Analyse de rigidité et capacité de déformation des assemblages acier

Les assemblages sont classifiés selon leur rigidité en rigides, semi-rigides et articulés. L'ingénieur doit s'assurer que la rigidité de l'assemblage confirme la rigidité définie dans le logiciel de calcul. L'objectif de l'analyse de rigidité est d'obtenir la distribution correcte des efforts dans les éléments et les assemblages, ainsi que les flèches correctes des éléments et de la structure globale.

La méthode CBFEM analyse la rigidité de l'assemblage des éléments individuels d'un nœud. Pour une analyse de rigidité correcte, un modèle d'analyse distinct doit être créé pour chaque élément analysé. Ainsi, l'analyse de rigidité n'est pas influencée par la rigidité des autres éléments du nœud, mais uniquement par le nœud lui-même et la construction de l'assemblage de l'élément analysé. Alors que l'élément porteur est appuyé pour l'analyse de résistance (élément SL dans la figure ci-dessous), tous les éléments sauf celui analysé sont appuyés lors de l'analyse de rigidité (voir les deux figures ci-dessous pour l'analyse de rigidité des éléments B1 et B3). L'exception est la platine de base où les appuis sont fournis par la fondation en béton ; seul l'élément analysé est chargé, et les autres éléments n'ont des liaisons que selon leur type de modèle.

Appuis sur les éléments pour l'analyse de résistance

Les charges ne peuvent être appliquées qu'à l'élément analysé. Si un moment fléchissant M_y est défini, la rigidité en rotation autour de l'axe y est analysée. Si un moment fléchissant M_z est défini, la rigidité en rotation autour de l'axe z est analysée. Si un effort normal N est défini, la rigidité axiale de l'assemblage est analysée.

La courbe moment-rotation (ou charge-déformation) est calculée pour deux modèles :

• Modèle d'assemblage complet – avec éléments, plaques, boulons, soudures, etc. (analyse matériellement non linéaire)
• Modèle d'élément – avec éléments uniquement reliés rigidement au nœud (analyse élastique linéaire)

Le diagramme affiché est obtenu en soustrayant le modèle d'élément du modèle d'assemblage complet. De cette façon, la déformation élastique des éléments, déjà incluse dans le modèle de la structure globale, est exclue. 

Le programme génère automatiquement un diagramme complet ; il est directement affiché dans l'interface graphique et peut être ajouté au rapport de sortie. La rigidité en rotation ou axiale peut être étudiée pour des charges de calcul spécifiques. IDEA StatiCa Connection peut également traiter l'interaction avec les autres efforts internes.

Le diagramme indique :

• Niveau de la charge de calcul M_Ed
• Valeur limite de la capacité de l'assemblage pour une déformation équivalente de 5 % M_j,Rd ; la limite de déformation plastique peut être modifiée dans la configuration normative
• La valeur limite de la capacité de l'élément assemblé (utile également pour la conception parasismique) M_c,Rd
• 2/3 de la capacité limite pour le calcul de la rigidité initiale
• Valeur de la rigidité initiale S_j,ini
• Valeur de la rigidité sécante S_js
• Limites pour la classification de l'assemblage – rigide et articulé
• Déformation en rotation Φ
• Capacité de rotation Φ_c

Assemblage soudé rigide

Assemblage boulonné semi-rigide

Après avoir atteint la déformation de 5 % dans l'âme du poteau en cisaillement, les zones plastiques se propagent rapidement

L'assemblage est classifié selon sa rigidité en catégorie rigide, semi-rigide ou articulée conformément à la norme applicable. La longueur théorique de l'élément peut être définie pour l'élément analysé :

Comment les charges sont-elles appliquées ?

Un seul élément est chargé et étudié dans l'analyse de rigidité. L'élément analysé peut être chargé par :

• Effort normal N
• Efforts tranchants V_y et V_z
• Moments fléchissants M_y et M_z
• Torsion M_x

Tous les effets de charge sont appliqués simultanément. Si les charges appliquées sont trop faibles, elles sont toutes augmentées par un facteur de manière à atteindre la résistance de l'assemblage (les forces appliquées doivent être supérieures à 1). Lors de la création des diagrammes moment-rotation ou charge-déformation, tous les effets de charge sont augmentés par étapes de manière proportionnelle. 

Par exemple, l'élément analysé est chargé par :

• Effort normal N = 50 kN
• Effort tranchant V_z = -80 kN
• Moment fléchissant M_y = 30 kNm

Les résistances de l'élément sont :

• Résistance normale N_R = 2 111 kN
• Résistance au cisaillement V_z,R = 763 kN
• Résistance au moment fléchissant M_y,R = 226 kNm

Les charges sont multipliées par un facteur :

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \}  \]

Notez que si l'effort tranchant n'est pas appliqué au nœud, c'est-à-dire qu'il agit avec un bras de levier, le moment fléchissant est affecté. Le moment fléchissant au nœud, tel qu'il apparaît dans un modèle filaire, est utilisé comme charge de référence.

Dans cet exemple, le facteur est \( \alpha = 7.53 \). Les charges de référence sont multipliées puis appliquées par étapes, et les résultats sont tracés dans le diagramme de rigidité. Les charges appliquées sont divisées en 12 étapes, et lorsque l'assemblage approche de sa résistance, les étapes sont affinées davantage. L'exemple des trois premières étapes est présenté dans le tableau suivant :

Capacité de déformation

La capacité de déformation/ductilité δ_Cd fait partie, avec la résistance et la rigidité, des trois paramètres fondamentaux décrivant le comportement des assemblages. Dans les assemblages résistants aux moments, la ductilité est assurée par une capacité de rotation suffisante φ_Cd. La capacité de déformation/rotation est calculée séparément pour chaque assemblage du nœud.

Le logiciel estime la capacité de déformation comme le point où l'une des conditions suivantes est atteinte :

• La résistance du boulon ou de l'ancrage en traction, en cisaillement ou en interaction traction/cisaillement est atteinte
• La résistance de la soudure est atteinte
• La déformation plastique dans les plaques atteint 15 %

L'estimation de la capacité de rotation est importante dans les assemblages soumis à des actions sismiques, voir Gioncu et Mazzolani (2002) et Grecea (2004), ainsi qu'à des charges extrêmes, voir Sherbourne et Bahaari (1994 et 1996). La capacité de déformation des composants a été étudiée depuis la fin du siècle dernier (Foley et Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) ont réalisé des essais sur des cornières en T et ont établi des expressions analytiques pour la capacité de déformation. Kuhlmann et Kuhnemund (2000) ont effectué des essais sur l'âme du poteau soumise à une compression transversale à différents niveaux d'effort normal de compression dans le poteau. Da Silva et al. (2002) ont prédit la capacité de déformation à différents niveaux d'effort normal dans la poutre assemblée. Sur la base des résultats d'essais combinés à des analyses par éléments finis, des capacités de déformation ont été établies pour les composants de base par des modèles analytiques par Beg et al. (2004). Dans ce travail, les composants sont représentés par des ressorts non linéaires et combinés de manière appropriée afin de déterminer la capacité de rotation de l'assemblage pour les assemblages à platine d'extrémité, avec une platine d'extrémité débordante ou affleurante, et pour les assemblages soudés. Pour ces assemblages, les composants les plus importants susceptibles de contribuer significativement à la capacité de rotation ont été identifiés comme étant l'âme en compression, l'âme du poteau en traction, l'âme du poteau en cisaillement, la semelle du poteau en flexion et la platine d'extrémité en flexion. Les composants liés à l'âme du poteau ne sont pertinents que lorsqu'il n'y a pas de raidisseurs dans le poteau résistant aux efforts de compression, de traction ou de cisaillement. La présence d'un raidisseur élimine le composant correspondant, et sa contribution à la capacité de rotation de l'assemblage peut donc être négligée. Les platines d'extrémité et les semelles de poteau ne sont importantes que pour les assemblages à platine d'extrémité où les composants agissent comme une cornière en T, où la capacité de déformation des boulons en traction est également incluse. Les questions et les limites de la capacité de déformation des assemblages en acier à haute résistance ont été étudiées par Girao et al. (2004).