강구조 접합부의 강성 분석 및 변형 능력

접합부는 강성에 따라 강체, 반강체, 힌지로 분류됩니다. 구조 엔지니어는 접합부의 강성이 CAE 소프트웨어에 설정된 강성과 일치하는지 확인해야 합니다. 강성 분석의 목표는 부재 및 접합부에서의 올바른 하중 분배와 부재 및 전체 구조의 정확한 처짐을 구하는 것입니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 방법은 개별 접합부 부재의 연결 강성을 분석합니다. 적절한 강성 분석을 위해서는 분석 대상 부재별로 별도의 해석 모델을 생성해야 합니다. 이렇게 하면 강성 분석이 접합부의 다른 부재 강성에 영향을 받지 않고, 노드 자체와 분석 대상 부재의 연결 시공에 의해서만 결정됩니다. 강도 분석에서는 지지 부재가 지지되는 반면(아래 그림의 부재 SL), 강성 분석에서는 분석 대상 부재를 제외한 모든 부재가 지지됩니다(부재 B1 및 B3의 강성 분석에 대한 아래 두 그림 참조). 예외는 기둥 베이스로, 지지는 콘크리트 기초에 의해 제공되며, 분석 대상 부재만 하중을 받고 다른 부재는 모델 유형에 따른 구속만 적용됩니다.

강도 분석을 위한 부재 지지 조건

하중은 분석 대상 부재에만 적용할 수 있습니다. 휨 모멘트 M_y가 정의된 경우 y축에 대한 회전 강성이 분석됩니다. 휨 모멘트 M_z가 정의된 경우 z축에 대한 회전 강성이 분석됩니다. 축력 N이 정의된 경우 연결의 축 강성이 분석됩니다.

모멘트-회전(또는 하중-변형) 곡선은 두 가지 모델에 대해 계산됩니다:

• 전체 연결 모델 – 부재, 플레이트, 볼트, 용접 등 포함 (재료 비선형 해석)
• 부재 모델 – 노드에서 강체 연결된 부재만 포함 (선형 탄성 해석)

표시되는 다이어그램은 전체 연결 모델에서 부재 모델을 빼는 방식으로 작성됩니다. 이를 통해 전체 구조 모델에 이미 포함된 부재의 탄성 변형이 제외됩니다. 

프로그램은 완전한 다이어그램을 자동으로 생성하며, GUI에 직접 표시되고 출력 보고서에 추가할 수 있습니다. 특정 설계 하중에 대한 회전 또는 축 강성을 검토할 수 있습니다. IDEA StatiCa 연결 모듈은 다른 내력의 상호작용도 처리할 수 있습니다.

다이어그램에 표시되는 항목:

• 설계 하중 수준 M_Ed
• 5% 등가 변형률에 대한 연결 내력의 한계값 M_j,Rd; 소성 변형률 한계는 코드 설정에서 변경 가능
• 연결 부재 내력의 한계값 (내진 설계에도 유용) M_c,Rd
• 초기 강성 계산을 위한 한계 내력의 2/3
• 초기 강성값 S_j,ini
• 할선 강성값 S_js
• 연결 분류 한계 – 강체 및 힌지
• 회전 변형 Φ
• 회전 능력 Φ_c

강체 용접 연결

반강체 볼트 연결

기둥 웨브 패널의 전단력에서 5% 변형률에 도달한 후 소성 영역이 급격히 확산됩니다

접합부는 관련 기준에 따라 강성에 의해 강체, 반강체 또는 힌지 범주로 분류됩니다. 분석 대상 부재에 대해 부재의 이론적 길이를 설정할 수 있습니다:

하중은 어떻게 적용됩니까?

강성 분석에서는 하나의 부재만 하중을 받고 검토됩니다. 분석 대상 부재에는 다음 하중이 적용될 수 있습니다:

• 축력 N
• 전단력 V_y 및 V_z
• 휨 모멘트 M_y 및 M_z
• 비틀림 M_x

모든 하중 효과는 동시에 적용됩니다. 적용된 하중이 너무 작은 경우, 접합부 내력에 도달하도록 모든 하중이 계수로 증가됩니다(적용 하중은 1보다 커야 합니다). 모멘트-회전 또는 하중-변형 다이어그램을 작성할 때 모든 하중 효과는 단계적으로 비례하여 증가됩니다. 

예를 들어, 분석 대상 부재에 다음 하중이 적용됩니다:

• 축력 N = 50 kN
• 전단력 V_z = -80 kN
• 휨 모멘트 M_y = 30 kNm

부재 내력은 다음과 같습니다:

• 축 내력 N_R = 2 111 kN
• 전단 내력 V_z,R = 763 kN
• 휨 모멘트 내력 M_y,R = 226 kNm

하중에 다음 계수를 곱합니다:

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \}  \]

전단력이 노드에 직접 적용되지 않고 레버 암에 작용하는 경우, 휨 모멘트에 영향을 미칩니다. 와이어프레임 모델에서 확인되는 노드의 휨 모멘트가 설정 하중으로 사용됩니다.

이 예에서 계수는 \( \alpha = 7.53 \)입니다. 설정 하중에 계수를 곱한 후 단계적으로 적용하며, 결과는 강성 다이어그램에 표시됩니다. 적용 하중은 12단계로 나뉘며, 연결이 내력에 근접할수록 단계가 더욱 세분화됩니다. 처음 세 단계의 예는 다음 표와 같습니다:

변형 능력

변형 능력/연성 δ_Cd는 내력 및 강성과 함께 연결의 거동을 설명하는 세 가지 기본 매개변수에 속합니다. 모멘트 저항 연결에서 연성은 충분한 회전 능력 φ_Cd에 의해 달성됩니다. 변형/회전 능력은 접합부의 각 연결에 대해 별도로 계산됩니다.

소프트웨어는 다음 조건 중 하나가 충족되는 지점으로 변형 능력을 추정합니다:

• 인장, 전단력 또는 인장/전단력 상호작용에서 볼트 또는 앵커 내력에 도달
• 용접 내력에 도달
• 플레이트의 소성 변형률이 15%에 도달

회전 능력의 추정은 내진 하중(Gioncu and Mazzolani (2002) 및 Grecea (2004) 참조)과 극한 하중(Sherbourne and Bahaari (1994 및 1996) 참조)에 노출된 연결에서 중요합니다. 구성요소의 변형 능력은 지난 세기 말부터 연구되어 왔습니다(Foley and Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000)은 T-스터브에 대한 실험을 수행하고 변형 능력에 대한 해석적 표현식을 도출하였습니다. Kuhlmann and Kuhnemund (2000)는 기둥의 다양한 압축 축력 수준에서 횡방향 압축을 받는 기둥 웨브에 대한 실험을 수행하였습니다. Da Silva et al. (2002)는 연결 보의 다양한 축력 수준에서 변형 능력을 예측하였습니다. 실험 결과와 유한요소법 해석을 결합하여, Beg et al. (2004)은 해석 모델을 통해 기본 구성요소에 대한 변형 능력을 확립하였습니다. 이 연구에서 구성요소는 비선형 스프링으로 표현되며, 확장형 또는 플러시 엔드 플레이트 및 용접 연결을 포함한 엔드 플레이트 연결의 접합부 회전 능력을 결정하기 위해 적절히 조합됩니다. 이러한 연결에서 회전 능력에 크게 기여할 수 있는 가장 중요한 구성요소는 압축을 받는 웨브, 인장을 받는 기둥 웨브, 전단력을 받는 기둥 웨브, 휨을 받는 기둥 플랜지, 그리고 휨을 받는 엔드 플레이트로 인식되었습니다. 기둥 웨브와 관련된 구성요소는 압축, 인장 또는 전단력에 저항하는 스티프너가 기둥에 없는 경우에만 관련이 있습니다. 스티프너의 존재는 해당 구성요소를 제거하므로, 접합부 회전 능력에 대한 그 기여는 무시할 수 있습니다. 엔드 플레이트와 기둥 플랜지는 구성요소가 T-스터브로 작용하는 엔드 플레이트 연결에서만 중요하며, 이 경우 인장을 받는 볼트의 변형 능력도 포함됩니다. 고강도 강재 연결의 변형 능력에 관한 문제와 한계는 Girao et al. (2004)에 의해 연구되었습니다.