5.3 Detail 3D의 강도 검증

ACI 318-19에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 직접 제공되는 결과를 기반으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축에서의 콘크리트 강도는 유한요소 해석에서 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(이전 텍스트에서 σ_c,eq라고도 함)와 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 단축 응력을 나타냅니다.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

f_c,eq 값은 따라서 단축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 내부 마찰각 φ = 0°를 보수적으로 가정하여 Mohr-Coulomb 소성 이론의 구현으로부터 도출됩니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비율로 인장 및 압축 모두에서 평가됩니다.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 한계값 f_y,lim이 결정됩니다. 

이하 텍스트를 쉽게 탐색할 수 있도록, ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 측면에서 정착을 세 그룹으로 먼저 구분합니다.

그룹 1

• 정착 유형
  • 현장 타설 플레이트
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 접촉 
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 줄눈 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)
  • 인장/압축
    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암 없는 전단력
    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 줄눈 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)
  • 인장/압축
    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암 있는 전단력
    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 간격
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 초과인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)
  • 인장/압축 (좌굴 포함)
    • 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
  • 휨
    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. F11
  • 전단력
    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. G
  • 축력과 휨의 상호작용
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항력

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과하지 않아야 함

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항력

헤디드 스터드의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과하지 않아야 함

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항력

볼트 재료 및 철근으로 된 앵커의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과하지 않아야 함

모르타르로 기초에 연결된 앵커의 전단 저항력 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커가 그라우트 패드와 함께 사용되는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산된 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단의 상호작용

(a) 또는 (b)가 만족되는 경우 인장과 전단 사이의 상호작용을 무시하는 것이 허용됩니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단력의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우, 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항력

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

여기서:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축 상태 앵커의 강도 감소 계수
  
• (a) 조건: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  또는     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) 조건: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  또는     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – 부재의 총 단면적
• E – 강재의 탄성 계수
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - 탄성 좌굴 응력
• F_y – 사용 강재의 지정 최소 항복 응력
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – 회전 반경
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – 볼트의 단면 2차 모멘트 

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항력

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

여기서:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – 볼트의 소성 단면 계수
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단 저항력

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사산에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 접촉면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단 저항력은 앵커-콘크리트 접촉면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 결정 방법은 철근 콘크리트에서 앵커의 전단 거동 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 정지 기준이 작동되고, 저항력이 초과되기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤드형 앵커의 인발 검토 (와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)

헤드형 앵커의 경우, 앵커 헤드 위의 콘크리트 지압(압괴)을 검토하기 위한 추가 정지 기준이 구현됩니다 - 인발. 해석 중에 헤드-콘크리트 접촉을 통해 전달되는 압축력이 모니터링되고 ACI 318-19 조항 17.6.3.2.2a(헤드형 패스너의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교됩니다.

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

여기서:

• \( \Phi\)는 강도 감소 계수 - Table 17.5.3(c)
• A_brg 스터드, 앵커 볼트 또는 헤드형 이형 철근의 헤드 순 지압 면적 (생크 면적 제외). 
• f'_c 는 콘크리트의 지정 압축 강도
• \(\Psi_{c,p}\) 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0으로 취합니다. 즉, 균열 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 Detail에서 사용되는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치하며, 여기서 콘크리트의 인장 강도는 무시되고 콘크리트는 인장에서 균열된 것으로 가정됩니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계에 도달하면 정지 기준이 작동되고, 인발 저항력이 초과되기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

부착 강도는 ACI 318-19에 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이 계산은 Section 25.4.2에서 확인할 수 있습니다. 그러나 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

철근 막대를 콘크리트 블록에 정착 길이 l_d 이상으로 정착시키면, 철근을 인발할 때 콘크리트가 인발되지 않고 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 표현할 수 있습니다.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

여기서:

d_b는 철근 직경, _ld는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

위의 식으로부터 부착 강도 계산 공식을 쉽게 도출할 수 있습니다:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정됩니다:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

여기서:

6호 이하 철근 및 이형 철선의 경우 C = 25(미터법 2.1), 7호 이상 철근의 경우 C = 20(미터법 1.7), 보통 중량 콘크리트의 경우 λ = 1.0, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정됩니다. 

무도장 또는 아연 도금(용융 아연 도금) 철근만 지원되므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급에서 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서 철근의 위치와 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 자동으로 도출됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

이러한 검증은 구조의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 모두에 대해 단일 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과 및 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 선도는 구조의 각 부분에서 달라집니다).

정착 -  전체 힘

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

여기서 A_s는 철근 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 표현됩니다.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착 및 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 47에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 ACI 318-19 25.4.3.1 절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3 절의 식을 비교하여 도출됩니다. 다양한 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM(적합 응력장 방법)은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

스터럽의 정착 계수는 항상 - β = 1.0입니다.

ACI를 준수하기 위해 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다.