมัติ กล่าวคือ คุณสมบัติของหน้าตัดจะถูกปรับระหว่างการคำนวณตามการแตกร้าวจริง

ตัวรองรับ
มีการเขียนถึงวิธีการรองรับแบบจำลองสำหรับสถานการณ์การออกแบบต่างๆ และตำแหน่งที่ตั้งค่าความแข็งของตัวรองรับในบทความนี้มาก ขอปิดหัวข้อนี้ด้วยตารางสรุปสำหรับตัวรองรับทุกประเภท

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

หมายเหตุ: แบบจำลองบางแบบจะเป็น singular ด้วยตัวรองรับที่ระบุไว้ อย่างไรก็ตาม มีมาตรการบางอย่างที่นำมาใช้ในตัวแก้ปัญหาเองเพื่อให้การคำนวณมีการลู่เข้า

แบบจำลองวัสดุสำหรับ ULS

แบบจำลองวัสดุ Concrete
แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมสำหรับ Concrete ภายใต้แรงอัดตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.7 (1) ถูกใช้สำหรับแบบจำลองโครงสร้างและการประเมิน RCS สำหรับ ULS Concrete ในแรงดึงจะถูกตัดออกเสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

แผนภาพความเค้น-ความเครียดสำหรับการออกแบบอ้างอิงจากกำลังอัดของ Concrete f_ck เท่านั้น ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงของ E_cm จะไม่ส่งผลต่อการคำนวณ ULS

แบบจำลองวัสดุเหล็กเสริม
สำหรับเหล็กเสริม จะใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.2.7 (2) ผู้ใช้สามารถเลือกได้ว่าจะใช้แผนภาพที่มีสาขาบนแนวนอนหรือเอียง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

แบบจำลองวัสดุการอัดแรง
สำหรับเหล็กอัดแรง จะใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.2.6 (7) ผู้ใช้สามารถเลือกได้ว่าจะใช้แผนภาพที่มีสาขาบนแนวนอนหรือเอียง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

ความเค้นในลวดอัดแรงและเอ็นอัดแรง

แรงดึงจะถูกใช้กับลวดอัดแรงและเอ็นอัดแรงด้วยค่าที่คำนวณจาก TDA (การวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับเวลา) ตามอายุที่ระบุสำหรับแต่ละสถานการณ์การออกแบบ อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าแบบจำลองสำหรับการคำนวณเสถียรภาพด้านข้างและแบบจำลองสำหรับการคำนวณพื้นฐานในโปรแกรม IDEA StatiCa Module คาน นั้นแตกต่างกัน ดังนั้นอาจมีความแตกต่างเล็กน้อยในแรงภายในที่คำนวณได้

ผลลัพธ์การวิเคราะห์

ในแท็บผลลัพธ์การวิเคราะห์ คุณสามารถรับผลลัพธ์สองประเภท ประเภทแรกคือสถานะคำเตือน – การคำนวณหยุดลงเนื่องจากการลู่ออกของการคำนวณแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งหมายความว่าคานสูญเสียเสถียรภาพ ประเภทที่สองคือชุดของปฏิกิริยา แรงภายใน และการเสียรูป ทั้งหมดสามารถแสดงได้สำหรับแต่ละสถานการณ์การออกแบบและการรวมแรง ผลลัพธ์จะแสดงตามแนวแกนกลางของคาน (แกนจุดศูนย์ถ่วง) ควรอธิบายแถบเครื่องมือประเภทการเสียรูป ซึ่งผู้ใช้สามารถดูการเสียรูปสามประเภท:

• เริ่มต้น
• ส่วนเพิ่ม
• รวม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

เพื่อความเข้าใจอย่างสมบูรณ์ ก่อนอื่นจำเป็นต้องดูว่าแบบจำลองถูกสร้างขึ้นอย่างไรสำหรับแต่ละสถานการณ์การออกแบบ 

เริ่มต้นด้วยการยก

1. คานถูกทำให้เสียรูปเป็นรูปพาราโบลาด้วยค่าของความไม่สมบูรณ์เริ่มต้น 
2. จากนั้นถูกติดตั้งบนบานพับ ซึ่งทำให้เกิดการหมุนเริ่มต้นเพื่อให้จุดศูนย์ถ่วงอยู่ต่ำกว่าแกนการกลิ้ง – การเสียรูป เริ่มต้น 
3. แรงกระทำถูกใช้ (รวมถึงการบิดเบือนตามสัดส่วนจากการหดตัว) การคำนวณแบบไม่เชิงเส้นจะถูกรันเพื่อกำหนดการหมุนและการเสียรูปเพิ่มเติม – ส่วนเพิ่มของการเสียรูป

ซึ่งหมายความว่าการเสียรูปเริ่มต้นจะถูกอ่านหลังจากที่คานถูกแขวน เมื่อการหมุนเริ่มต้นเกิดขึ้น แต่ก่อนการคำนวณแบบไม่เชิงเส้นจริง ส่วนเพิ่มคือการเสียรูปที่เกิดจากการคำนวณแบบไม่เชิงเส้นพร้อมแรงกระทำทั้งหมด และรวมคือผลรวมของสองส่วนแรก

สำหรับการขนส่ง สถานการณ์คล้ายกันมาก: ก่อนอื่น คานที่เสียรูปพร้อมความไม่สมบูรณ์เริ่มต้นจะถูกหมุนด้วยมุม α และวางบนตัวรองรับ (ที่กำหนดในบทความข้างต้น) ที่นี่จะอ่านการเสียรูปเริ่มต้น จากนั้นการคำนวณแบบไม่เชิงเส้นจะถูกรันพร้อมแรงกระทำที่ใช้ (รวมถึงการหดตัวหากผู้ใช้ระบุความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิต ดูข้างต้น) การเสียรูปอันเป็นผลจากการคำนวณแบบไม่เชิงเส้นจะแสดงเป็นส่วนเพิ่มอีกครั้ง รวมคือผลรวมของเริ่มต้นและส่วนเพิ่ม

ขั้นตอนเดียวกันนี้ใช้สำหรับการรองรับขั้นสุดท้ายและสิ้นสุดอายุการใช้งานออกแบบ

ข้อจำกัดที่ทราบ

เวอร์ชันปัจจุบันของโปรแกรมมีข้อจำกัดดังต่อไปนี้

• มีเฉพาะการคำนวณ ULS เท่านั้น
• ยังไม่ได้นำการคำนวณการคืบอัตโนมัติมาใช้งาน
• ยังไม่ได้นำการเชื่อมต่อโดยตรงกับโปรแกรมตรวจสอบหน้าตัดมาใช้งาน

คุณสมบัติทั้งหมดที่กล่าวถึงอยู่ระหว่างการพัฒนาและจะถูกเพิ่มในเวอร์ชันที่จะมาถึง

เอกสารอ้างอิง

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.