Csavarás

Számítási feltételezések

A csavarásnak kitett vasbeton keresztmetszet viselkedése két kategóriára osztható – a repedések várható megjelenése előtt és után. A repedés előtt a keresztmetszet rugalmas anyagként viselkedik. A csavarási feszültség a következő képlettel fejezhető ki:  

 \[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\] 

ahol W_t a csavarási keresztmetszeti modulus.

A vasalatlan szerkezeti elemben a főhúzó csavarási feszültség miatti repedések szintén végső határállapotot jelentenek. A csavarásnak kitett vasbeton keresztmetszet viselkedése vékonyfalú zárt szelvény alapján írható le, lásd az alábbi ábrát. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]

Számítási eljárás

A vasbeton csavarásra való ellenőrzésének folyamata nagyon hasonló a nyírásra való ellenőrzéshez. Először a beton ellenállását ellenőrizzük. Ha a beton ellenőrzése teljesül, a vasalás a konstruktív szabályok alapján tervezhető. Ellenkező esetben a vasalás és a nyomott átló ellenállását számítással kell igazolni.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]

Ellenállás

A csavarás alatt álló vékonyfalú keresztmetszet falában a nyírási folyam a következőképpen fejezhető ki:

\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]

A vékonyfalú keresztmetszet falában a nyíróerő a következőképpen fejezhető ki:

\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]

Ahol 

τ          Nyírási folyam a falban,

t_ef         a hatékony falvastagság,

z           a fal oldalhossza,

T_Ed       a csavarási nyomaték,

A_k        a csatlakozó falak tengelyvonalai által bezárt terület, beleértve a belső üreges területeket is.

A csavarási repedési nyomaték meghatározható az f_ctd behelyettesítésével az előző kifejezésbe. Így megkapjuk a csavarási vasalás nélküli csavarási ellenállás kifejezését.

\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]

ahol  f_ctd       a beton méretezési tengelyes húzószilárdsága

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]

A csavarási vasalással rendelkező szerkezeti elem ellenállása a nyomott betonátlók ellenállásából tevődik össze, amely szintén a rácsanalógia módszerén alapul. Az átlóban lévő nyomófeszültség a vékonyfalú keresztmetszet falában lévő nyíróerő segítségével fejezhető ki a vizsgált falfelületen, azaz

\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]

Az σ_c=σ_cwf_cd és T_Ed=T_Rd,max behelyettesítésével és T_Rd,max kifejezésével megkapjuk a nyomott átló ellenállásának egyenletét

\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]

ahol  

ν          = 0,6 f_ck ≤ 60MPa esetén vagy f_ck > 60MPa esetén

α_cw       együttható, amely figyelembe veszi a nyomott öv nyomófeszültségi állapotát

f_cd        a beton nyomószilárdsága méretezési értéke

a csavarásnak kitett nyírási vasalás ellenállása szintén a nyomott átlóban lévő feszültségen alapul. A kengyelerő egyenlő a nyomott átlóban lévő feszültséggel azon a területen, amely az adott kengyelsornak felel meg, azaz

\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]

T_Ed=T_Rd,s behelyettesítésével és T_Rd,s kifejezésével megkapjuk az egyenletet:

 \[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\] 

Ha a hosszirányú és nyírási vasalás mennyisége ismert, a θ szög a következő kifejezéssel határozható meg:

\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\] 

T_Rd,s behelyettesítésével megkapjuk:

\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]  

Ahol

A_sw      nyírási vasalás területe

s           a nyírási vasalás kengyelei közötti sugárirányú távolság

f_ywd      a nyírási vasalás hatékony méretezési szilárdsága

A_sl       hosszirányú vasalás területe

u_k         a keresztmetszet külső kerülete

f_ywd      a hosszirányú vasalás hatékony méretezési szilárdsága

A hosszirányú vasalásban ébredő erő levezethető a tiszta csavarási nyomatéknak kitett szelvény falában lévő nyíróerőből, amely a következőképpen adható meg:

\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]

Ez az erő hosszirányba transzformálva a következőt adja:

\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]

A θ szög megengedett értéktartománya hasonló a nyírás ellenőrzéséhez, azaz 1 < cot θ < 2,5. Az ellenállások közötti összefüggés az alábbi ábrán látható. Az ábra mutatja, hogy a θ szög növekedésével a T_Rd,max ellenállás növekszik, a T_Rd.s ellenállás csökken, a T_Rd,c ellenállás pedig állandó marad, mivel az nem a rácsanalógia módszerén alapul.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]

A keresztmetszet csavarási jellemzőinek számítása

A keresztmetszet csavarásra való ellenőrzéséhez szükséges egy úgynevezett egyenértékű vékonyfalú zárt szelvény meghatározása. Az egyenértékű vékonyfalú keresztmetszet méreteit téglalap alakot feltételezve határozzuk meg. A téglalap valódi területére A = b×h, kerületére u =2 (b +h) érvényes. E két egyenlet segítségével meghatározható az eredeti keresztmetszet területével és kerületével egyenértékű vékony téglalap alakú szelvény. Két egyenlet két ismeretlennel megoldva a következőt kapjuk:

\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]

\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]

A hatékony keresztmetszet falvastagsága a kerületből és a szelvény területéből a következőképpen határozható meg:

\[t=\text{A}/\text{u}\]

Ezután a hatékony keresztmetszet tengelyvonala által meghatározott terület és kerület:

\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]

\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]

Ennek a módszernek a problémája a széles lemezzel rendelkező T keresztmetszetek esetén merül fel, amikor a méretek kiszámításához a teljes területet és kerületet veszik figyelembe (beleértve ezt a lemezt is). Az IDEA RCS program jövőbeli verzióiban lehetővé válik a legmasszívabb keresztmetszeti rész kiválasztása, amelyet a csavarás ellenőrzéséhez fognak használni.