엔드 플레이트 보-기둥 연결의 볼트 힘 분포
이 글에서는 볼트 힘의 분포와 이에 영향을 미치는 요인에 대해 논의합니다. 접합부에서 실제 힘 분포를 결정하는 것은 종종 불가능합니다. 이를 위해서는 접합부 거동에 대한 이해와 다양한 강성 및 변형에 대한 지식이 필요합니다. IDEA StatiCa Connection은 이러한 효과에 대한 통찰력을 제공하는 데 도움이 됩니다. IDEA StatiCa의 결과를 선형 분포에 대한 수계산과 비교하고, 실제 힘 분포가 거의 항상 비선형인 이유를 보여줍니다.
형식
무수히 많은 상황을 논의할 수 있지만, 이 예제에서는 2x5 M16 8.8 볼트와 보에 순수 휨 모멘트가 작용하는 보-기둥 엔드 플레이트 연결로 한정합니다. 용접은 맞대기 용접으로 모델링되었으며 여기서는 다루지 않습니다.
다음 5가지 항목에서 다양한 요인이 볼트 힘 분포에 미치는 영향을 논의합니다.
1 - 자유 회전 중심
보가 플레이트 PL360/40으로 모델링된 이론적 예제로 시작합니다. 보에 작용하는 휨 모멘트는 선형 탄성 응력 분포를 생성하며, 중립축은 정확히 중앙에 위치합니다. 이 응력은 볼트 힘의 해당 분포로 변환되지만, 강성이 대칭이고 볼트가 압축력도 전달할 수 있으며 거동이 완전히 탄성 상태를 유지하는 경우에만 해당됩니다.
이를 근사화하기 위해, 상황 1에서는 앵커와 간격이 있는 무한 강성 베이스 플레이트(E=∞)로 접합부를 모델링했습니다. 접합부는 인장과 압축에서 동일하게 거동하여, 볼트 열 중간에 위치하는 이상적인 회전점을 생성합니다.
그림 1: 자유 회전으로 인해 보의 응력 분포가 볼트의 힘 분포와 동일합니다.
수계산으로 선형 힘 분포를 검토할 수 있습니다. Fi가 하나의 볼트에 작용하는 힘을 나타낼 때, 다음과 같은 평형 방정식을 얻습니다:
\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).
볼트 간격이 동일하므로 다음을 얻습니다:
\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).
모든 예제에서 휨 모멘트는 M = 30 kNm입니다.
이를 대입하면 F1과 F2를 계산할 수 있습니다:
\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm
\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (볼트당)
\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (볼트당)
F1과 F2의 결과를 IDEA StatiCa에서 계산된 볼트 힘과 비교합니다. 아래에서 볼트의 힘이 거의 동일함을 확인할 수 있습니다.
그림 2: 볼트를 앵커로 모델링하여 IDEA StatiCa에서 나타난 선형 볼트 힘 분포.
*참고: CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 계산을 수계산과 비교하려면, 무한 강성 엔드 플레이트를 가정하고 보를 I형 단면 대신 플레이트 PL360/40으로 모델링해야 합니다. 이것이 왜 중요한지는 나중에 확인할 수 있습니다.
2 - 강제 회전 중심
현실적인 엔드 플레이트 연결에서 볼트는 압축력을 전달하지 않으며, 압축은 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉을 통해 전달됩니다. 강성의 변화로 인해 회전 중심, 즉 압축 중심이 아래쪽으로 이동합니다.
수계산과 적절히 비교하기 위해, 압축 중심이 항상 엔드 플레이트 하단에 위치하도록 엔드 플레이트 하단에 좁은 스트립을 모델링했습니다.
또한 보를 플레이트로 모델링하고 변형을 제한하기 위해 강재 부재의 탄성계수를 증가시켰습니다. 이를 통해 엔드 플레이트 하단에 회전 중심이 위치하는 완전한 선형 볼트 힘 분포가 생성됩니다.
그림 3: 엔드 플레이트 하단에 회전(압축) 중심이 위치하는 선형 볼트 힘 분포.
알려진 거리와 하중을 기반으로 볼트 힘은 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다:
\( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).
각 볼트 열에는 볼트가 2개 있으며 힘이 동일하다고 가정합니다. 볼트 열 1의 경우:
\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN
따라서 \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN
이 방법으로 열당 볼트 하나의 힘을 계산할 수 있습니다:
- \( F_1 = 23.37 \) kN
- \( F_2 = 18.18 \) kN
- \( F_3 = 12.98 \) kN.
- \( F_4 = 7.79 \) kN
- \( F_5 = 2.59 \) kN
계산된 힘 F1 - F5는 IDEA StatiCa의 볼트 힘과 매우 잘 일치합니다. 그림 4를 참조하십시오.
그림 4: 엔드 플레이트 하단에 압축점이 위치하는 IDEA StatiCa의 선형 볼트 힘 분포.
수계산은 IDEA StatiCa의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 계산과 잘 일치하지만, 이는 비현실적으로 강성이 높은 엔드 플레이트와 강제 회전 중심을 가정하기 때문에만 가능합니다. 이제 실제 탄성계수 E=210 GPa로 엔드 플레이트를 모델링해 보겠습니다.
3 - 유연한 엔드 플레이트
상황 2와 동일한 예제를 사용하지만, 이제 엔드 플레이트는 E=210 GPa인 S235 강재로 제작됩니다. 분포는 선형을 유지하지만 볼트 힘의 값이 증가하여 수계산과 직접 비교하기 어렵습니다. 무슨 일이 일어나고 있는 걸까요?
IDEA StatiCa의 결과를 주의 깊게 분석하면, 엔드 플레이트에서 변형이 발생하고 프라잉 작용이 발생함을 알 수 있습니다. 인장력은 엔드 플레이트의 처짐을 유발하여 볼트 힘을 증가시키는 추가적인 압축 응력을 측면에 생성합니다. 이 레버 효과는 IDEA StatiCa에서 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉 응력을 표시함으로써 명확하게 확인할 수 있습니다. 그림 5를 참조하십시오.
그림 5: 레버 효과(프라잉 힘)로 인해 볼트 힘이 증가합니다.
IDEA StatiCa에서 프라잉 힘은 유한요소법 계산에 자동으로 포함되며 모든 볼트는 이에 따라 검토됩니다. 수계산으로 재계산하는 것도 가능하지만 더 많은 시간이 소요됩니다.
지금까지는 가능한 한 예측 가능한 힘 분포를 분석하기 위해 보를 플레이트 PL360/40으로 모델링했습니다. 그렇다면 보가 IPE360인 경우에는 어떻게 될까요?
4 - 보가 I형 단면인 경우
실무에서 더 일반적인 I형 단면으로 보를 모델링하면 연결부의 상대 강성이 변합니다. 상부 플랜지의 존재는 상단 볼트 열 주변의 강성을 증가시킵니다. 강성이 증가하면 어떻게 될까요? 더 강성이 높은 부재가 더 많은 힘을 흡수하여 상단 열의 볼트 힘이 증가합니다.
그 결과 그림 6과 같이 볼트 힘의 비선형 분포가 나타납니다.
그림 6: 강성비 변화로 인한 비선형 볼트 힘 분포.
접합부에 힘을 분배할 때는 접합부 내의 강성비를 고려해야 합니다. 이것이 계산 과정에서 가장 어려운 부분인데, 많은 요인이 영향을 미칠 수 있기 때문입니다. 예를 들어 다음을 고려하십시오:
- 엔드 플레이트 두께
- 단면 유형
- 스티프너
- 볼트 배치
- 재료 특성
- 탄성 또는 소성 거동
IDEA StatiCa에서 결과를 분석함으로써 힘 분포에 대한 통찰력을 얻고 필요한 경우 설계를 최적화할 수 있습니다.
5 - 가장 효과적인 위치에 볼트 배치
마지막으로, 볼트를 이동하여 힘 분포에 영향을 미치는 방법을 보여주며, 목표는 가능한 한 가장 효과적인 설계를 만드는 것입니다.
하향 휨 모멘트만 작용한다고 가정하면, 볼트의 가장 효과적인 위치는 상부 플랜지 근처입니다. 이 위치는 회전 중심에서 가장 멀리 떨어져 있으며 플랜지에 가까운 가장 강성이 높은 부분에 있습니다. 엔드 플레이트를 연장하고 볼트 열 4를 상부 플랜지 위로 이동하면, 힘이 감소하고 상단 두 열의 볼트에 더 균등하게 분배됩니다. 그림 7을 참조하십시오.
그림 7: 상부 플랜지 근처의 볼트가 가장 큰 힘을 받습니다.
상부 플랜지 위의 구간은 상부 플랜지 아래보다 강성이 낮으므로 열 0의 볼트는 약간 더 작은 힘을 받습니다. 상단에 스티프너를 추가하여 이를 더욱 최적화할 수 있습니다. 그림 8을 참조하십시오.
결론
엔드 플레이트의 볼트 힘 분포는 실제로 완전히 선형인 경우가 없습니다. 강성, 변형 및 프라잉 효과의 변화는 복잡한 힘 패턴을 초래하므로, 수계산은 대략적인 근사값만 제공할 수 있습니다.
IDEA StatiCa를 사용하면 연결부의 실제 거동을 분석할 수 있습니다. 소프트웨어는 힘이 어떻게 분배되는지, 그리고 플레이트 두께, 단면 유형, 재료 강성, 볼트 배치와 같은 요인이 결과에 어떻게 영향을 미치는지 보여줍니다. 이러한 통찰력을 통해 엔지니어는 기본적인 규정 검토를 넘어 설계를 진정으로 최적화할 수 있습니다. 예를 들어, 볼트 위치를 재배치하거나 필요한 곳에 스티프너를 추가하는 방식으로 최적화할 수 있습니다.
결론적 소견
이 연구는 휨 모멘트가 작용하는 엔드 플레이트를 사용한 보-기둥 연결로 한정되었습니다. 전단력이나 축력이 추가로 작용하거나, 다른 단면 형상이 사용되거나, 스티프너가 추가되는 경우 볼트 힘 분포가 훨씬 더 복잡해질 수 있음을 쉽게 상상할 수 있습니다. 이러한 모든 요인은 다양한 구성 요소의 강성을 변화시켜 힘 분포에 영향을 미칩니다.
그림 8: 다른 내력이 작용하는 엔드 플레이트 연결 - 기둥 스티프너 - 스티프너가 있는 연장 엔드 플레이트.
