응력/변형률 및 강성 해석에서 내력이 다른 이유는 무엇인가요?

컴퓨터 지원 설계를 사용할 때 경계 조건은 필수적입니다. IDEA StatiCa Connection 기본 해석인 EPS(응력/변형률 해석)에서는 이상적으로 한쪽 끝만 지지되며, 하중은 평형 상태에 있습니다. 그렇다면 강성 해석에서는 어떻게 작동할까요?

응력-변형률 해석 (EPS)

• 지점: 하중 평형 설정이 켜져 있을 때(권장) 고정 지점이 하나 있습니다(모든 자유도가 구속됨). 하중 평형이 꺼져 있으면, 단부 부재에는 고정 지점이 하나, 연속 부재에는 양 끝에 두 개의 지점이 있습니다. 지지 부재의 고정 지점 외에도, 모델 유형에 따라 다른 부재에 추가 지점이 추가될 수 있습니다.
• 하중: 하중은 지지 부재로 선택된 하나를 제외한 모든 부재에 적용됩니다. 
• 부재 길이: 부재는 가시적인 쉘 요소와 사용자에게 숨겨진 응축 요소로 구성됩니다. 기본적으로 쉘 요소 길이는 단면 높이의 1.25배입니다. 응축 요소는 단면 폭의 4배까지 연장됩니다.
• "내력" 정의: 파괴 전 최대 안전 하중.

강성 해석 (ST)

• 지점: 해석 대상으로 선택된 하나를 제외한 모든 부재가 고정됩니다.
• 하중: 하중은 선택된 해석 대상 부재 하나에만 적용됩니다.
• 부재 길이: ST에서의 부재 길이는 EPS보다 짧습니다. 응축 요소 부분은 단면 높이 또는 폭 중 큰 값의 2배에 불과합니다.
• "내력" 정의: 파괴가 아닌, 강성이 특정 한계까지 감소하는 지점.

이를 염두에 두고, 간단한 용접 보-기둥 연결을 고려해 보겠습니다. 

하중 평형을 적용한 EPS 계산에서는 전단력에 의한 기둥 웨브의 파괴와 함께, 보 플랜지에서 전달되는 횡방향 하중(구성요소: 횡방향 압축을 받는 기둥 웨브 및 인장)으로 인한 기둥 웨브의 높은 응력 집중이 나타납니다. 휨 내력은 146 kNm입니다.

강성 해석 결과를 보면, 보에 더 큰 하중(150 kNm)이 작용함에도 불구하고 기둥 웨브의 전단 응력이 훨씬 낮게 나타납니다. 해석이 비선형이므로 극한 휨 내력을 비교해야 합니다. 이 값들은 약 20%의 차이를 보입니다. 왜 이런 현상이 발생할까요? 내부 해석 모델은 어떻게 구성되어 있을까요?

응력/변형률 해석과 강성 해석의 차이

EPS 해석은 접합부 전체에 걸쳐 하중의 평형을 허용하는 반면, ST 해석은 해석 대상 부재를 제외한 모든 부재를 고정합니다. 이러한 경계 조건의 차이는 접합부 내부의 내력에 상당한 차이를 유발할 수 있습니다. 예를 들어, ST 해석에서는 기둥 웨브에 작용하는 전단력의 일부가 인근 상단 지점에 의해 흡수됩니다. 이 효과는 기둥이 짧을수록, 즉 지점이 접합부에 더 가까이 위치할수록 증폭됩니다.

SCIA Engineer에서 EPS와 ST 계산의 내부 모델을 살펴보겠습니다. 지점, 하중, 부재 길이 및 내력의 차이를 확인할 수 있습니다. 항상 네 가지 모델이 순서대로 제시됩니다. 왼쪽에서 오른쪽으로:

• 강성 모델
• 응력-변형률 모델
• 보를 상하 플랜지만으로 표현한 강성 모델
• 보를 상하 플랜지만으로 표현한 응력-변형률 모델

(기둥 웨브 전단에 대한 영향을 평가하기 위해 보의 웨브를 무시함.)

서로 다른 내력에 놀랄 수도 있습니다. IDEA StatiCa Connection 모델은 (별도로 선택하지 않는 한) 노드에서의 내력을 사용자에게 표시합니다. SCIA Engineer에서는 내력이 부재 끝단에 적용되었으며, 즉 전단력은 50 kN으로 일정하게 유지되고 휨 모멘트는 노드에서 150 kNm에서 부재 끝단에서 49 kNm으로 점차 감소합니다.

다음은 보 크기가 표시된 음영 모델입니다:

다음은 지점이 표시된 와이어프레임 모델입니다:

여기서 변형 형상을 확인할 수 있습니다. ST와 EPS의 명확한 차이에 주목하십시오: ST에서 기둥 상단은 고정되어 있어 이동이나 회전이 허용되지 않습니다.

다음은 내력입니다: 먼저 휨 모멘트입니다.

다음으로 전단력을 살펴보겠습니다. 오른쪽의 두 모델에 주목하십시오: ST와 EPS에서의 전단력은 각각 317.39 kN과 416.67 kN입니다. 차이는 416.67/317.39=131%입니다. 이를 휨 내력의 차이와 비교하면: 172.9/145.95 = 118.5%입니다. 이 백분율이 동일하지는 않지만, 전단력의 차이가 두 해석 간 결과 차이의 주된 원인입니다.

IDEA StatiCa Connection을 사용할 때는 지점이 어떻게 정의되는지 반드시 고려해야 합니다. 잘못된 경계 조건은 중대한 설계 오류의 주요 원인 중 하나이며, 정확한 결과를 보장하기 위해 신중하게 검토해야 합니다.

요약

IDEA StatiCa에서 응력/변형률 해석과 강성 해석 간에 내력 값이 다른 것은 서로 다른 항목을 측정하기 때문입니다. 응력/변형률 해석은 연결의 실제 강도—파괴 전까지 지지할 수 있는 하중—를 나타냅니다. 반면 강성 해석은 파괴 시점이 아닌 연결의 유연성 또는 강체성에 초점을 맞춥니다.

따라서 서로 다른 내력 값이 나타나더라도 오류가 아닙니다—이는 단순히 연결 거동을 바라보는 두 가지 다른 방식입니다. 두 가지를 모두 활용하여 강도와 강성에 대한 완전한 그림을 얻으십시오.