Ipotesi di calcolo
Il comportamento di una sezione in calcestruzzo armato soggetta a torsione può essere suddiviso in due categorie - prima e dopo il momento in cui si prevede la prima comparsa delle fessure. Prima della fessurazione, la sezione trasversale si comporta come un materiale elastico. La tensione torsionale può essere espressa dalla formula
\[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\]
dove Wt è il modulo di resistenza alla torsione della sezione.
Le fessure nell'elemento non armato dovute alla tensione principale di trazione torsionale costituiscono anche uno stato limite ultimo. Il comportamento di una sezione in calcestruzzo armato soggetta a torsione può essere descritto sulla base di una sezione chiusa a parete sottile, vedere la Fig. seguente.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]
Procedura di calcolo
Il processo di verifica normativa di una sezione in calcestruzzo armato per la torsione è molto simile alla verifica a taglio. Prima di tutto, si verifica la resistenza del calcestruzzo. Se la verifica del calcestruzzo è soddisfatta, l'armatura può essere progettata utilizzando le regole costruttive. In caso contrario, è necessario verificare la resistenza dell'armatura e del corrente compresso diagonale mediante calcolo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]
Resistenza
Il flusso di taglio nella parete di una sezione trasversale a parete sottile soggetta a torsione può essere espresso come:
\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]
La forza di taglio nella parete di una sezione trasversale a parete sottile può essere espressa come:
\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]
Dove
τ Flusso di taglio nella parete,
tef è lo spessore efficace della parete,
z è la lunghezza del lato della parete,
TEd è il momento torcente,
Ak è l'area racchiusa dalle linee medie delle pareti di collegamento, incluse le aree cave interne.
Il momento di fessurazione torsionale, che può essere determinato impostando fctd nell'espressione precedente. Si ottiene così l'espressione per la resistenza alla torsione senza armatura torsionale.
\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]
dove fctd valore di progetto della resistenza a trazione assiale del calcestruzzo
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]
La resistenza dell'elemento con armatura torsionale è composta dalla resistenza dei correnti compressi diagonali in calcestruzzo, basata nuovamente sul metodo dell'analogia reticolare. La tensione di compressione nel corrente diagonale può essere espressa con l'aiuto della forza di taglio nella parete della sezione a parete sottile sulla superficie della parete considerata, ovvero:
\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]
Sostituendo σc=σcwfcd e TEd=TRd,max ed esprimendo TRd,max si ottiene l'equazione per la resistenza del corrente compresso diagonale
\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]
dove
ν = 0,6 per fck ≤ 60MPa oppure per fck > 60MPa
αcw coefficiente che tiene conto dello stato di tensione di compressione nel corrente compresso
fcd valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo
la resistenza dell'armatura a taglio soggetta a torsione è nuovamente basata sulla tensione nel corrente compresso diagonale. La forza nella staffa è uguale alla tensione nel corrente compresso sull'area corrispondente alla particolare linea di staffe, ovvero:
\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]
Sostituendo TEd=TRd,s ed esprimendo TRd,s si ottiene l'equazione:
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\]
Se la quantità di armatura longitudinale e a taglio è nota, è possibile definire l'angolo θ mediante l'espressione
\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\]
Sostituendo per TRd,s si ottiene
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]
Dove
Asw area dell'armatura a taglio
s è l'interasse radiale delle staffe dell'armatura a taglio
fywd è la resistenza di progetto efficace dell'armatura a taglio
Asl area dell'armatura longitudinale
uk è il perimetro esterno della sezione trasversale
fywd è la resistenza di progetto efficace dell'armatura longitudinale
La forza nell'armatura longitudinale può essere dedotta dalla forza di taglio nella parete di una sezione soggetta a un momento torcente puro, che è espressa come:
\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]
Tale forza viene trasformata nella direzione longitudinale e si ottiene:
\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]
L'intervallo ammissibile dei valori per l'angolo θ è simile alla verifica a taglio, ovvero 1 < cot θ < 2,5. La dipendenza tra le resistenze è visibile nella Fig. seguente. Il diagramma mostra che all'aumentare dell'angolo θ la resistenza TRd,max cresce, la resistenza TRd.s diminuisce e la resistenza TRd,c rimane costante, poiché non è basata sul metodo dell'analogia reticolare.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]
Calcolo delle caratteristiche della sezione trasversale per la torsione
Per verificare la sezione trasversale alla torsione è necessario definire una cosiddetta sezione chiusa equivalente a parete sottile. Nel determinare le dimensioni della sezione trasversale equivalente a parete sottile si assume una forma rettangolare. Per la vera area del rettangolo vale A = b×h e per il perimetro del rettangolo u =2 (b +h). Utilizzando queste due equazioni è possibile ricavare l'area e il perimetro equivalenti a parete sottile di forma rettangolare della sezione originale. Risolvendo due equazioni con due incognite si ottiene:
\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]
Lo spessore della parete della sezione efficace può essere definito dal perimetro e dall'area della sezione come:
\[t=\text{A}/\text{u}\]
Quindi l'area e il perimetro definiti dalla linea media della sezione efficace:
\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]
Il problema con questo metodo si presenta per sezioni trasversali di tipo T con una soletta larga, quando l'area e il perimetro complessivi vengono utilizzati per calcolare le dimensioni (inclusa tale soletta). Nelle versioni future del programma IDEA RCS sarà possibile selezionare la parte più massiccia della sezione trasversale, che verrà utilizzata per la verifica alla torsione.