IDEA StatiCa 빔 모듈에서는 EN 1992-1-1 5.9절에 따른 간략화된 횡 안정성 평가 외에도, 인양, 운반, 최종 지지, 설계 수명 종료 등 여러 설계 상황에 대한 설계 내력을 산정하기 위해 재료 및 기하학적 비선형 해석을 수행할 수 있습니다. 그러나 이러한 유형의 해석에는 상당한 양의 입력이 필요하며, 이에 대해 다음 문서에서 설명합니다.

모델 준비

먼저, 이 고급 해석을 수행할 수 있는 보의 유형을 살펴보겠습니다. 새 프로젝트를 시작할 때 항상 모델링할 보의 유형을 선택하도록 요청받습니다. 그림 1은 초기 마법사 화면으로, 해석이 지원되지 않는 보는 빨간색으로, 지원되는 보는 녹색으로 표시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

따라서 모든 프리캐스트 보가 지원되며, 단경간 또는 다경간일 수 있습니다. 다경간 모델의 경우, 상부 슬래브 타설 전 모든 시공 단계에 대해 각 프리캐스트 보를 개별적으로 해석합니다.

보를 생성한 후, 프로젝트 데이터 섹션에서 프리캐스트 콘크리트 보의 유형을 변경할 수 있습니다(보 유형 자체는 변경할 수 없습니다). 여기서 중요한 설정은 형상 및 하중으로, 수직 평면에서 하중을 받는 직선 보 또는 3D 하중을 받는 직선 또는 다각형 보를 모델링할지 선택할 수 있습니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

3D 옵션을 선택하지 않으면 수평 및 수직 편심을 가진 하중을 입력할 수 없으며, 이는 안정성 손실 평가에 필수적입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

애플리케이션에서 형상, 프리스트레싱, 철근 및 하중 모델링을 완료한 후, 모델을 계산하고 실제 검토 단계로 진행할 수 있습니다. 첫 번째 단계는 평가할 항목을 선택하는 것입니다. 이는 콘크리트 설계 1D – 데이터 섹션에서 수행됩니다. 여기서 횡 안정성 검토 수행 여부와 사용할 계산 유형(EN 1992-1-1 5.9절에 따른 간략화 방법 또는 고급 방법)을 선택할 수 있습니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

입력값 – 데이터

앞서 언급한 바와 같이, 다경간 모듈의 경우 각 프리캐스트 보를 독립적으로 평가할 수 있습니다. 설계 부재 드롭다운 메뉴를 사용하여 보 간에 전환할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

다양한 시점에서 총 5가지 설계 상황에 대해 고급 재료 및 기하학적 비선형 해석을 수행할 수 있습니다: 

• 인양 1
• 운반
• 인양 2
• 최종 지지
• 설계 공용 수명 종료 – 합성 보에는 적용 불가

이러한 설계 상황은 TDA의 시공 단계와 독립적입니다. 즉, TDA와 횡 안정성은 독립적으로 계산됩니다.

각 설계 상황에 대해 f_ck 및 E_cm을 계산하는 기준 재령을 입력합니다. 또는 사용된 콘크리트의 시험 결과 등에 따라 두 값 모두 사용자 정의값으로 지정할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

콘크리트의 설계 응력-변형률 선도는 ULS 계산에 사용되며 콘크리트 압축 강도 f_ck만을 기반으로 한다는 점에 유의하십시오. 따라서 E_cm의 변화는 이러한 계산에 반영되지 않습니다.

모든 설계 상황에 공통적인 또 다른 입력값은 초기 횡 초기 불완전성입니다. 여기에는 여러 옵션이 있습니다:

• 기하학적 불완전성 – 레올로지 변형률이 하중으로 자동 추가됨 
  • 규정에 따름 – EN 1992-1-1 5.9절 (2)에 따라 L/300으로 불완전성 가정
  • 사용자 정의 – 값 직접 입력
• 전체 불완전성 – 입력값은 기하학적 불완전성 + 레올로지 변형률
  • 사용자 정의 – 값 직접 입력

기하학적 불완전성과 전체 불완전성의 차이는, 보 제작 시점부터 각 설계 상황에 설정된 시점까지 계산된 건조 수축 변형률이 기하학적 불완전성에 자동으로 추가된다는 점입니다. 반면, 전체 불완전성 값은 추가 조정 없이 계산에 직접 적용됩니다.

인양

인양을 위한 두 가지 설계 상황이 있으며, 입력 및 계산 측면에서 동일합니다. 사용자는 두 가지 인양 방법 중 선택할 수 있습니다:

• 경사 슬링
• 수직 슬링

두 방법 모두 인양 고리 길이를 설정할 수 있으며, 이는 보 상단 표면으로부터 인양점(회전 중심)까지의 수직 거리를 제어합니다. 인양점은 유연 지지가 강체와 연결되는 지점입니다. 각 지지점의 인양점을 통과하는 선이 회전축을 형성합니다. 횡 편심 및 단부로부터의 거리를 사용하여 수평 거리도 설정할 수 있습니다. 두 인양점은 독립적으로(비대칭으로) 설정할 수 있으므로 회전축이 보의 축과 평행하지 않을 수 있습니다.

경사 슬링의 경우, 인양 각도와 슬링으로 인한 추가 축력을 정의하는 데 사용되는 크레인 훅 높이도 지정해야 합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

인양에 관한 이론과 계산의 정확성을 확인하려면 다음 검증 문서를 참조하십시오: 인양 중 장경간 프리스트레스트 콘크리트 보의 횡 안정성

운반

보는 한쪽 끝이 트럭에, 다른 쪽 끝이 트레일러에 놓이는 방식으로 운반됩니다. 계산 측면에서, 한쪽(트럭 측)은 완전 힌지(자유 회전)로 지지되고, 다른 쪽(트레일러 측)은 x축에 대해 정의된 회전 강성을 가진 힌지로 지지됩니다.

트럭
보 단부로부터의 거리를 정의하기 위해 트럭의 위치를 입력할 수 있습니다. 또한 보 하단 표면으로부터 회전축까지의 수직 거리인 지지 높이도 지정할 수 있습니다.

트레일러
트레일러 지지도 점 지지(단, 정의된 회전 강성 포함)입니다. 트레일러 위치는 보 단부로부터 지지점까지의 거리를 정의하며, 지지 높이는 보 하단 표면으로부터 회전축까지의 거리를 정의합니다. 트레일러 지지의 회전 강성은 차축 자체의 강성으로 정의되며, 트레일러 지지의 총 강성은 차축 수에 1개 차축의 회전 강성을 곱한 값입니다.

차축 강성의 권장값은 예를 들어 [2]에 정의되어 있습니다 – 이중 타이어 차축당 340~680 kNm/rad. 높은 값은 판 스프링이 없는 리그에 적용되며, 이 경우 스프링은 주로 타이어에 있습니다. 단일 차축의 경우 절반 값을 적용할 수 있습니다.

마지막 입력값은 초기 횡 경사각 α입니다. 이는 도로 경사를 나타냅니다. 표준 도로 경사는 약 1.5°이며, 일반 도로의 곡선 구간에서는 최대 5°까지 가능합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

최종 지지

이 설계 상황에서 사용자는 세 가지 지지 유형 중 선택할 수 있습니다:

• 탄성 받침
• 포크
• 다웰이 있는 지지 패드

탄성 받침
여기서는 보의 시작 및 끝으로부터의 거리, 횡 편심, 그리고 받침 치수 자체에 대한 지지부의 형상을 정의해야 합니다. 다음으로 MPa 단위의 받침 강성을 입력하며, 이는 기본적으로 제조사의 기술 자료에서 확인해야 하는 받침 재료의 탄성 계수입니다. 회전 강성을 포함한 세 방향 모두의 지지 강성은 받침 치수와 재료의 탄성 계수로부터 계산됩니다. 좌우 받침은 독립적으로 지정할 수 있으므로, 회전축이 보 축과 평행하지 않아도 됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

포크 및 다웰이 있는 지지 패드
모델 측면에서 두 유형은 동일합니다. 보 단부의 하단 표면에 x축에 대해 회전 강체인 지지가 배치됩니다. 그러나 MNm/rad 단위의 사용자 정의 회전 강성을 지정할 수 있습니다.

이러한 지지 유형의 또 다른 특징은 모델에 중간 지지를 삽입할 수 있다는 점으로, 개수와 경우에 따라 축 강성(기본값은 강체)을 정의합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

설계 공용 수명 종료

마지막 설계 상황의 설정은 최종 지지에서 가져옵니다. 즉, 재령 의존 특성만 다른 모델이 계산됩니다.

입력값 – 하중 조합

하중 조합 탭에서 사용자는 애플리케이션의 기본 계산에 하중 조합을 입력하는 것과 동일한 방식으로 임의의 수의 하중 조합을 입력할 수 있습니다. 개별 설계 상황과 관련된 하중 케이스는 항상 사용 가능합니다. 그러나 몇 가지 제한 사항이 있습니다.

• 인양은 자중 및 프리스트레싱으로만 수행할 수 있습니다
• 변동 하중 케이스는 설계 공용 수명 종료에만 포함할 수 있습니다
• 운반 및 최종 지지 설계 상황에는 애플리케이션에서 G로 표시되는 미리 정의된 영구 하중 케이스에 추가 하중을 삽입하여 추가할 수 있습니다
• 현재 버전에서는 ULS 하중 조합만 지원됩니다

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

마지막으로, 인양 및 운반 하중 조합에는 영구 하중에 대한 동적 계수가 추가됩니다. 참고로 권장값 표를 제공합니다. 그러나 항상 국가 기준 및 사용된 앵커에 대해 권장되는 값을 따라야 합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

해석 및 결과

앞서 언급한 바와 같이, 이는 완전한 재료 및 기하학적 비선형 해석입니다. 콘크리트와 프리스트레싱 철근 모두 모델에 고려됩니다. 인장된 콘크리트는 계산에서 자동으로 제외되며, 즉 단면 특성은 실제 균열에 따라 계산 중에 조정됩니다.

지지
이 문서에서는 다양한 설계 상황에 대해 모델이 어떻게 지지되는지, 그리고 지지 강성을 어디서 설정하는지에 대해 많이 설명하였습니다. 모든 지지 유형에 대한 요약 표로 이 주제를 마무리하겠습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

참고: 일부 모델은 나열된 지지 조건으로 특이(singular)해질 수 있습니다. 그러나 수렴 계산을 보장하기 위해 솔버 자체에 일부 조치가 도입되어 있습니다.

ULS 재료 모델

콘크리트 재료 모델
EN 1992-1-1 3.1.7 (1)에 따른 압축 하의 콘크리트에 대한 포물선-직사각형 선도가 구조 모델 및 RCS 평가에 사용됩니다. ULS의 경우, 인장 콘크리트는 항상 제외됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

설계 응력-변형률 선도는 콘크리트 압축 강도 f_ck만을 기반으로 합니다. 따라서 E_cm의 변화는 ULS 계산에 반영되지 않습니다.

철근 재료 모델
철근 강재에는 EN 1992-1-1 3.2.7절 (2)에 따른 응력-변형률 선도가 사용됩니다. 사용자는 수평 또는 경사진 상단 분기를 가진 선도를 사용할지 선택할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

프리스트레싱 재료 모델
프리스트레싱 강재에는 EN 1992-1-1 3.2.6절 (7)에 따른 응력-변형률 선도가 사용됩니다. 사용자는 수평 또는 경사진 상단 분기를 가진 선도를 사용할지 선택할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

프리스트레싱 강연선 및 텐던의 응력

프리스트레싱 강연선 및 텐던에는 각 설계 상황에 지정된 재령에 따라 TDA(시간 의존 해석)에서 계산된 값으로 긴장력이 적용됩니다. 그러나 횡 안정성 계산 모델과 IDEA StatiCa 빔 모듈 애플리케이션의 기본 계산 모델은 서로 다르므로, 계산된 내력에 약간의 차이가 있을 수 있다는 점에 유의하십시오.

해석 결과

해석 결과 탭에서는 두 가지 유형의 결과를 얻을 수 있습니다. 첫 번째는 경고 상태 – 비선형 계산의 발산으로 인해 계산이 중단되었습니다. 이는 보가 안정성을 잃어 파괴되었음을 의미합니다. 두 번째 유형의 결과는 반력, 내력 및 변형의 집합입니다. 이 모두는 각 설계 상황 및 하중 조합에 대해 표시될 수 있습니다. 결과는 항상 보의 중심선(무게 중심축)에 대해 표시됩니다. 변형 유형 도구 모음에 대해 설명할 필요가 있으며, 사용자는 세 가지 유형의 변형을 볼 수 있습니다:

• 초기
• 증분
• 전체

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

완전한 이해를 위해 먼저 각 설계 상황에 대해 모델이 어떻게 구성되는지 살펴볼 필요가 있습니다. 

인양부터 시작하겠습니다.

1. 보는 초기 불완전성 값만큼 포물선 형태로 변형됩니다 
2. 그런 다음 힌지에 거치됩니다. 이로 인해 무게 중심이 회전축 아래에 위치하도록 초기 회전이 발생합니다 – 초기 변형 
3. 하중이 적용됩니다(건조 수축으로 인한 비례 왜곡 포함). 추가 회전 및 변형을 결정하기 위해 비선형 계산이 실행됩니다 – 변형의 증분

이는 초기 변형이 보가 매달린 후, 초기 회전이 발생한 시점에서, 실제 비선형 계산 이전에 읽힌다는 것을 의미합니다. 증분은 모든 하중을 적용한 비선형 계산으로부터 발생하는 변형이며, 전체는 앞의 두 값의 합입니다.

운반의 경우 상황은 매우 유사합니다: 먼저 초기 불완전성을 가진 변형된 보가 α 각도만큼 회전되어 지지부에 배치됩니다(위 문서에서 정의됨). 여기서 초기 변형이 읽힙니다. 그런 다음 적용된 하중(사용자가 기하학적 불완전성을 지정한 경우 건조 수축 포함, 위 참조)으로 비선형 계산이 실행됩니다. 비선형 계산의 결과로 나타나는 변형은 다시 증분으로 표시됩니다. 전체는 초기와 증분의 합입니다.

최종 지지 및 설계 공용 수명 종료의 경우도 동일한 절차가 적용됩니다.

알려진 한계

현재 버전의 프로그램은 다음과 같이 제한됩니다.

• ULS 계산만 사용 가능합니다.
• 크리프의 자동 계산은 아직 구현되지 않았습니다.
• 단면 검토 애플리케이션과의 직접 연결은 아직 구현되지 않았습니다

언급된 모든 기능은 현재 개발 중이며 향후 버전에서 추가될 예정입니다.

참고문헌

[1] Mast, R. F. (1989). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). "Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.